Контрольная 3,часть1

ЗАДАНИЕ 84

Выделив в заданной функции полный квадрат, получить уравнение параболы и построить её график.

Решение:

Выделив полный квадрат в заданной функции, получим

Вершина данной параболы будет находиться в точке М(3;-8), ветви её будут направлены вниз, так как перед скобками стоит знак минус.

С осью ОУ график пересевается в точке (0;-1).

ЗАДАНИЕ 94

Задана функция на отрезке . Требуется: 1) построить график функции в полярной системе координат по точкам, давая аргументу значения через промежуток ; 2) найти каноническое уравнение полученной линии в прямоугольной декартовой системе координат, начало которой совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью, и по уравнению определить тип линии.

Решение:

1)Составим таблицу значений:

	0
r	2	3,2398	6,828	26,274		26,274	6,828	3,2398

2	1,4465	1,1716	1,0396	1	1,0396	1,1716	1,4465	2

График данной функции будет иметь вид:

ЗАДАНИЕ 104

Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя.

1) ; 2) ;

3) .

Решение:

1) ===

Величины - бесконечно малые, их не учитываем.

2) =

=

3)

ЗАДАНИЕ 114

Найти указанные пределы, используя эквивалентные бесконечно малые функции.

1) ; 2) .

Решение:

1)

2)

ЗАДАНИЕ 124

Задана функция различными аналитическими выражениями для различных интервалов изменения аргумента. Найти точки разрыва функции, если они существуют, и установить их тип. Сделать чертёж.

Решение:

x=0 и x=2 и x=4 являются точками, подозрительными на разрыв Вычислим односторонние пределы f(x) в подозрительных точках.

1)

x=0 – точка скачка

2)

x=2 – точка скачка

3)х=4 – это точка устранимого разрыва

Построим график: