Высшая математика часть 3 вариант 2 / КР7

342. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка.

Решение дифференциального уравнения:

352. Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанным начальным условиям.

Решаем однородное уравнение

Частное решение ищем в виде:

Начальные условия:

362. Найти общее решение системы уравнений (рекомендуем решать с помощью характеристического уравнения).

Будем искать частное решение в виде

и

Составляем характеристическое уравнение:

Для

Для

Общее решение есть линейная комбинация частных решений

Или в матричной форме

372. Замедляющее действие трения на диск, вращающийся в жидкости, пропорционально угловой скорости вращения. Найти дуговую скорость диска через 3 мин после начала вращения, если известно, что диск, начав вращаться со скоростью 200 об/мин, по истечении 1 мин вращается со скоростью 120 об/мин.

Дано:

Найти:

Решение:

Момент сил действующих на диск:

Основное уравнение вращательной динамики:

- обозначим

-тело тормозит

Для