Контрольная No.1 Электротехника

1. Расчёт токов методом преобразования

На схеме рис.1 преобразуем источник тока в источник напряжения :

источник тока – в источник напряжения :

а также объединим последовательно включенные сопротивления , и , :

Полученная схема показана на рисунке 2. На этой схеме объединим источники

напряжения и :

Чтобы сделать треугольник 6-5-3 пассивным, преобразуем источник напряжения в источник тока :

Пассивный треугольник 6-5-3 преобразуем в пассивную звезду

(рис. 3 а, б), где

Источник тока преобразуем в источник напряжения и :

В результате этих преобразований схема будет иметь следующий вид (рис. 4):

С целью дальнейшего упрощения схемы объединим источники напряжения и сопротивления:

Схема примет вид, указанный на рисунке 5.

Далее целесообразно использовать метод уравнений Кирхгофа. Составим

одно уравнение по первому закону Кирхгофа для узла 1:

Два недостающих уравнения составим по второму закону Кирхгофа:

Таким образом, вычисление токов сводится к решению системы трёх уравнений с тремя неизвестными:

Подставим значение из уравнения 1.1 в уравнение 1.2:

Отсюда:

(1.4)

Подставим значение (1.4) в уравнение 1.3:

После упрощения получим:

Определим токи (1.4) и (1.1):

По схеме рис. 4 определим напряжения между узлами 6, 5, 3:

Определим токи , и :

Для определения неизвестных токов ,, составим уравнения по первому закону Кирхгофа (см. рис. 1) для узлов 1, 6, 4:

для узла 1:

для узла 6:

для узла 4:

2. Составление баланса мощностей

Составим баланс мощностей для схемы рис. 1:

где

3. Определение тока в сопротивлении методом

эквивалентного генератора напряжения

а) Определим напряжение эквивалентного генератора напряжения, для чего исключим сопротивление из схемы на рисунке 2. Полученная схема показана на рисунке 6. Методом контурных токов определим токи в ветвях схемы. Уравнения имеют вид:

После подстановки численных значе-

ний получается система уравнений:

отсюда:

Токи в ветвях схемы (см. рис. 6)

Значение этих токов даёт возможность определить напряжение :

Далее,закоротив источники ЭДС и разомкнув ветви с источниками тока, нахо-

дим эквивалентное сопротивление схемы относительно зажимов 1-6() (рис.7).

Эквивалентное сопротивление генератора можно определить, преобразовав треугольник сопротивлений , , в эквивалентную звезду

, , (рис. 8) по формулам:

б) Определим ток в искомой ветви схемы (см. рис. 1) по формуле

4. Определение напряжения между узлами 4 и 1 ()

Определим напряжение между узлами 4 и 1, руководствуясь схемой рисунка 1:

5