Вариант № 32 вариант № 33
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
М А Т Р И Ц А О П Е Р А Т О Р А М А Т Р И Ц А О П Е Р А Т О Р А
A
=
A
=
Н О В Ы Й Б А З И С Н О В Ы Й Б А З И С
= + 2 + = + +
= + 3 + = – –
= + 6 + 2 = 3 + 2 + 4
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Вариант № 34 вариант № 35
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
М А Т Р И Ц А О П Е Р А Т О Р А М А Т Р И Ц А О П Е Р А Т О Р А
A
=
A
=
Н О В Ы Й Б А З И С Н О В Ы Й Б А З И С
= + + = + +
= + 2 + 3 = – 2 – –
= + + 2 = + + 2
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
– 48 –
З А Д А Ч А № 17.
Линейный
оператор переводит векторы
,
,
соответственно
в векторы
,
,
.
Найти, в какой вектор
оператор переводит данный вектор
.
В А Р И А Н Т № 1 |
|||
|
{ 3; –2; 2 } |
|
{ 4; -3; 3 } |
|
{–2; –3; –3 } |
|
{ 4; 3; –1 } |
|
{ 2; 3; -3 } |
|
{ 1; 1; 2 } |
|
|||
В А Р И А Н Т № 2 |
|||
|
{ 1; 3; 3 } |
|
{ 1; 4; -2 } |
|
{–3; –3; –2 } |
|
{-2; -1; 2 } |
|
{–2; 2; 3 } |
|
{ 4; 1; –2 } |
= { 2; 18; 19 } |
|||
В А Р И А Н Т № 3 |
|||
|
{–2 ;–2; –3 } |
|
{–1; 3; 4 } |
|
{–1; –1; 1 } |
|
{ 1; –1; –3 } |
|
{ 2; 3; -2 } |
|
{ 1; 4; –2 } |
= {–17; –20; –3 } |
|||
В А Р И А Н Т № 4 |
|||
|
{ 3; 1; –3 } |
|
{–3; 1; -2 } |
|
{–2; 1; –3 } |
|
{ 2; -1; -3 } |
|
{–3; –3; –3 } |
|
{ 3; 1; 3 } |
= {–1; –1; –21 } |
|||
В А Р И А Н Т № 5 |
|||
|
{ 1; –3; –2 } |
|
{ 4; 4; –1 } |
|
{–3; 3; 1 } |
|
{–1; 1; –1 } |
|
{ 1; –3; 3 } |
|
{–2; 1; –4 } |
= { 9; –9; –18 } |
|||
В А Р И А Н Т № 6 |
|||
|
{–1; –1; –1 } |
|
{–2; –1; -2 } |
|
{–1; 3; –3 } |
|
{ 2; -3; 1 } |
|
{–2; –3; 2 } |
|
{ 3; 2; 2 } |
= {–10; 2; –2 } |
|||
=
{–4;
7; 11 }
– 49 –
В А Р И А Н Т № 7 |
|||
|
{ 3; –1; 1 } |
|
{ 4; 4; 4 } |
|
{ 1; 2; –1 } |
|
{ 3; 2; 2 } |
|
{–1; 1; 2 } |
|
{–4; 1; 1 } |
= {18; –1; –5 } |
|||
В А Р И А Н Т № 8 |
|||
|
{–2; –1; –3 } |
|
{–2; –3; -2 } |
|
{ 3; –3; 1 } |
|
{–3; -4; –4 } |
|
{ 2; –3; 1 } |
|
{–2; 2; 4 } |
= { 8; –22; –6 } |
|||
В А Р И А Н Т № 9 |
|||
|
{ 1; 3; –1 } |
|
{–2; 3; 4 } |
|
{ 1; 2; 2 } |
|
{ 1; -2; –4 } |
|
{–2; 1; –2 } |
|
{–1; –2; 3 } |
= { –1; 23; –9 } |
|||
В А Р И А Н Т № 10 |
|||
|
