К.р. №2 4 вариант

Вариант 4

№74

Построить график функции преобразованием графика функции :

.

Решение:

- график сжимается в 4/3 раза вдоль оси абсцисс:

- график сдвигается на 2 вправо:

- график вытягивается в 2 раз вдоль оси ординат:

№84

Дана функция на отрезке . Требуется: 1) построить график функции в полярной системе координат по точкам, давая значения через , начиная от ;

2) найти уравнение полученной линии в прямоугольной декартовой системе координат, начало которой совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью, и по уравнению определить, какая это будет линия.

.

Решение:

Получаем уравнение параболы.

№94

Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя:

1)

2)

3)

4)

№104

Заданы функция и два значения аргумента и . Требуется: 1) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента; 2) в случае разрыва функции найти ее пределы при приближении к точке разрыва слева и справа; 3) сделать схематический чертеж.

Решение:

- точке функция является непрерывной.

Поскольку предел справа не равен пределу слева и один из пределов равен бесконечности, то в точке функция терпит разрыв второго рода.

Ее график:

№114

Задана функция различными аналитическими выражениями для различных областей изменения независимой переменной. Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.

Решение:

Найдем односторонние пределы:

Поскольку односторонние пределы не равны, но конечны, то в точке разрыв первого рода..

Поскольку односторонние пределы равны, то в точке нет разрыва.

График функции

6