Прикладная математика

21	2	29	7	30	29	10	17	30	32	24	20	5	4	1	2	31
у	б	ы	ё	ь	ы	и	п	ь	ю	ц	т	д	г	а	б	э
Р	О	З	А	Р	О	З	А	Р	О	З	А	Р	О	З	А	Р
18	16	9	1	18	16	9	1	18	16	9	1	18	16	9	1	18

Посчитаем:

2	32	30	21	3	4	12	26	24	1	10	6	1	24	14	31
18	16	9	1	18	16	9	1	18	16	9	1	18	16	9	1
17	16	21	20	18	21	3	25	6	18	1	5	16	8	5	30
п	о	у	т	р	у	в	ч	е	р	а	д	о	ж	д	ь

21	2	29	7	30	29	10	17	30	32	24	20	5	4	1	2	31
18	16	9	1	18	16	9	1	18	16	9	1	18	16	9	1	18
3	19	20	6	12	13	1	16	12	16	15	19	20	21	25	1	13
в	с	т	е	к	л	а	о	к	о	н	с	т	у	ч	а	л

Получим

Поутру вчера дождь в стекла окон стучал

Г) прочитайте текст, зашифрованный методом постолбцовой транспозиции

Чюртс теоеу тнсар апорь веюыв асоче

Решение

=> получим: чуть вечернею росою оыпаетс права

Задание 5. Расшифровать криптосообщение RSA.

Решение

Вычислим функцию Эйлера

Для определения секретного ключа воспользуемся формулой:

Чтобы решить это уравнение будем использовать алгоритм Евклида:

3					-443	1
4		-443	1

Т.е.

Расшифруем сообщение

Ответ. 1310= «ли»

Задание 6. Расшифровать криптосообщение Эль Гамаля.

Решение

Найдем

Будем использовать алгоритм Евклида:

Т.е.

Расшифруем сообщение

Ответ. 20

Задание 7. Убедиться в неприводимости и примитивности данного полинома пятой степени с коэффициентами из . Сформировать с помощью этого полинома поле Галуа из 32-х элементов. Выписать проверочную матрицу примитивного двоичного БЧХ-кода, исправляющего двойные ошибки.

Решение

не приводим, т.к.:

1. 0 и 1 из не являются корнями

2. не делится на :

Сформируем поле Галуа из элементов:

Степенное задание	Полиномиальное задание	Векторное задание

Построим реверсивный код

Задание 8. Аппарат сотовой связи с кодом из задания 7 принял сообщение . За 40 наносекунд он определяет и исправляет ошибки в сообщении. Не ограничивая себя 40 наносекундами, убедиться, что сообщение содержит ошибки.

Решение

Найдем

Значит сообщение содержит ошибки