шпоры по физике(1)

№26. Правила Кирхгофа для разветв. цепей.

Непосредственный расчет разветвленных цепей, содержащих неск-ко замкн. контуров осущ-ся с пом. 2 правил Кирхгофа.

Первое правило Кирхгофа: алгебр. сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:

Нарп-р, для рис.1 первое правило Кирхгофа запиш-ся так:

I₁-I₂+I₃-I₄-I₅=0

Первое правило Кирхгофа вытеает из з-на сохр-ия электр. заряда. Дейвст-но, в случае установившегося пост. тока ни в одной точке проводника и ни на одном его участке не должны накпал-ся электр. заряды. В противном случае токи не могли бы оставаться постоянными.

Второе правило Кирхгофа получается из обощенного закона Ома для разветвленных цепей ( IR=(φ₁-φ₂)+ε₁₂ ). Рассм-м контур, состоящий из 3 участков (рис.2). Напр-ие обхода по час. стрелке примем за полож-ое, отметив, что выбор этого напр-ия совершенно производен. Все токи. совпадающие по напр-ию с напр-ем обхода контура, считаются положительными, не совпадающие с напр-ем обхода- отриц-м. Источники тока считаются полоиж-ми, если они создают ток, напрвл-й в сторону обхода контура. Применяя к участкам з-н Ома м. записать:

Складывая почленно эти уравнения, получим

Это уравнение выражает второе правило Кирхгофа: в любом замкнутом котуре, произвольно выбранном в разветвленной электр-й цепи, алгебр. сумма произведений силы токов I_i на сопротивление R_i соответствующих участков этого контура равна алгебр. сумме э.д.с. ε_k, встречающихся в этом котуре:

№28. Магнитное поле и его хар-ки.

Опыт пок-ет, что, подобно тому, как в простр-ве, окружающем электр. заряды, возникает электростат. поле, так и в простр-ве, окружающем токи и пост. магниты, возн-ет силовое поле, называемое магнитным. Наличие магн. поля обнаруживается по силовому д-вию на внесен. в него провод­ники с током или пост. магниты. Название «магнитное поле» связывают с ориен­тацией магн. стрелки под дейст-м поля, создаваемого током.

Электр. поле д-вует как на неподвижные, так и на движущиеся в нем электр. заряды. Важнейшая особ-сть магн. поля состоит в том, что оно д-вует только на движущиеся в этом поле электр. заряды. Опыт пок-ет, что хар-р возд-вия магн. поля на ток различен в зав-сти от формы проводника, по кот-му течет ток, от расположения пров-ка и от напр-ния тока. След-но, чтобы охарак-вать магн. поле, надо рассм-ть его д-вие на опр. ток.

При иссл-нии магн. поля использ-ся замкн. плоский контур с током (рамка с током), лин. размеры которого малы по сравнению с расстоянием до токов, образующих магн. поле. Ориентация контура в простр-ве опр-ся направлением нормали к контуру. Направление нормали опр-ся правилом правого винта: за положит. напр-ние нормали принимается напр-ние поступат-го движения винта, головка кот-го вращается в напр-нии тока, текущего в рамке (см. рис.)

Опыты пок-ют, что магн. поле оказывает на рамку с током ориентирующее д-вие, поворачивая ее опр. образом. Этот результат исполь-ся для выбора напр-ния магн. поля. За напр-ние магн. поля в данной точке приним-ся напр-ние, вдоль кот-го располаг-ся положит. нормаль к рамке. За напр-ние магн. поля м/б также принято напр-ние, совпадающее с напр-нием силы, которая д-вует на северный полюс магн. стрелки, помещенной в данную точку. Так как оба полюса магн. стрелки лежат в близких точках поля, то силы, действующие на оба полюса, равны друг другу. След-но, на магн. стрелку д-вует пара сил, поворачивающая ее так, чтобы ось стрелки, соединяющая южный полюс с северным, совпадала с напр-нием поля.

Рамкой с током м. воспольз-ся также и для количеств. описания магн. поля. Так как рамка с током испытывает ориентир. д-вие поля, то на нее в магн. поле действует пара сил. Вращ. момент сил зависит как от св-в поля в дан. точке, так и от св-в рамки и опр-ся формулой

M=[p_mB],

где p_m — вектор магн. момента рамки с током (В — вектор магн. индукции, количеств. хар-ка магн. поля). Для плоского контура с током I

p_m=ISn

где S— площадь поверхности контура (рамки), n — единичный вектор нормали к поверхности рамки. Напр-ние p_m совпадает, таким образом, с напр-нием положит. нормали.

Если в данную точку магн. поля помещать рамки с различными магн. моментами, то на них д-вуют разл. вращ. моменты, однако отн-ние M_max/p_m (М_max – макс. вращающий момент) для всех контуров одно и то же и поэтому м. служить хар-кой магн. поля, называемой магн. индукцией:

В=M_max/p_m

Магн. индукция в дан. точке однородного магн. поля определяется макс. вращ. моментом, действующим на рамку с магн. моментом, равным единице, когда нормаль к рамке перпенд-на напр-нию поля.

