Контр. раб. по вышке КР3-7вар

87. Выделив в заданной функции полный квадрат, получить уравнение параболы и построить её график.

.

97. Задана функция на отрезке . Требуется: 1) построить график функции в полярной системе координат по точкам, давая аргументу значения через промежуток ; 2) найти каноническое уравнение полученной линии в прямоугольной декартовой системе координат, начало которой совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью, и по уравнению определить тип линии.

.

107. Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя.

1)      2)

  3)

Решение.

1) Подстановка предельного значения аргумента приводит к неопределенности . Разделим числитель и знаменатель на старшую степень аргумента, т.е. на . Получим

2) Непосредственная подстановка аргумента приводит к неопределенности. Избавимся от иррациональности в числителе, помножив числитель и знаменатель на , получим

3)

117. Найти указанные пределы, используя эквивалентные бесконечно малые функции.

1) ; 2) .

127. Задана функция различными аналитическими выражениями для различных интервалов изменения аргумента. Найти точки разрыва функции, если они существуют, и установить их тип. Сделать чертёж.