11) Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной и интегральной форме.

Пусть на участке электрической цепи протекает постоянный ток I. Напряжение U на концах этого участка численно равно работе, совершаемой электрическими силами при перемещении единичного положительного заряда по этому участку. Это следует из определения напряжения . Отсюда работа A = q  U. За время t по участку будет перенесён заряд q = I  t и при этом будет совершена работа: A = q  U = U  I  t. Это выражение работы электрического тока справедливо для любых проводников. Работа, совершаемая в единицу времени — мощность электрического тока: . В системе СИ мощность измеряется в ваттах: 1 Вт = 1 Дж/1 с = 1 В  1 А. Работа электрического тока может затрачиваться на нагревание проводника, совершение механической работы (электродвигатель) и на химическое действие тока при его течении через электролит (электролиз). Если химическое действие и механическая работа при течении тока не производятся, то вся работа электрического тока расходуется только на нагревание проводника: Q = A = U  I  t = I²  R  t. — математическая запись закона Джоуля-Ленца в интегральной форме, позволяющая вычислить количество теплоты, выделяющейся в проводнике. Закон о тепловом эффекте электрического тока был экспериментально установлен независимо английским учёным Д. Джоулем и русским академиком Э.Х. Ленцем.

Для того, чтобы характеризовать тепловой эффект тока в различных точках проводника, выделим в нём элементарный участок трубки тока. Запишем для этого элемента закон Джоуля-Ленца: . Здесь мы использовали хорошо известные соотношения: — сопротивление участка; i = E — закон Ома в дифференциальной форме; dV = dl  dS — объём выделенного элемента трубки тока. Разделив количество выделившейся теплоты dQ на время dt, получим тепловую мощность электрического тока: , . Отнеся эту величину к объёму элемента трубки тока, придём к удельной тепловой мощности: . – закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме. Учитывая, что i = E = , это выражение можно записать ещё и так: , .

12) Закон Ома для замкнутой цепи. Сторонние силы. Электродвижущая сила элемента.

13) Правило Кирхгофа (нет доказательства).

Правил Кирхгофа два: правило токов и правило напряжений. Правило токов относится к узлам цепи, то есть, к таким точкам схемы, где сходятся не менее трёх проводников. Правило токов гласит: алгебраическая сумма токов в узле равняется нулю: . Это первое правило Кирхгофа является следствием уравнения непрерывности или закона сохранения электрического заряда: . Правило напряжений относится к любому замкнутому контуру разветвлённой цепи.

Выделим, например, в разветвлённой сложной цепи замкнутый элемент 1-2-3-1 (рис. 7.5.). Произвольно обозначим в ветвях контура направления токов I₁, I₂, I₃. Для каждой ветви запишем уравнение закона Ома для неоднородного участка цепи:

Участок .

Здесь R₁, R₂, R₃ — полное сопротивление соответствующих ветвей. Сложив эти уравнения, получим формулу второго правила Кирхгофа: I₁R₁ – I₂R₂ – I₃R₃ = ₁ + ₂ – ₃ – ₄ + ₅. Правило напряжений формулируется так: в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма падений напряжения равна алгебраической сумме э.д.с., встречающихся в этом контуре: .