Т.к. магн. поле явл-ся силовым, то его, по аналогии с электрическим, изображают с помощью линий магн. индукции — линий, касательные к которым в каждой точке совпадают с напр-нием вектора В. Их напр-ние задается правилом правого винта: головка винта, ввинчиваемого по напр-нию тока, вращается в напр-нии линий магн. индукции.

Вектор магн. индукции В м. хар-ет результирующее магн. поле, создаваемое всеми микор- и макротоками, т.е. при одном и том же токе и прочих равных условиях вектор В в разл. средах б. иметь разл. значения.

Магн. поле макротоков опис-ся вектором напряженности Н. Для однородн. изотропной среды вектор магн. индукции связан с вектором напр-сти след. отн-нием:

B=µ₀µH,

где µ₀- магнитная постоянная, µ-безразмерная величина – магн. проницаемость среды, показывающая во ск-ко раз магн. поле макротоков Н усиливается за счет поля микротоков среды.

№29. Закон Био-Савара-Лапласа. Закон Ампера.

З-н Био-Савара-Лапласа.

Рассмотрим проводник с током, выделим в проводнике какой-нибудь элемент dl.

- вектор, модуль которого равен элементу проводника dl.

Направление вектора совпадает с напр-ем тока I.

Проведем перпендикуляр к точка А.

- радус-вектор; dB- индукция магнитного поля, созданная элементом проводника dl

- закон Био-Савара-Лапласа для пров-ка с током I, элемент dl которого создает в некоторой точке А индукцию поля dB,

где - векторное произведение векторов

µ₀ – магнитная постоянная

µ- магнитная проницаемость среды.

Определяет индукцию в каждой точке поля.

З-н Ампера.

Как показывает опыт, на проводник с током, помещенный в магн. поле д-ет сила F.

Франц. физик Ампер иссл-л разл. случаи д-вия магн. поля на проводник с током. В рез-те провед. исслед-й он установил, что сила , с кот-й действует магн. поле на проводник с током равна: ,

где I- сила тока в проводнике; dl- элемент проводника; - вектор, модуль которого равен dl. Вектор направлен по напр-ию тока I.

- векторное произведение векторов.

Как известно, =dl*B*sinα , т.е. векторное произ-ие векторов dl и B равно произведению их модулей на синус угла м/у ними.

- вектор, направленный перпендикулярно к плоск-ти, в которой лежат векторы и .

След-но, - векор. напр-ный препенд-но к плоск-ти. в которой лежат и .

dF=I*dl* B*sinα

Рассм-м, как опред-ся напр-ие вектора , используя рисунок.

Допустим напр-н вверх. Если головка винта вращается в сторону от вектора к вектору , то поступ. движение будет соотв-вать вектору .

№30. Явление электромагн. индукции. З-н Фарадея.

B-число линий индукции, проходящих ч/з единицу площади

S*B=dφ – поток индукции

BS- число линий индукции, проходящих ч/з S.

При приближении магнита к контуру (рамка) число линий, пересекающих площадь ограниченную рамкой, увел-ся, т.е. усиливается поток индукции.

Как пок-ет опыт, только в этом случае возникает электр. ток.

Явление возникновения электр. тока в замкн. контуре при изменении потока индукции ч/з S огранич. контура, наз-ся электромагн. индукцией.

Т.к. в контуре возникает I(сила тока), возникает и э.д.с. (ЭДС индукции)

Из опыта следует, что величина ЭДС индукции (E_i) пропорциональна скорости изменения магн. потока:

где dφ/dt – скорость изменения магн. потока.

Это и есть закон Фарадея.

№6.Энергия, работа, мощность.

Энергия — универсальная мера разл. форм движения и взаимод-вия. С разл. формами движения материи связывают разл. формы энергии: мех-ую, тепловую, электромагнитную, ядерную и др. В одних явл-х форма движе­ния материи не изменяется (напр-р, горячее тело нагревает холодное), в дру­гих — переходит в иную форму (напр-р, в рез-те трения мех. движение превр-тся в тепловое). Однако существенно, что во всех случаях энергия, отданная (в той или иной форме) одним телом др. телу, равна энергии, полученной последним телом. Энергией – наз-ся скалярная физ. вел-на, являющаяся единой мерой разл. форм движения материи и мерой перехода движения материи из одних форм в другие. Осн. св-во разл. видов энергии явл-ся их взаимопревращаемость. В более конкретных случаях энергией называется вел-на, характеризующая способность тела, системы, машины совершать работу.

Изменение мех. движения тела вызывается силами, действующими на него со стороны других тел. Чтобы количественно хар-вать пр-с обмена энергией м/у взаимодействующими телами, в механике вводится понятие работы силы.

