Опорный конспект лекций / Опорный конспект к лекции №3
.docОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ
по теме «Комплексные числа и действия над ними»
Понятие комплексного числа (к.ч.)
|
Название |
Определение |
Обозначение |
|
Комплексное
число
|
упорядоченная
пара действительных чисел
|
|
|
Мнимая единица |
комплексное
число
|
|
|
Действительная
часть к.ч. |
число
|
|
|
Мнимая
часть к.ч. |
число
|
|
|
Равные комплексные числа
|
действительные и мнимые части чисел соответственно равны
|
|
|
Комплексно сопряженное число к
числу
|
число, у которого действительная часть остается без изменения, а мнимая часть меняется на противоположную |
|
|
Комплексная плоскость |
прямоугольная
декартова система координат, где
комплексное число
|
|
|
Алгебраическая форма записи к.ч. |
сумма действительной и мнимой части, умноженной на мнимую единицу |
|
|
Модуль к.ч. |
длина
радиус-вектора точки |
|
|
Аргумент к.ч. |
угол
между радиус-вектором точки
|
|
|
Главное значение аргумента к.ч. |
угол
|
|
|
Тригонометрическая форма записи к.ч. |
|
|
|
Формула Эйлера |
|
|
|
Показательная форма записи к.ч. |
|
|
и
или
,
причем
и
изображается точкой
с
абсциссой
и ординатой
и положительным направлением оси
между радиус-вектором точки
и положительным направлением оси
в границах
причем
Свойства комплексно сопряженных чисел
|
1) |
|
|
2) |
|
|
3) |
|
|
4) |
|
|
5) |
|
|
6) |
|
Действия над комплексными числами в алгебраической форме
Пусть
|
Действие |
Формула |
|
Сложение |
|
|
Вычитание |
|
|
Умножение |
|
|
Деление |
|
Действия над комплексными числами
в тригонометрической и показательной формах
Пусть
,
,
|
Действие |
Формула |
|
Умножение |
|
|
Деление |
|
|
Возведение в степень (формула Муавра) |
|
|
Извлечение корня
|
|
-й
степени из к.ч.
,
причем все
значения корня
,
расположены на окружности с центром
в начале системы координат и радиусом
в вершинах правильного вписанного в
окружность n-угольника