Опорный конспект лекций / Опорный конспект к лекции №7

Название предела функции

Определение

Обозначение

в точке x₀

по Коши

по Гейне

на беско-

нечности

№

Свойство

Если функция в точке имеет предел, то он единственный

Если функция f(x) имеет предел в точке х₀, то существует окрестность этой точки (за исключением, быть может, самой точки х₀), на которой функция ограничена

Если существует предел функции f(x) в точке х₀, равный числу то существует такая окрестность точки х₀, на которой функция имеет тот же знак, что и число А

Если функции и имеют пределы в точке то справедливы формулы:

Для всех элементарных функций в любой точке их области определения имеет место равенство

Критерий Коши существования предела функции в точке

_Т-13

Для того чтобы функция имела предел при , необходимо и достаточно, чтобы