Если тело движется прямолинейно и на него действует пост. сила F, которая составляет некоторый угол α с напр-нием перемещения, то работа этой силы равна произведению проекции силы F_s на направление перемещения (F_s= Fcosα), умноженной на перемещение точки приложения силы: A= F_s*s=Fscosα (1)

В общем случае сила м. изменяться как по модулю, так и по напр-нию, поэтому формулой (1) пользоваться нельзя. Если, однако, рассмотреть элементар­н. перемещение dr, то силу F м. считать пост-ной, а движение точки ее приложения — прямолинейным. Элементарной работой силы F на перемещении dr наз-ся скалярная величина: dA=Fdr= Fcosαds= F_sds.

где α— угол между векторами F и dr; ds=│dr│- элементарный путь; F_s — проекция вектора F на вектор dr .

Работа силы на участке траектории от точки 1 до точки 2 равна алгебр-й сумме элементарных работ на отд. бесконечно малых участках пути. Эта сумма приводится к интегралу

(2)

Для выч-ния этого интеграла н. знать зав-сть силы F_s от пути 5 вдоль траектории 1 — 2. Пусть эта зав-сть представлена граф-ски, тогда искомая работа А опр-ся на графике площадью заштрих-й фигуры. Если, напр-р, тело движется прямолинейно, сила F=соnst и α=соnst, то получим

где s — пройденный телом путь.

Из формулы (1) следует, что при α< п/2 работа силы положительна, в этом случае составляющая F_s, совпадает по напр-нию с вектором скорости движе­ния v. Если α> п/2, то работа силы отриц-на. При α= п/2 (сила напр-на перпендикулярно перемещению) работа силы равна 0.

Единица работы — джоуль (Дж): 1 Дж — работа, совершаемая силой 1 Н на пути 1 м(1 Дж=1 Н м).

Чтобы охар-ть ск-сть совершения работы, вводят понятие мощности: N=dA/dt

За время dt сила F сов-ет работу Fdr, и мощность, развиваемая этой силой, в данный момент времени N=(Fdr)/dt=Fv

т. е. равна скалярному произведению вектора силы на вектор ск-сти, с кот-й движется точка приложения этой силы; N — величина скалярная.

Ед-ца мощности - ватт (Вт): 1 Вт — мощность, при кот-й за время 1 с совершается работа 1 Дж (1 Вт=1 Дж/с).

№21. Потенциал электростат. тока.

Пусть дан точечный заряд. Внесем в поле точечный заряд q₀. этот заряд придет в движение и переместится из положения 1 в 2. След-но, при этом б. совершена работа A₁₂ . Эта работа зависит от взаимного расположения q и q₀. След-но электростат. поле явл-ся полем потенциальным.

Т.к. q₀ перемещается и совершает работу, след-но, от обладает энерией (потенциалом); U₁ – в точке 1, U₂ – в точке 2. U₁>U₂.

ΔU=U₁-U₂ – убыль энергии.

За счет ΔU совершается работа А.

А=ΔU=U₁-U₂ (1)

Работу А₁₂ можно найти ещё след. образом: dA=F*dr

F- сила, приложенная к пробному заряду

dr – элементарн. перемещение в напр-нии действия силы.

Из этого следует, что

(2)

Отн-ние потенц. энергии пробного заряда к величине этого заряда в какой-то точке поля- потенциал эл. поля.

Это отн-ние не зависит от величины q, опр-ся св-вами поля.

φ=U/q₀ (3)

Потенциал хар-ет какой потенц. энергией обладает поле в данной точке.

Потенциал φ в какой-либо точке электростат. поля есть физ. вел-на. определяемая потенц. энергией единичного положит. заряда, помещенного в эту точку.

Из формул (2) и (3) следут, что потенциал поля, создаваемого точечным зарядом q, равен

(4)

Работа, совершаемая силами электростат. поля при перемещении заряда q₀ из точки 1 в точку2 . м.б. представлена как: A₁₂=U₁-U₂=Q₀(φ₁-φ₂) (5)

т.е. равна произведению перемещаемого заряда на разность потенциалов в начальн. и конечных точках. Разность потенциалов двух точек 1 и 2 в электростат. поле опр-ся работой, совершаемой силами поля. при перемещении единичного положит. заряда из т. 1 в т. 2.

№20.Электростат. поле. Напряженность Эл. Поля.

Если в простр-во, окр-щее эл-кий заряд, ввести др. заряд, то на него будет действовать кулоновская сила; зн-т, в простр-ве, окр-щем эл. заряды, сущ-ет силовое поле. В данном сл-е говорят об электрическом поле — поле, посредством к-ого взаимод-ют эл-ие заряды. Мы будем рассм-вать эл-ие поля, к-ые созд-ся неподвижными эл-ими зарядами и наз-ся электростат-ими.

Для обнаружения и опытного исслед-ия ЭП исп-ется пробный точечный “+“ заряд — такой заряд, который не искажает иссл-ое поле (не вызывает перераспред-ния зарядов, созд-их поле). Если в поле,созд-емое зарядом Q поместить пробный заряд Qо, то на него действует сила F различная в разных точках поля, к-ая, согласно закону Кулона , пропорц-на пробному заряду Q₀. Поэтому отношение F/Q₀ не зависит от Q₀ и хар-ует ЭП в той точке, где пробный заряд нах-ся. Эта величина наз-ся напряженностью и явл-ся силовой хар-кой ЭП.

