Задача №8.

Привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка, определить тип линии, построить график.

Решение:

Общее уравнение второй степени относительно прямоугольных декартовых координат x и y:

В нашем случае A = 1, B = 0, C = 0, D = -22, E = -10, F = -9.

наша линия параболического типа.

Теперь нам надо привести наше уравнение к виду .

Произведём замену переменных:

;

.

Для приведения этого уравнения к уравнению вида необходимо, чтобы выражениеа для этого необходимо решить систему уравнений:

Решив данную систему уравнений, получим .

Подставим в исходное уравнение y = 0, получим

Имея 2 точки пересечения оси Х и центр пересечения новых осей координат, можем построить график данной функции.

Y

11

- 0.4

-13

22.4