УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Факультет непрерывного и дистанционного обучения

Специальность: программное обеспечение информационных технологий

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ №3

3. ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ

106-110. Построить график функции преобразованием графика функции .

110. 

1. Построим функцию y(x)=cos(x)

2. Сожмем у(х) к оси ординат в 2 раза. Получим функцию у1(х)=cos(2x)

3. Перенесем параллельно график на 1 единицу вправо вдоль оси абсцисс. Получим функцию у2(х)=cos(2x-1)

4. Растянем график функции у2(х) от оси абсцисс в 2 раза. Получим конечную функцию у3(х)=2cos(2x-1)

111-120. Дана функция на отрезке . Требуется: 1) построить график функции в полярной системе координат по точкам, давая  значения через промежуток /8, начиная от =0; 2) найти уравнение полученной линии в прямоугольной декартовой системе координат, начало которой совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью, и по уравнению определить, какая это будет линия.

120.

1. Составим таблицу

	0
r	2	2.1	2.3	2.9	4	6.5	8	13.7	52.5

									2π
	52.5	13.7	8	6.5	4	2.9	2.3	2.1	2

Из таблицы видно, что при ; Для вычерчивания линии проведем радиусы-векторы, соответствующие углам φ, взятым с интервалом . На каждом из этих радиусов-векторов откладываем отрезки, равные значению r при соответствующем значении из таблицы . Соединяя точки, являющиеся концами этих отрезков, получаем график данной линии:

2. Подставляя и в уравнение заданной линии, получим

Полученное уравнение есть уравнение параболы с ветвями, направленными вдоль оси абсцисс в направлении отрицательной плоскости и перенесенная вправо на 2 единицы.

121-130. Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя.

130.а)

б)

в) г)

140. Заданы функция и два значения аргумента и . Требуется: 1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента; 2) в случае разрыва функции найти ее пределы при приближении к точке разрыва слева и справа; 3) сделать схематический чертеж.

140.

- функция в этой точке определена.

неопределенна, т.к. в этой точке неопределенна функция . Т.е. в этой точке разрыв. Определим тип разрыва.

Т.о. функция определена слева и неопределенна справа. Точка х=2 является неустранимым разрывом второго рода.

Сделаем схематический чертеж:

141-150. Задана функция различными аналитическими выражениями для различных областей изменения независимой переменной. Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.

150.

Функция непрерывна на , функция непрерывна на , а непрерывна на , значит непрерывна на интервалах . Остается исследовать точки и . Находим правые и левые пределы функции в этих точках.

Т.е. в точке непрерывна.

т.е. - неустранимый разрыв первого рода.

в точке непрерывна.

Сделаем ее чертеж

16