”Функціональні та степеневі ряди”

1. Функціональним рядом називають ряд вигляду...

а) ; б) ;

в) ; г) .

2. Степеневий ряд – це функціональний ряд вигляду...

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

3. Функціональний ряд називається збіжним, якщо...

а) ; б) ; в) ; г) .

4. Областю збіжності функціонального ряду називається...

а) множина всіх точок його збіжності; б) множина ;

в) множина всіх точок його розбіжності; г) множина .

5. Інтервалом збіжності степеневого ряду є...

а) ; б) ; в) ; г) .

6. Радіус збіжності степеневого ряду визначають за формулою...

а) ; б) ; в) ; г) .

7. Радіус збіжності степеневого ряду визначають за формулою...

а) ; б) ; в) ; г) .

8. Якщо , то...

а) ; б) ;

в) ; г) .

9. Якщо , то...

а) ; б) ;

в) ; г) .

10. Сума степеневого ряду є...

а) неперервною функцією всередині інтервалу збіжності ряду;

б) неперервною функцією за межами інтервалу збіжності ряду;

в) обмеженою функцією всередині інтервалу збіжності ряду;

г) обмеженою функцією за межами інтервалу збіжності ряду.

11. Функціональний ряд є абсолютно і рівномірно збіжним на множені , якщо існує знакододатний збіжний числовий ряд такий, що для всіх члени ряду задовольняють нерівності...

а) ; б) ;

в) ; г) .

12. Функціональний ряд називається рівномірно збіжним до своєї суми на множені , якщо для довільного числа існує таке число , яке залежить лише від і не залежить від , що для всіх і для всіх виконується нерівність...

а) ; б) ; в) ; г) .

”Обчислення границь функцій декількох змінних”

1. Функцією багатьох дійсних змінних називають...

а) закон, який кожній точці множини ставить у відповідність єдине дійсне число ;

б) закон, який кожній точці множини ставить у відповідність єдине ціле число ;

в) закон, який кожній точці множини ставить у відповідність єдине раціональне число ;

г) закон, який кожній точці множини ставить у відповідність єдине ірраціональне число .

2. Областю визначення функції називається...

а) сукупність усіх значень аргументів , при яких функція набуває певних дійсних значень;

б) сукупність усіх значень аргументів , при яких функція набуває певних цілих значень;

в) сукупність усіх значень аргументів , при яких функція набуває певних раціональних значень;

г) сукупність усіх значень аргументів , при яких функція набуває певних ірраціональних значень.

3. Рівняння лінії рівня функції має вигляд...

а) , ; б) ; в) ; г) .

4. Поверхня рівня функції має вигляд...

а) , ; б) ;

в) ; г) .

5. Число називається границею функції у точці , якщо...

а) для будь – якого додатного існує таке додатне , що для всіх точок з - околу точки виконується нерівність ;

б) для будь – якого додатного існує таке додатне , що для всіх точок з - околу точки виконується нерівність ;

в) для будь – якого додатного існує таке додатне , що для всіх точок з - околу точки виконується нерівність ;

г) для будь – якого додатного існує таке додатне , що для всіх точок з - околу точки виконується нерівність .

6. Функція називається неперервною в точці , якщо...

а) вона визначена в цій точці та її околі і ;

б) вона визначена в цій точці та її околі і ;

в) вона визначена в цій точці та її околі і ;

г) вона визначена в цій точці та її околі і .

7. Точки в яких порушається неперервність, називаються...

а) точками розриву цієї функції;

б) стаціонарними точками цієї функції;

в) критичними точками цієї функції;

г) точками перегину цієї функції.

8. Повним приростом функції у точці називається вираз вигляду...

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

9. Повний диференціал функції кількох змінних визначається за формулою...

а) ; б) ;

в) ; г) .

10. Повний диференціал функції двох змінних обчислюється за формулою...

а) ; б) ; в) ; г) .