Напряж-сть ЭП в данной точке есть физ-кая величина, опр-емая силой, действующей на пробный ед-чный положит. заряд, помещенный в эту точку поля.

E =F / Q₀ (1)

Как следует из ф-лу (1) и (2), напряж-ть поля точечного заряда в вакууме

или

Напр-ние вектора Е совпадает с напр-нем силы, действующей на “+“ заряд. Если поле создается “+“зарядом, то вектор Е направлен вдоль радиуса-вектора от заряда во внешнее пространство (отталкивание пробного “+“ заряда); если поле создается “-“зарядом, то вектор Е направлен к заряду

(рис. 118).

Из ф-лы (1) следует, что ед-ца напряж-ти ЭП – (Н/Кл): 1 Кл действует с силой в 1 Н; 1 Н/Кл=1 В/ м, где В(вольт)- ед-ца потенциала ЭП.

ЭП изобр-ют с помощью линий напряженности(ЛН) – линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с напр-нием вектора Е (рис. 1). ЛН приписывается напр-ние, совпад-щее с напр-ем вектора напряж-ти (ВН). Т.к. в каждой данной точке пространства ВН имеет лишь одно напр-ние, то ЛН никогда не пересекаются. Для однородного поля (когда ВН в любой точке постоянен по величине и напр-нию) ЛН парал-ны ВН. Если поле созд-ся точечным зарядом, то ЛН — радиальные прямые, выходящие из заряда, если он положителен(а), и входящие, если заряд отрицателен (б). Из-за большой наглядности граф-кий способ представления ЭП широко применяется в электротехнике.

Чтобы с помощью ЛН можно было хар-ать не только напр-ние , но и знач-ие напряж-ти ЭП, условились проводить их с определенной густотой (см. рис.): число ЛН, пронизывающих ед-цу площади пов-ти, перпендик-ную ЛН, д\б равно модулю вектора Е.

Тогда число ЛН, пронизывающих элементарную площадку dS, нормаль n которой образует угол а с вектором Е, равно EdS cos a = E_ndS, где Е_n — проекция вектора Е на нормаль n к площадке dS

Величина

dФ_E=E_ndS=EdS

наз-ся потоком ВН через площадку dS. Здесь dS=dSn — вектор, модуль к-ого равен dS, а напр-ние совпадает с напр-нием нормали n к площадке. Выбор напр-ния вектора n (а сл-но, и dS) условен, т. к. его можно направить в любую сторону. Ед-ца потока ВН ЭП —1 В*м.

Для произвольной замкнутой поверхности S поток вектора Е сквозь эту поверх-ть

где интеграл берется по замкнутой поверх-ти S. Поток вектора Е явл-ся алгебр-кой величиной: зав-т не только от конфигурации поля Е, но и от выбора напр-ния n. Для замкнутых поверх-тей за + направление нормали принимается внешняя нормаль, т. е. нормаль, напр-ная наружу области, охватыва­емой поверх-тью.

№22. Эл. емкость уедин. проводника. Конденсаторы.

Рассм-м уединенный пров-к, который удален от других проводников, тел и зарядов. Его потенциал прямо пропорционален заряду проводника. Из опыта следует. что разные проводники, будучи одинаково заряженными. имеют разн. потенциалы. Поэтому для уедин. проводника м. записать: Q=Cφ.

Величину C=Q/φ наз-ют электроемкостью уедин. пров-ка. Емкость уедин. пров-ка опр-ся зарядом, сообщение которго проводнику изменяет его потенциал на единицу.

Емк-сть пров-ка зависит от его размеров и формы. но не зависит отматериала, агрегатного сотояния, вормы и размеров полостей внуотри проводника. это связано стем, что избыточные заряды распред-ся на внешн. поверх-сти проводника. Емкость также не зависит от заряда проводника и его потенциала.

[С]=[q]/[φ]= 1К/1В= 1Ф.

1Ф- это електроемк-сть такого пров-ка, у которого при увеличении потенциала на 1 В, заряд увел-ся на 1К.

ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ ШАРА:

φ=q/4πε0εr; электроемкость уединенного шара: C=4πε0εr;

E= - dφ/dr; dφ= - Edr; ∆φ= - ∫[r1 – r2] Edr; C=q/∆φ;

Видно, что в том случае, когда к заряженному проводнику поднесен незаряженный, то поле в точке A будет меньше, т.к. оказывает влияние разделение зарядов на незаряженном проводнике.

∆φ’= - ∫[r1 – r2] E’dr; ∆φ’<∆φ; C’=q/∆φ’; C<C’; Видно, что электроемкость уединенного проводника всегда меньше, чем теплоемкость неуединенного.

Устройства, обладающие сп-тью при малых размерах и небольших отн-но окружающих тел потенциалах накапливать значительные по величине заряды, иными словами обладать большой емкостью, наз-ся конденсаторами.

