Элементы вискозометрии. Формула гагена–пуазейля.

Все методы измерения коэффициента вязкости жидкостей и газов являются косвенными. Приборы, позволяющие производить такие измерения, называются вискозиметрами. По своей конструкции и принципу действия вискозиметры очень сильно отличаются друг от друга. Принцип действия таких приборов может основываться, например, на: исследовании затухающих колебаний диска или цилиндра в исследуемой среде, изменении скорости движения исследуемого газа или жидкости по капилляру, измерении скорости падения твердого тела (обычно металлического шарика) в исследуемой среде и т.д.

В данной работе речь идет об измерении коэффициента вязкости газа (воздуха) путем измерения скорости его протекания по капилляру длиной l и радиусом r. Эта скорость зависит от коэффициента вязкости среды по эмпирическому закону Гагена–Пуазейля:

. (11)

Формула (11) позволяет определять объём V жидкости или газа, протекшего через сечение капилляра радиусом r и длиной l за время τ по действием на его концах разности давлений Δp. Выражая из уравнения (11) коэффициент вязкости η, получаем:

. (12)

Согласно формуле (12) для того, чтобы определить величину коэффициента динамической вязкости жидкости или газа при данной температуре, необходимо, создав на концах трубы радиусом r и длиной l некоторый перепад давлений Δp, измерить время τ, за которое через эту трубу протекает известный объём V исследуемой жидкости или газа.

При анализе формулы (12) следует понимать, что она не отражает физического смысла коэффициента вязкости, величина которого, разумеется, никоим образом не зависит ни от геометрических размеров трубы, ни от величины перепада давлений на её концах, ни от времени протекания жидкости объёмом V. Это лишь эмпирическая формула, применяемая к данному методу измерения данной физической величины. Физический же смысл коэффициента вязкости следует искать в формуле (10), краткий анализ которой был дан выше.

Следует также отметить, что формула Гагена–Пуазейля справедлива только для ламинарного характера движения жидкости. Ламинарным (спокойным) течением называется такое движение жидкости, при котором все её слои остаются параллельными друг другу. Если же слои движущейся жидкости переплетаются между собой, образуя вихри, то такое движение называется турбулентным и в этом случае формула Гагена–Пуазейля не работает. Ламинарным течение становится либо при малых скоростях u направленного движения (по сравнению со средней скоростью υ теплового движения), либо когда жидкость или газ текут по очень узкому (по сравнению со средней длиной свободного пробега λ) каналу:

– условие ламинарного характера течения.

Поэтому в природе ламинарное движение жидкостей и газов встречается довольно редко (в любой, даже спокойной, реке или любом другом потоке легко заметить закручивающиеся потоки воды). Однако, в соответствии с выше сказанным, ламинарный характер течения можно обеспечить, заставив жидкость или газ протекать по очень узкой трубе (капилляру) с очень малой скоростью (под действием небольшой разности давлений на концах капилляра).

Математически характер течения по трубе описывается числом Рейнольдса:

, (13)

где ρ и η – плотность и динамическая вязкость жидкости или газа, текущих со скоростью u по трубе радиусом r.

Подставляя в выражение (13) формулу (10), получаем:

. (14)

Число Рейнольдса является безразмерной величиной, позволяющей судить о том, насколько течение жидкости или газа по трубе радиусом r близко к ламинарному или турбулентному: при течение можно считать ламинарным, а при – турбулентным. Согласно (14), для того, чтобы течение жидкости стало ламинарным ( ), необходимо, чтобы хотя бы один из сомножителей (14) был очень мал:

• либо скорость u течения мала по сравнению со средней скоростью теплового движения молекул ( ),

• либо радиус r трубы мал по сравнению со средней длиной свободного пробега λ молекул ( ).

Это подтверждает справедливость выше упомянутого условия ламинарного характера течения.