ВМ №2_вар1

3

Задача 1

Найдите пределы последовательностей.

а)

б)

в)

Задача 2

Найдите производную заданных функций.

а)

б)

Задача 3

Найдите предел функции:

1) Не пользуясь правилом Лопиталя

2) используя правило Лопиталя

1)

2)

Задача 4

Дана функция

1) вычислите все частные производные первого порядка;

2) найдите производную в точке по направлению вектора ;

3) найдите

Решение:

1) Вычислим частные производные первого порядка:

2) Вычислим длину и направляющие косинусы вектора :

Следовательно:

Производную по направлению можно найти по формуле:

3) Найдем градиент функции в точке :

Искомый градиент:

Задача 5

Дана функция . Вычислите значение ее частной производной четвертого порядка в точке

Решение:

Искомое значение в точке :

Задача 6

Найдите неопределенные интегралы.

а)

б)

в)

г)

Литература:

1. Высшая математика. Общий курс. Под ред. С.А. Самаля, Мн., 2000

2. Гусак А.А. Высшая математика в 2 ч., Мн., 1998