Конденсатор состоит из 2 проводников, разделенных диэлектриком. на емкость конденсатора не д. оказывать влияния окруж. тела, поэтому проводникам придают такую форму, чтобы поле, создаваемое накапливаемыми зарядами, было сосредоточено в узк. зазоре м/у обкладками конденсатора. Этому условию удовлетворяют:1) две плоские пластины; 2) два коаксиальных цилиндра; 3) две концентрические сферы. Поэтому в зав-сти от формы обкладок конд-ры дел-ся на плоские, цилиндрические и сферические.

Т.к. поле сосредоточено внутри конденсатора, то линии напр-сти начинаются на одной обкладке и кончаются на другой, поэтому своб. заряды, возникающие на разных обкладках, явл-ся равными по модулю разноименныим зарядами. Под емкостью конденсатора понимается физ. вел-на, равная отн-нию заряда Q. накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов (φ₁-φ₂) м/у его обкладками: C=Q/(φ₁-φ₂)

№24. Электродвижущая сила и напряжение.

Пока сущ-ет разность потенциалов , происх-т движение зарядов в эл поле от точек с большим потенциалом к точкам с меньшим потенциалом. Но по мере премещ-я зарядов V₁ уменьш-ся,V₂ увелич-ся. В рез-те потенциалы на концах станут равными, эл поле исчезнет и движ-е зарядов прекратиться. След-но, чтобы по проволнику двигался ток, необх-мо сохранить на концах проводника разность потенц-лов, т.е. необх-мо все время для поддержания тока положит-ные заряды из точки с потенц-лом V₂ возвращать в точку с V₁, т.е. перемещать заряды против направления движ-я эл поля, кот будет препятствовать этому перемещ-ю. поэтому необх-мо исп-ть силы неэлектрич-го происх-я (сторонние силы). Н-р, в гальванических эл-тах они возн-ют за счет энергии химич-ких реакций, в генераторе – за счет механической энергии. Чтобы поддерживать разность потенциалов постоянной исп-ют прибор – источник тока. При перемещ-и заряда соверш-ся работа. Физ. величина, равная работе сторонних сил по перемещ-ю единицы заряда – ЭДС: ε = A/Q₀. ЭДС выраж-ся в вольтах. Сторонняя сила F_ст ,дейст-щая на заряд Q₀, м.б. выражена: F_ст =Е_стQ₀, где Е- напряженность поля сторонних сил. Работа сторонних сил по перемещ-ю заряда на замкнутом участке цепи равна: А= ∫ F_ст dl = Q₀ ∫ E_ст dl. След-но получим выражение для ЭДС, действующей в цепи: ε= ∫ E_ст dl, т.е. ЭДС, действ-щая в замкнутой цепи, м.б. определена как циркуляция вектора напряженности поля сторонних сил. На заряд Q₀ действуют также силы электростатического поля F_e= Q₀E. Т.о. результирующая сила, действ-щая на заряд, равна F= F_ст+F_e= Q₀(E_ст + E). Работа, совершаемая результир-щей силой над зарядом на участке 1-2, равна = Q₀ ε₁₂ + Q₀(φ₁- φ₂). Для замкнутой цепи работа электростат-х сил =0,=> А₁₂= Q₀ ε_12.

Напряжением на участке 1-2 наз-ся физ величина, опр-мая работой, совершаемой суммарным полем электростатич-х и сторонних сил при перемещ-и единичного полож-го заряда на данном участке цепи V₁₂= φ₁- φ_{2 +} ε₁₂. понятие напряжения явл-ся обобщением понятия разности потенциалов: напряжение на концах участка цепи равно разности потенциалов, если на этом уч-ке не действует ЭДС, т.е. сторонние силы отсут-ют.

№25. Закон Ома. Сопротивление проводников.

Немецкий физик Ом установил, что отнош-е напряжения к силе тока для данного проводника – величина постоянная и обозн-ся R. R= V/I – сопротивление. I= V/R – закон Ома для участка цепи(не содержащего источника тока): сила тока в проводнике прямо пропорц-на напряжению на концах и обратно пропорц-на сопротивлению проводника. Закон Ома для внутреннего источника: I =(ε –V)/ r. V= IR ; I = (ε –IR)/ r ; Ir = ε – IR ; ε = Ir + IR = I(r +R) ; I = ε /(r +R) – закон Ома для полной цепи, где ε – ЭДС, действующая в цепи, r – внутреннее сопротивл-е источника тока, R – сопротивл-е внешней цепи.

