ВМ Кр№1

X = T*X' , где T - матрица перехода от старого базиса к новому T =

t11 t12

t21 t22

t =

X

X

При х2=1

=

При х1=1

=

1

10

X1

X 2

2

−

10

1

2

10

5

1

2

t11=

2

=

t12=

=

10 2

2

7

2

10

2

7

+

1

1

+

−

2

2

1

2

−

10

5

t21=

=

t22=

2

= −

10 2

2

7

2

10

2

7

+

1

1

+

−

2

2

x

5

2

x′

5 x′

+

2 y′

=

7

7

×

=

7

7

x =

5 x′ +

2 y′

y =

2 x′

−

5 y′

y

2

−

5

y′

2 x′

−

5 y′

7

7

7

7

7

7

7

7

Подставляем полученные выражения в уравнение

5

2

2

5

2

2

5

2

5

2

6

x′ +

y′

+ 2 10

x′ +

y′

x′

−

y′

+ 3

x′ −

y′

= 16

7

7

7

7

7

7

7

7

30 x′2 + 12 10 x′y′ +

12 y′2

+

20 x′2 − 6 10 x′y′ −

20 y′2 +

6 x′2 −

6 10 x′y′ +

6 x′2

−

6 10 x′y′ +

15 y′2

= 16

7

7

7

7

7

7

7

7

7

7

7

8x′2 + y′2

= 16

x′2

+

y′2

= 1

каноническое уравнение эллипса

2

16