{–3; –3; 3 } |
|
{–2; -3; –1 } |
|
{ 3; 2; 2 } |
|
{ 4; 1; –4 } |
|
{–1; 3; 2 } |
|
{–2; –2; –1 } |
= {–6; 2; 29 } |
|||
В А Р И А Н Т № 11 |
|||
|
{ 3; –3; 1 } |
|
{ 1; 3; 3 } |
|
{ 1; –3; –3 } |
|
{–4; 4; 1 } |
|
{–1; –2; –2 } |
|
{–1; 4; 2 } |
= { 13; –30; –14 } |
|||
В А Р И А Н Т № 12 |
|||
|
{ 2; 3; –2 } |
|
{–1; 3; –2 } |
|
{–1; –1; –1 } |
|
{ 4; 4; 3 } |
|
{–3; –1; 3 } |
|
{ 2; 2; –2 } |
= { 14; 13; –24 } |
|||
– 50 –
В А Р И А Н Т № 13 |
|||
|
{ 1; 3; 2 } |
|
{ 2; –4; 1 } |
|
{–1; 1; 2 } |
|
{–3; –2; –4 } |
|
{–1; 1; –2 } |
|
{–4; –4; 1 } |
= { 4; 16; 24 } |
|||
В А Р И А Н Т № 14 |
|||
|
{–1; –1; 2 } |
|
{–4; 1; 1 } |
|
{ 1; 1; –3 } |
|
{ 1; 2; 1 } |
|
{–1; –2; –2 } |
|
{–3; –2; 3 } |
= { 10; 13;–13 } |
|||
В А Р И А Н Т № 15 |
|||
|
{–3; –3; 3 } |
|
{–2; –3; -1 } |
|
{ 3; 2; 2 } |
|
{ 4; 1; –4 } |
|
{–1; 3; 2 } |
|
{–2; –2; –1 } |
= { –14; –4; 6 } |
|||
В А Р И А Н Т № 16 |
|||
|
{ 3; –3; 1 } |
|
{ 1; 3; 3 } |
|
{ 1; –3; –3 } |
|
{–4; 4; 1 } |
|
{–1; –2; –2 } |
|
{–1; 4; 2 } |
= { 10;–22;–10 } |
|||
В А Р И А Н Т № 17 |
|||
|
{ 2; 3; –2 } |
|
{–1; 3; –2 } |
|
{–1; –1; –1 } |
|
{ 4; 4; 3 } |
|
{–3; –1; 3 } |
|
{ 2; 2; –2 } |
= { –11; 3; 3 } |
|||
В А Р И А Н Т № 18 |
|||
|
{ 1; 3; 2 } |
|
{ 2; –4; 1 } |
|
{–1; 1; 2 } |
|
{–3; –2; –4 } |
|
{–1; 1; –2 } |
|
{–4; –4; 1 } |
= { 3; 13; 18 } |
|||
– 51 –
В А Р И А Н Т № 19 |
|||
|
{ 1; –3; 1 } |
|
{ 4; –4; –1 } |
|
{ 1; 2; 2 } |
|
{ 1; –2; –4 } |
|
{–2; 1; –2 } |
|
{–1; –2; 3 } |
= { –6; –17; –9 } |
|||
В А Р И А Н Т № 20 |
|||
|
{–3; –3; 3 } |
|
{–2; –3; –1 } |
|
{ 3; 2; 2 } |
|
{ 4; 1; –4 } |
|
{–1; 3; 2 } |
|
{–2; –2; –1 } |
= { –26; –4; 21 } |
|||
В А Р И А Н Т № 21 |
|||
|
{ 3; –2; 2 } |
|
{ 4; –3; 3 } |
|
{–2; –2; –3 } |
|
{ 4; 3; –1 } |
|
{ 2; 3; –3 } |
|
{ 1; 1; 2 } |
= { 8; 2; –17 } |
|||
В А Р И А Н Т № 22 |
|||
|
{ 1; 3; 3 } |
|
{ 1; 4; -2 } |
|
{–3; –3; –2 } |
|
{–2; –1; 2 } |
|
{–2; 2; 3 } |
|
{ 4; 1; –2 } |
= { –19; 7; 16 } |
|||
В А Р И А Н Т № 23 |
|||
|
{–2; –1; –3 } |
|
{–2; –3; –2 } |
|
{ 3; –3; 1 } |
|
{–3; –4; –4 } |
|
{ 2; –3; 1 } |
|
{–2; 2; 4 } |
= { 0; –17; –11 } |
|||
В А Р И А Н Т № 24 |
|||
|
{–1; 1; 2 } |
