Высшая математика часть 3 вариант 2 / КР9

442. Исследовать сходимость числового ряда

Для исследования сходимости числового ряда воспользуемся признаком Даламбера.

Значит ряд сходится

442. Найти интервал сходимости степенного ряда.

Находим радиус сходимости ряда

Ряд сходится абсолютно при –е<х<е исследуем поведение ряда в граничных точках

x=e

- значит ряд расходится, не выполняется необходимое условие сходимости числовых рядов.

x=-e

Т.к.

- значит ряд расходится

Ответ:

462. Вычислить определенный интеграл с точностью до 0,001. Для этого подынтегральную функцию следует разложить в ряд, который затем почленно проинтегрировать.

Воспользуемся разложением в ряд Макларена

т.к. , то для заданной точности достаточно первых два члена ряда отличных от нуля.

472. Найти три первых отличных от нуля члена разложения в степенной ряд решения у=у(х) дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальному условию у(0)= у₀.

у(0) = 0

Ищем решение уравнения в виде ряда Тейлора

Продифференцируем уравнение

Продифференцируем ещё раз

Искомое решение

Ответ: