Контрольная №6 вар 1

Белорусский Государственный Университет Информатики и Радиоэлектроники

Специальность:

Программное Обеспечение Информационных Технологий (ПОИТ)

Контрольная работа по математике №6

Вариант 1

Номер зачетной книжки 801021-21

Выполнил:

Мелещеня Валерий Сергеевич

№ 281 Найти неопределенные интегралы (результаты в случаях “а” и “б” проверить дифференцированием).

а)      б) в)    

  г)       д)

Решение:

а)

Проверка:

б)

Интегрируем по частям:

Проверка:

в)

Разложим подынтегральную функцию на простейшие дроби.

Для определения коэффициентов получим систему:

Тогда

г)

Имеем интеграл вида:

m=-; p=-1; n= pz

Замена:

x=

= (t=)

Значит

Последнюю дробь разложим на простейшие

-A-A-A=1

-3A=1

A=-; B=; C=;

Получим:

д)

№ 291

Вычислить определенный интеграл. Окончательный результат представить в виде приближенного числа, произведя вычисление с округлением до третьего десятичного знака.

Решение: № 301 Вычислить интеграл с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.

Решение:

Формула Симпсона:

Где h=

Где y(a), y(b), y() – значение функции в соответствующих точках.

Разобьем отрезок [0;π] на 10 частей и для каждой из них применим формулу.

Все вычисления занесём в таблицу:

Отрезок	y(a)	y(b)	y((a+b)/2	4y(a+b)/2	h/3[y(a)+4y((a+b)/2)+y(b)]
[0;π/10]	1,414	1,3	1,358	5,431	0,426
[π/10;2π/10]	1,3	1,188	1,243	4,974	0,391
[2π/10;3π/10]	1,188	1,091	1,137	4,548	0,357
[3π/10;4π/10]	1,091	1,024	1,053	4,212	0,331
[4π/10;5π/10]	1,024	1	1,006	4,025	0,317
[5π/10;6π/10]	1	1,014	1,006	4,025	0,317
[6π/10;7π/10]	1,014	1,091	1,053	4,212	0,331
[7π/10;8π/10]	1,091	1,188	1,137	4,548	0,357
[8π/10;9π/10]	1,188	1,3	1,243	4,974	0,391
[9π/10;10π/10]	1,3	1,414	1,358	5,431	0,426

h==≈0.157

Тогда =(0,426+0,391+0,357+0,331+0,317)*2=3,644 – Ответ.

№ 311

Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

Решение:

Согласно определению несобственного интеграла:

⊜ - Ответ.

№ 321

Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми и прямой х=1.

Решение:

Построим заданную фигуру:

Площадь найдём по формуле:

S=, где a=0, b=1,

S= (квадратных единиц)

Ответ: - (квадратных единиц)

№ 331

Найти координаты центра тяжести однородной плоской фигуры, ограниченной дугой эллипса расположенной в первой четверти, и осями координат.

Решение:

Изобразим заданную фигуру:

Координаты центра тяжести:

m=

По условию

Перейдём к обобщенным координатам:

x=4r cos ds=r du dr

y=3r sin

Тогда S: 0

Получаем:

m=

Значит:

Ответ:

=