1/R =G – эл проводимость проводника. Исследуя проводники разл-х размеров и из разл-х материалов, Ом устан-л, что для однородных проводников сопротивление пропорц-но их длине и обратно пропорц-но площади сечения: R= ρl /S, где ρ – коэф-т пропорцион-ти – удельное эл сопротивл-е(сопрот-е проводника длиной 1м и площадью 1м²). γ = 1/ρ – удельная проводимость проводника. Учитывая, что V/l =E – напряженность эл поля в проводнике, I/S =j – плотность тока, закон Ома можно записать: j = γЕ – закон Ома в дифференц-ной форме, связывающий плотность тока в любой точке внутри проводника с напряженностью эл поля в этой же точке. ρ = ρ₀ (1+ αt ) – зав-ть сопротивл-я от температуры, ρ_{0 –} удельно есопротивл-е при 0ºС, α – температурный коэф-т сопротивл-я (для всех чистых проводников, т.е. металлов, α близок к 1/273).

№27. Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца.

Рассмотрим неодноодный проводник, к концам кот-го приложено напряжение V. За время dt ч/з сечение проводника переносится заряд dq = Idt. Т.к. ток предст-ет собой перемещ-е заряда под действием эл поля, то работа тока A= QV или dA= Vdq = IVdt. Если сопротивл-е проводника R, используя з-н Ома: dA= I²R dt = V² dt /R. Мощность тока P= dA/dt = VI= I²R = V²/R. Работа – в джоулях, мощность – ваттах.

Если ток проходит по неподвижному металлич-му проводнику, то вся работа тока идет на его нагревание и, по з-ну сохранения энергии: dQ=dA; => dQ= IVdt = I²Rdt = V² dt/ R или Q= R I² t – закон Джоуля-Ленца – кол-во выделяющегося в проводнике тепла пропорц-но его сопротивл-ю, квадрату силы тока и времени. Если I измен-ся, то .

№31. .Вращение рамки в магнитном поле

Явление электромагнитной индукции применяется для преобразования мех. энергии в энергию электр. тока. Для этой цели используются генераторы, принцип действия которых можно рассмотреть на примере плоской рамки, враща­ющейся в однородном магнитном поле.

Предположим, что рамка вращается в однородном магнитном поле (В= const) равномерно с угловой скоростью w=const. Магнитный поток, сцепленный с рамкой площадью S, в любой момент времени t равен

Ф = BnS = BScos a = BScoswt,

где a=wt — угол поворота рамки в момент времени t (начало отсчета выбрано так, чтобы при t=0 было а=0).

При вращении рамки в ней будет возникать переменная э.дc. индукции

Ei=-dФ/dt=BSwsin wt (1)

изменяющаяся со временем по гармоническому закону. При sinwt=l э.д.с. Ei- мак­симальна, т. е. Emax=BSw (2)

Учитывая (2), (1) м. записать Ei=Emax sin wt

Т. о., если в однородном магнитном поле равномерно вращается рамка, то в ней возникает переменная э.д.с, изменяющаяся по гармоническому закону.

Из формулы (2) вытекает, что Е _ш (следовательно, и э.дc. индукции) находится в прямой зависимости от величин w,B,S. В России принята стандартная частота тока v=w/(2П)=50 Гц, поэтому возможно лишь увеличение двух остальных величин. Для увеличения В применяют мощные постоянные магниты или в электромагнитах пропу­скают значительный ток, а также внутрь электромагнита помещают сердечники из материалов с большой магнитной проницаемостью ц. Если вращать не один, а ряд витков, соединенных последовательно, то тем самым увеличивается S. Переменное напряжение снимается с вращающегося витка с помощью щеток/.

Процесс превращения механической энергии в электрическую обратим. Если по рамке, помещенной в магнитное поле, пропускать электрический ток, то на нее будет действовать вращающий момент и рамка начнет вращаться. На этом принципе основана работа электродвигателя, предназначенных для превращения электрической энергии в механическую.

№33. Свободные гарм. колебания в колебат. контуре.

Среди разл. электр. явлений особое место занимают электромагн. колебания, при которых электр. величины (заряды, токи) периодически изменя­ются и которые сопровождаются взаимными превращениями электр-го и магн-го полей. Для возбуждения и поддержания электромагн. колебаний использует­ся колебательный контур — цепь, состоящая из включенных послед-но катушки индуктивностью L, конденсатора емкостью С и резистора сопротивлением JR.

Рассм-м последовательные стадии колеб. пр-са в идеализирован­ном контуре, сопротивление которого пренебрежимо мало (R примерно =0). Для возбуждения в контуре колебаний конденсатор предварительно заряжают, сообщая его обкладкам заряды ±Q. Тогда в начальный момент времени t=0 (рис. 202, а) между обкладками

конденсатора возникнет электрическое поле, энергия которого 1/2C* Q² (см. (95.4)). Если замкнуть конденсатор на катушку индуктивности, он начнет разряжаться, и в контуре потечет возрастающий со временем ток. В резуль-те энергия электр. поля будет уменьшаться, а энергия магнитного поля катушки (она равна ¹/₂ LQ¹) — воз­растать.

