Ограниченные и неограниченные множества. Грани числовых множеств

Название

Определение

Множество ограниченное сверху;

М – верхняя грань множества Х

Множество ограниченное снизу;

т – нижняя грань множества Х

Множество ограниченное

Множество неограниченное

Супремум , или точная верхняя грань множества Х

_{Наименьшая из верхних граней множества} Х, т.е.

//////////////////////

Инфимум , или точная нижняя грань множества Х

Наибольшая из нижних граней множества Х, т.е.

//////////////////////////

Теорема о существовании супремума и инфимума числового множества

_Т-1

Если числовое множество не является пустым и ограничено сверху, то у него существует . Если числовое множество не является пустым и ограничено снизу, то у него существует

Название

Определение

Обозначение

Функция (отображение) из в

Правило, по которому каждому элементу множества ставится в соответствие единственный элемент

или

– аргумент функции

– значение функции

– область определения

– множество значений

– образ элемента

– прообраз элемента

Обратная функция

Правило, по которому каждому элементу множества ставится в соответствие единственный элемент

_или

Взаимно обратные функции

Функции и Их графики симметричны относительно прямой

Сложная функция

Функция если даны две функции и

Основные способы задания функции

Название

Сущность способа

Пример

Табличный

Приводится таблица, указывающая значения функции для значений аргумента

таблицы значений тригонометрических функций

Графический

Изображается график функции (График функции – это множество пар вида , изображаемых точками на плоскости)

Явный аналитический

Приводится формула, связывающая значения аргумента со значениями функции

Неявный аналитический

Говорят, что функция задана неявно уравнением где F – выражение от переменных x, y при условии

Параметрическими уравнениями

Зависимость значений функции от аргумента выражена опосредованно через некоторый параметр (Параметрическими уравнениями линии называют уравнения вида где – параметр, а и – функции параметра )