|
{–2; –3; 2 } |
|
{–1; 3; –1 } |
|
{ 4; 1; –1 } |
|
{–1; –1; –1 } |
|
{–4; 4; –3 } |
= { –5; 21; 4 } |
|||
– 52 –
В А Р И А Н Т № 25 |
|||
|
{–2; –1; –2 } |
|
{ 1; –1; 2 } |
|
{–2; –3; –3 } |
|
{–3; 3; –2 } |
|
{–1; 1; –3 } |
|
{ 4; 2; 2 } |
= { –17; –9; –31 } |
|||
В А Р И А Н Т № 26 |
|||
|
{–2; –1; 3 } |
|
{ 4; –4; –3 } |
|
{ 2; –3; –2 } |
|
{–1; –3; –1 } |
|
{–2; –2; 2 } |
|
{–1; –2; –1 } |
= { –6; 6; 3 } |
|||
В А Р И А Н Т № 27 |
|||
|
{ 1; 3; 2 } |
|
{ 4; –2; –3 } |
|
{ 2; 3; 3 } |
|
{ 4; 3; 3 } |
|
{ 2; 1; 3 } |
|
{–1; –3; –2 } |
= { 13; 20; 21 } |
|||
В А Р И А Н Т № 28 |
|||
|
{–1; 3; –1 } |
|
{–3; –4; 3 } |
|
{–2; 3; –1 } |
|
{–2; –1; –4 } |
|
{–3; –1; 1 } |
|
{ 1; –4; –4 } |
= { –21; 7; 1 } |
|||
В А Р И А Н Т № 29 |
|||
|
{ 2; –3; –2 } |
|
{ 1; 1; 3 } |
|
{–2; 3; –2 } |
|
{–3; –3; –3 } |
|
{–3; 3; 3 } |
|
{ 2; –1; 1 } |
= { –1; –6; 13 } |
|||
В А Р И А Н Т № 30 |
|||
|
{–1; –1; 3 } |
|
{–2; –4; –4 } |
|
{–2; 3; 2 } |
|
{ 4; 3; –1 } |
|
{ 1; –3; 3 } |
|
{–2; 1; –4 } |
= { 0; 3; 6 } |
|||
– 53 –
В А Р И А Н Т № 31 |
|||
|
{–3; –1; –1 } |
|
{–3; 4; 1 } |
|
{ 2; 3; –1 } |
|
{–3; –4; 4 } |
|
{ 3; –1; 3 } |
|
{ 3; 2; 4 } |
= { 25; 14; 6 } |
|||
В А Р И А Н Т № 32 |
|||
|
{–3; 2; 2 } |
|
{ 2; –2; 4 } |
|
{–2; –2; 1 } |
|
{ 1; 4; 3 } |
|
{–1; 2; 3 } |
|
{–2; 3; –3 } |
= { –25; 4; 22 } |
|||
В А Р И А Н Т № 33 |
|||
|
{–3; 2; –2 } |
|
{–1; –3; –1 } |
|
{ 2; 1; –2 } |
|
{ 4; 1; 1 } |
|
{ 3; 1; –3 } |
|
{–3; –4; 2 } |
= { 4; 18; –29 } |
|||
В А Р И А Н Т № 34 |
|||
|
{ 2; 1; 2 } |
|
{ 2; 1; –1 } |
|
{ 3; -3; 3 } |
|
{–4; 3; 4 } |
|
{–3; 1; –1 } |
|
{–3; 4; 3 } |
= { 10; 11; 4 } |
|||
В А Р И А Н Т № 35 |
|||
|
{ 2; 1; 3 } |
|
{–1; 1; 4 } |
|
{–2; 3; –2 } |
|
{–3; –3; –3 } |
|
{–3; 3; 3 } |
|
{ 2; –1; 1 } |
= { –26; 21; –5 } |
|||
В А Р И А Н Т № 36 |
|||
|
{ 2; –1; 3 } |
|
{ 2; –2; –1 } |
|
{–3; –3; –2 } |
|
{ 4; 4; –1 } |
|
{ 2; 2; 1 } |
|
{ 1; 2; –4 } |
= {–5; –20; 6 } |
|||
– 54 –
З А Д А Ч А № 18. Найти собственные значения и собствен-ные векторы линейного оператора, заданного в некотором базисе данной матрицей, при условии, что модуль одного из собственных значений равен 1.
