Введение. Виды автоматов.
Т
ривиальный
автомат – это автомат без памяти. Zn
= fZ
(
xn
)
Конечный автомат. Z = F ( x, t )
Б
есконечный
автомат (или машина Тьюринга). Л
инейно-ограниченные
автоматы (ЛО-автоматы). Автомат с магазинной памятью (МП-автомат).
Метод «черного ящика»:
нет необходимости разбивать систему на подсистемы, т.е.:
Z v = fZ ( xv , Sv )
S v+1 = fS ( xv , Sv )
У
ступки:
Б
удем
считать, что каждый раз мы будем
рассматривать дискретную систему.
Дискретная система действует в дискретные
моменты времени. Дискретность выражается:
X = { 1, 2,… k }
Z = { 1, 2,… p }
S = { 1, 2,… l }
1, 2 – независимы. Дискретные системы, поведение которых не зависит от промежутка времени, между отдельными срабатываниями, называются синхронными системами. В отличие от тех, поведение которых зависит от этого промежутка и которые называются асинхронными системами.
Будем рассматривать также конечную систему:
X = x1 x2 … xk
Z = z1 z2 … zp (декартово произведение)
Конечным автоматом называется дискретная синхронная система, с конечным входным алфавитом (X), конечным выходным алфавитом (Z), конечным множеством промежуточных состояний (S) и двумя характеристическими функциями (Zv, Sv + 1).
Модели конечных автоматов Мили и Мура.
Две модели:
Модель Мили:
X = { 1, 2,… k } - входной алфавит;
Z = { 1, 2,… p } - выходной алфавит;
S = { 1, 2,… l } - алфавит множества промежуточных состояний;
Z v = fZ ( xv , Sv ) - функция реакции;
S v+1 = fS ( xv , Sv ) - функция изменения состояния.
Модель Мура:
X = { 1, 2,… k } - входной алфавит;
Z = { 1, 2,… p } - выходной алфавит;
S = { 1, 2,… l } - алфавит множества промежуточных состояний;
Z v = fZ ( S`v ) - функция реакции;
S v+1 = fS ( xv + 1 , S`v ) - функция изменения состояния.
Переходный процесс считается законченным.
Автомат Мура на один такт обгоняет автомат Мили.
Модели Мили и Мура эквивалентны друг другу:
( xv , S v ) ( S`v ) Мили Мура
( S`v ) ( S v + 1 ) Мура Мили
Мили Мура
Доказательство:
Мили Мура:
( xv , S v ) ( S`v )
Z v = fZ ( xv , Sv ) = fZ``( S`v)
S v + 2 = fS ( xv + 1 , Sv + 1 ) = fS ( xv + 1 , fS( xv , Sv )) = fS ( xv + 1 , S`v)
Мура Мили:
S`v – 1 Sv
Z v = fZ ( S`v ) = fZ ( Sv + 1 ) = fZ ( fS ( xv , Sv )) = fZ`` ( xv , Sv )
S v + 1 = S`v = fS ( xv, Sv – 1 ) = fS`` (xv, Sv )
Теорема:
для предсказания поведения конечного автомата необходимо и достаточно указать входной, выходной алфавиты и алфавит состояний (X, Z, S), характеристические функции ( Zv, Sv+1 ), входную последовательность E0 и начальное состояние автомата 0
Таблица переходов:
Модель Мили:
S \ X |
Z v |
S v + 1 |
||||||
1 |
2 |
… |
k |
1 |
2 |
… |
k |
|
1 |
i |
… |
… |
… |
i |
… |
… |
… |
2 |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
l |
… |
… |
… |
j |
… |
… |
… |
j |