Расчёт погрешности косвенных измерений (2)

Расчёт погрешности косвенных измерений Занятие №2

Погрешность при вычислении значений какой-либо функции (погрешность косвенного измерения), аргументы которой заданы приближённо, может быть оценена с помощью дифференциала этой функции. Погрешность функции есть не что иное, как возможное приращение функции, которое она получит, если её аргументам дать приращения, равные их погрешностям. Так как погрешности бывают обыкновенно достаточно малы, то практически вполне допустима замена приращений дифференциалами. Если известны только предельные абсолютные погрешности аргументов, то при вычислении дифференциалов необходимо для всех производных брать их абсолютные значения.

Если известно U = f (x1, x2 , ¼, xn ) , то приращение функции можно рассчитать:

Аналогично получим для частного (например, количество вещества из массы и молярной массы). Таким образом, квадрат относительной погрешности косвенно измеренной величины, равен сумме квадратов относительных погрешностей всех величин, отягощённых погрешностью (в случае частного и произведения).

Погрешности округляются всегда в большую сторону и должны содержать одну значащую цифру, если это «2»-«9» или две цифры, если первая цифра «1». Например: 0,034=0,4; 0,121=0,13; 0,51=0,6; 0,0092=0,01.

Разряд последней цифры в значении величины должен быть равен разряду последней цифры погрешности. Например: 0,02547±0,00003, но не 0,025471±0,00003 или 0,0255±0,00003.

Пример:

На титрование раствора NaOH затратили 20,10 ± 0,05 мл раствора HCl с концентрацией 0,103±0,001 моль/л. Рассчитать m(NaOH).

Решение:

m = c ×V × M = 20,1× 0,103× 39,997 ×10-3 = 82,805×10-3 г

δm = (δc )2 + (δV )2 + (δM )2 = (0, 0097)2 + (0, 0025)2 + 0 = 0, 0001 = 0, 01 m = m ×δm = 82,805×10-3 × 0, 01 = 82,8×10-3 = 0,9 ×10-3 г

m = (82,8 ± 0,9) ×10-3 г

Пример:

Расчёт погрешностей в отсутствии явно заданных погрешностей величин.

Рассчитать титр и его погрешность, если растворили 2,431 г. вещества и получили раствор объёмом 300 мл.

Решение:

Пример:

При определении концентрации NaOH, его раствор оттитровали серной кислотой

Пример 4.

Рассчитать инструментальную погрешность определения отношения объёмов H2SO4 и NaOH, если V(H2SO4)=V(NaOH)=20 мл, погрешность измерения каждого объёма 0,05 мл.

Решение:

δx = 0, 25×1, 4 = 0,35% = 0, 4%

Сучётом использования недостоверных цифр берём 0,3% и тренируемся!

1 если погрешность не указана, то берём половину разряда последней значащей цифры.