КР №2 Вар 9
.docxКонтрольная работа №2
Варианты 61 – 70. Найдите пределы последовательностей.
69.
а)
=
=
=
=
=
.
б)
=
=
=
=
=
=
в)
=
=
=
=
=
=
=
.
Варианты
71 – 80. Найдите производную
заданных функций.
79.
а)
в)
б)
Решение.
а)
=
=
=
=
=
=
.
б)
=
=
=
=
.
в)
=
.
Варианты 81 – 90. Найдите предел функции:
1) не пользуясь правилом Лопиталя;
2) используя правило Лопиталя.
89.
Решение
1)
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
.
2)
=
=
=
.
Варианты
91 – 100. Дана функция
1) вычислите все частные производные первого порядка;
2)
найдите производную в точке
по направлению вектора
3)
найдите
99.
Решение
1. Найдем частные производные первого порядка.
=
;
=
;
=
;
2.
Производная функции в точке, по направлению
вектора
вычисляется по формуле:
;
;
;
;
Следовательно,
,
значит, функция в направлении
постоянна.
3. Вектор, в направлении которого функция возрастает быстрее всего, – градиент функции.
.
.
Варианты
101 – 110. Дана функция
Вычислите значение ее частной производной
четвертого порядка в точке
109.
Решение.
Варианты 111 – 120. Найдите неопределенные интегралы.
119.
а)
в)
б)
г)
Решение.
а)
=
=
б)
=
в)
=
=
=
=
=
=
=
=
.
г)
=
=
=
=
=
.