Так как R.≈Q, то, согласно закону сохранения энергии, полная энергия W=Q/2C(в кв.)+LQ(В кв)./2=const

так как она на нагревание не расходуется. Поэтому в момент t=¹/₄Т, когда конден­сатор полностью разрядится, энергия электрического поля обращается в нуль, а энер­гия магнитного поля (а следовательно, и ток) достигает наибольшего значения (рис. 202, б). Начиная с этого момента ток в контуре будет убывать; следовательно, начнет ослабевать магнитное поле катушки, и в ней индуцируется ток, который течет (согласно правилу Ленца) в том же направлении, что и ток разрядки конденсатора. Конденсатор начнет перезаряжаться, возникнет электрическое поле, стремящееся осла­бить ток, который в конце концов обратится в нуль, а заряд на обкладках конденсатора достигнет максимума (рве. 202, в). Далее те же процессы начнут протекать в обратном направлении (рас. 202, г) и система к моменту времени <= Г придет в первоначальное состояние (рис. 202, а). После этого начнется повторение рассмотренного цикла разряд­ки и зарядки конденсатора. Если бы потерь энергии не было, то в контуре совершались бы периодические незатухающие колебания, т. е. периодически изменялись (колеба­лись) бы заряд Q на обкладках конденсатора, напряжение 17 на конденсаторе и сила тока /, текущего через катушку индуктивности. Следовательно, в контуре возникают электрические колебания, причем колебания сопровождаются превращениями энергий электрического и магнитного полей.

Электр. колебания в колебательном контуре можно сопоставить с механи­ческими колебаниями маятника (рис. 202 внизу), сопровождающимися взаимными превращениями потенциальной и кинетической энергий маятника. В данном случае энергия электрического поля конденсатора (Q²/(2C)) аналогична потенциальной энер­гии маятника, энергия магнитного поля катушки (LQ²/2) — кинетической энергии, сила тока в контуре — скорости движения маятника. Индуктивность L играет роль массы т, а сопротивление контура — роль силы трения, действующей на маятник.

Согласно закону Ома, для контура, содержащего катушку индуктивностью L, конденсатор емкостью С и резистор сопротивлением R,

IR+Uc=ε_s

где IR — напряжение на резисторе, U_C=Q/C — напряжение на конденсаторе, ε_s =-L dI/dt-эдс самоиндукции, возникающая в катушке при протекании в ней переменного тока (ε_s — единственная э.д.с. в контуре). Следовательно, L dI/dt+IR+Q/C=0 (1)

Разделив (1) на L и подставив I= Q’ и dI/dT = Q”, получим дифф. уравнение колебаний заряда Q в контуре:

Q``+R/LQ`+1/LC*Q=0

В данном колебательном контуре внешние э.д.с. отсутствуют, поэтому рассмат-

риваемые колебания представляют собой свободные колебания (см. § 140). Если со­противление R=0, то свободные электромагнитные колебания в контуре являются гармоническими. Тогда из (143.2) получим дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний заряда в контуре: Q``+1/LC=0

Из выражений (142.1) и (140.1) вытекает, что заряд Q совершает гармонические колебания по закону Q=Qm cos (W_ot+ф) 143.3

где Qm — амплитуда колебаний заряда конденсатора с циклической частотой wo, называемой собственной частотой контура, т. е. wo=1/ кореньLC 143.4

и периодом Т =2п/ корень LC 143.5

Формула (143.5) впервые было получена У. Томсоном и называется формулой Томсона.

19. Закон сохранения электрического заряда. З-н Кулона. Электростатическое поле.

Изучая эл.заряд ученые пришли к выводу, что они состоят из отдельных элемент.зарядов. В 1843 г. Англ. физиком М. Фарадеем закон сохранен. заряда: алгебр-ая сумма эл. зарядов любой замкнутой системы (системы, не обменивающейся зарядами с внешними телами) остается неизменной, какие бы процессы ни происходили внутри этой системы.

Электрический заряд — величина релятивистски инвариантная, т.е. не зав-т от системы отсчета и от того, движется этот заряд или покоится.

В зав-ти от конц-ции свободных зарядов тела делятся на проводники, диэлектрики и полупроводники. Проводники — тела, в к-ых эл. заряд может перемещаться по всему его объему. Диэлектрики (н-р, пластмассы, стекло) — тела, в к-ых практически отсутствуют свободные заряды. полупроводники (н-р, германий, кремний) занимают промежуточное положение , м\у проводниками и диэлектриками.

Ед-ца эл. заряда − кулон (Кл) — эл. заряд, проходящий через поперечное сечение проводника при силе тока 1 А за время 1с.

Закон Кулона

Точечным наз-ся заряд, сосредоточенный на теле, линейные размеры кот-ого пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием до других заряженных тел, с к-ыми он взаимод-ет.

Сила взаимод-ия F м\у двумя неподвижными точеч-ми зарядами наход-ся в вакууме, пропорц-на зарядам Q1 и Q2 и обратно пропорц-на квадрату расстояния г м\у ними: F = (k |Q1 − Q2|) /r2

Где k- коэф-т пропорц-ти , зав-щий от выбора системы ед-ц.

