Контрольная по ВМ №11, вариант 5
..doc525. Найти изображение заданного оригинала f(t).
.
Решение:
По таблице оргиналов находим
,
т.е.
Тогда по свойству дифференцирования изображения
535. Найти изображение заданного оригинала f(t).
.
Решение:
Используя таблицу оригиналов и свойство линейности, находим
.
Применяем теорему интегрирования изображения
.
.
545. Построить график функции u(t) и найти ее изображение, используя для этого
теорему
запаздывания, если
.
,
.
Решение:
Построим график функции u(t).
Запишем данные функции с помощью функции Хэвисайда
Применим теорему запаздывания
555. Методом операционного исчисления найти частное решение дифференциального
уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям.
;
,
.
Решение:
Пусть x(t) оригинал искомого решения, а X(t) – его изображение.
x(t) = X(t)
По свойству дифференцирования оригинала
По таблице изображений
Тогда уравнение имеет вид
По таблице оригиналов
По теореме запаздывания