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
ВАРИАНТ № 1 ВАРИАНТ № 2
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
– 9
– 6 2
3 4 8
A = 4 2 – 1 A = – 5 – 9 – 13
– 4 – 8 – 5 3 6 8
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
ВАРИАНТ № 3 ВАРИАНТ № 4
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
– 7 – 2 8 3 – 4 – 8
A = 8 10 6 A = – 2 1 4
– 4 – 8 – 9 4 8 3
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
ВАРИАНТ № 5 ВАРИАНТ № 6
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
7 12 12 – 9 – 6 – 1
A = – 4 – 9 – 6 A = 10 7 1
– 4 – 4 – 7 – 10 – 10 – 4
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
ВАРИАНТ № 7 ВАРИАНТ № 8
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
– 8 – 6 6 7 5 14
A = 6 12 10 A = 2 4 2
– 3 – 9 – 11 – 8 – 8 – 15
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
ВАРИАНТ № 9 ВАРИАНТ № 10
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
3 4 8 5 3 3
A = – 6 – 7 – 18 A = – 6 – 4 – 3
2 2 6 6 6 5
– 55 –
ВАРИАНТ № 11 ВАРИАНТ № 12
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
–1 – 4 – 8 6 21 4
A = 8 11 32 A = – 2 – 7 – 2
– 2 – 2 – 7 1 3 3
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
ВАРИАНТ № 13 ВАРИАНТ № 14
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
1 3 3 – 3 – 9 – 4
A = – 6 – 8 – 15 A = 4 10 4
6 6 13 1 1 2
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
ВАРИАНТ № 15 ВАРИАНТ № 16
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
– 5 – 20 – 16 6 16 12
A 2 9 8 A = – 1 – 4 – 1
– 2 – 4 – 3 – 5 – 10 – 11
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
ВАРИАНТ № 17 ВАРИАНТ № 18
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
– 1 2 6 – 1 – 14 – 12
A = – 6 – 9 – 30 A = 1 8 6
2 2 7 3 6 4
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
ВАРИАНТ № 19 ВАРИАНТ № 20
–
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
– 2 – 18 – 3 – 8 – 18 – 6
A = 3 13 9 A = 4 9 4
– 2 – 6 – 7 – 1 – 2 – 3
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
ВАРИАНТ № 21 ВАРИАНТ № 22
– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
3 7 19 – 4 – 3 – 5
A = – 3 – 7 – 21 A = 5 4 5
1 1 3 – 7 – 7 – 6
– 56 –
ВАРИАНТ № 23 ВАРИАНТ № 24
– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
1 12 12 1 – 3 – 3
A = 3 6 8 A = 7 11 17
– 3 – 9 – 11 – 7 – 7 – 13
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
ВАРИАНТ № 25 ВАРИАНТ № 26
– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
1 – 12 – 24 – 1 5 15
A = – 3 1 3 A = 3 – 3 – 3
3 6 10 – 1 – 1 – 5
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
ВАРИАНТ № 27 ВАРИАНТ № 28
– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
– 5 – 6 – 12 2 – 1 6
A = – 2 – 1 – 6 A = 4 7 4
3 3 8 – 5 – 5 – 9
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
ВАРИАНТ № 29 ВАРИАНТ № 30
– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
1 8 8 8 4 12
A = 10 3 7 A = 3 7 3
– 10 – 10 – 14 – 10 – 10 – 14
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
ВАРИАНТ № 31 ВАРИАНТ № 32
– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
3 7 2 – 3 6 8
A = – 2 – 6 – 2 A = 4 7 4
– 4 – 4 – 3 – 4 – 12 – 9
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
ВАРИАНТ № 33 ВАРИАНТ № 34
– ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
– 1 6 12 – 3 – 1 – 2
A = 4 – 3 – 8 A = 4 2 2
– 2 – 2 – 3 – 10 – 10 – 4
– 57 –