Сила F направлена по прямой соед-щей взаимод-щие заряды, т.е. явл-ся центральной, и соотв-ет притяжению (F<0) в случае разноименных зарядов и отталкиванию (F>0) в сл-ае одноименных зарядов. Эта сила наз-ся Кулоновской силой

где F12 - сила, действующая на заряд Q1 со стороны заряда Q2 ,r12 — радиус-вектор, соединяющий заряд Q1 с зарядом Q2 , r = | r12|. На заряд Q1 со стороны заряда Q2 действует сила F21 = -F12.

Величина Е0 наз-ся Эл-кой пост-ной и равна Е0 = 8.85*10-12 Кл2/(Н*м2) или Ф/м, где фарад(Ф) – ед-ца Эл-кой емкости. Тогда 1/ 4пE0 = 9 * 10-9м/Ф

Если в простр-во, окр-щее эл-кий заряд, ввести др. заряд, то на него будет действовать кулоновская сила; зн-т, в простр-ве, окр-щем эл. заряды, сущ-ет силовое поле. В данном сл-е говорят об электрическом поле — поле, посредством к-ого взаимод-ют эл-ие заряды. Мы будем рассм-вать эл-ие поля, к-ые созд-ся неподвижными эл-ими зарядами и наз-ся электростат-ими.

Для обнаружения и опытного исслед-ия ЭП исп-ется пробный точечный “+“ заряд — такой заряд, который не искажает иссл-ое поле (не вызывает перераспред-ния зарядов, созд-их поле). Если в поле,созд-емое зарядом Q поместить пробный заряд Qо, то на него действует сила F различная в разных точках поля, к-ая, согласно закону

Кулона (F = (1/ 4пE0)*(Q1 Q2 /r2 )), пропорц-на пробному заряду Q0. Поэтому отношение F/Q0 не зависит от Qо и хар-ует ЭП в той точке, где пробный заряд нах-ся. Эта величина наз-ся напряженностью и явл-ся силовой хар-кой ЭП. Напряж-сть ЭП в данной точке есть физ-кая величина, опр-емая силой, действующей на пробный ед-чный “+“ заряд, помещенный в эту точку поля:

E =F / Q0 (1)

Как следует из ф-ул (1) и (2), напряж-ть поля точечного заряда в вакууме

(2) E = (1/ 4пE0)*(Q/r2)

Напр-ние вектора Е совпадает с напр-нем силы, действующей на “+“ заряд. Если поле создается “+“зарядом, то вектор Е направлен вдоль радиуса-вектора от заряда во внешнее пространство (отталкивание пробного “+“ заряда); если поле создается “-“зарядом, то вектор Е направлен к заряду Из ф-лы (1) следует, что ед-ца напряж-ти ЭП – (Н/Кл): 1 Кл действует с силой в 1 Н; 1 Н/Кл=1 В/ м, где В(вольт)- ед-ца потенциала ЭП.

№23. Электр. ток, сила и плотность тока.

Электр. током наз-ют люб. упорядоченное (направл

енное) жвижение электр. зарядов. В пров-ке под д-вием приложенного электр. поля E своб. электр. заряды перемещаются: положительные- по полю, отрицательные – против поля, т.е. в пров-ке возникает электр. ток, называемый током проводимости. Если же упорядоченное движение электр. зарядов осущ-ся перемещением в простр-ве заряженного макроскопического тела, то возникает конвекционный ток.

Для возн-ния и существ-ния электр. тока необх-мо, с одной стороны, наличие своб. носителей тока – заряженных частиц, способных перемещаться упорядоченно, а с другой – наличие электр. поля, энергия кот-го каким-то образом восполнялась, расходовалось бы на их упорядочен. движение. За напр-ние тока условно принимают напр-ние движения положит. зарядов.

Количеств. мерой электр. тока служит сила тока I – скалярная физ. вел-на, определяемая электр. зарядом, порходящим ч/з поперечн. сечение пров-ка в ед-цу времени: I=dQ/dt

Если сила тока и его напр-ние не измен-ся со временем, то такой ток наз-ся постоянным. Для пост. тока: I=Q/t,

где Q – электр. заряд. проходящий за время t ч/з поперечное сечениепроводника. Изм-ся в Амперах.

Физ величина, определяемая силой тока, проходящего ч/з ед-цу площади поперечн. сечения пров-ка, перпенд-го напр-ю тока, наз-ся плотностью тока: j=dI/dS_┴ .

Выразим силу и плотность тока ч/з скорость (v) упоряд. дв-ния зарядов в проводнике.Если конц-ция носителей тока равна n и каждый день носитель имеет элемент. заряд e (что не обяз-но для ионов), то за время dt ч/з поперечное сечение S пров-ка переносится заряд dQ=ne(v)Sdt

Плотность тока – вектор ориентированный по напр-ию тока. т.е. напр-ие вектора j совпадает с напр-ем упорядоченного движения положит. зарядов. Ед-ца плотности тока- А/м².

Сила тока сквозь произвольную поверх-сть S опр-ся как поток вектора j, т.е. ,

Где dS=ndS (n – единичный вектор нормали к площадке dS, составляющей с вектором j угол α).