11. Рівняння дотичної площини до поверхні в точці має вигляд...

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

12. Якщо поверхня задана рівнянням і точка належить поверхні, то рівняння дотичної площини до поверхні в точці має вигляд...

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

”ОБЧИСЛЕННЯ ТА ЗАСТОСУВАННЯ КРАТНИХ ІНТЕГРАЛІВ”

1. При переході у подвійному інтегралі від прямокутних координат до полярних пов’язаних з прямокутними координатами співвідношеннями має місце формула...

а) ; б) ;

в) ; г) .

2. Якщо область інтегрування обмежена проміннями та та кривими та , де та − однозначні функції на відрізку , то подвійний інтеграл може бути обчислені за формулою...

а) ; б) ;

в) ; г) .

3. Якщо функція визначена в області то подвійний інтеграл обчислюється за формулою...

а) ; б) ;

в) ; г)

4. Якщо функція визначена в області то подвійний інтеграл обчислюється за формулою...

а) ; б) ;

в) ; г) .

5. Площа квадрируємої області на площині виражається формулою...

а) ; б) ; в) ; г) .

6. Об’єм тіла , де - квадрируєма замкнена область, - неперервна невід’ємна в області функція, обчислюється за формулою...

а) ; б) ; в) ; г) .

7. Якщо - матеріальна нескінченно тонка пластина з густиною , то маса пластини обчислюється за формулою...

а) ; б) ;

в) ; г) .

8. Якщо - матеріальна нескінченно тонка пластина з густиною , то статичні моменти пластини відносно та обчислюються за формулами...

а) та ;

б) та ;

в) та ;

г) та .

9. Якщо - матеріальна нескінченно тонка пластина з густиною , то координати центру ваги пластини обчислюються за формулами...

а) ; б) ;

в) ; г) .

10. Якщо - матеріальна нескінченно тонка пластина з густиною , то моменти інерції пластини обчислюються за формулами...

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

11. Якщо - матеріальна нескінченно тонка пластина з густиною , то момент інерції відносно початку координат обчислюється за формулою...

а) ; б) ;

в) ; г) .

12. Якщо область визначена нерівностями то площа обчислюється за формулою...

а) ; б) ; в) ; г) .

”Обчислення криволінійних інтегралів”

1. Якщо − неперервна функція, − деяка гладка крива , - диференціал дуги, то криволінійний інтеграл першого роду обчислюється за формулою...

а) ; б) ;

в) ; г) .

2. Якщо крива задана параметрично , , то криволінійний інтеграл першого роду обчислюється за формулою...

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

3. Якщо та − неперервні функції, − гладка крива , яка пробігає при змінені від до , то відповідний криволінійний інтеграл другого роду виражається...

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

4. Якщо крива задана параметрично , , то відповідний криволінійний інтеграл другого роду виражається...

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

5. Формула Гріна має вигляд...

а) ; б) ;

в) ; г) .

6. Якщо при обчисленні криволінійного інтегралу ІІ роду контур інтегрування замкнений, то...

а) ; б) ;

в) , ; г) , .

7. Якщо − матеріальна плоска крива з лінійною густиною , то маса кривої обчислюється за формулою...

а) ; б) ; в) ; г) .

8. Якщо − матеріальна плоска крива з лінійною густиною , то статичні моменти кривої відносно та обчислюються за формулою...

а) ; б) ;

в) ; г) .

9. Якщо − матеріальна плоска крива з лінійною густиною , то координати центру ваги кривої обчислюються за формулою...

а) ; б) ; в) ; г) .

10. Якщо − матеріальна плоска крива з лінійною густиною , то момент інерції відносно початку координат обчислюється за формулою...

а) ; б) ;

в) ; г) .

11. Якщо − матеріальна плоска крива з лінійною густиною , то моменти інерції відносно та обчислюються за формулою...

а) ; б) ;

в) ; г) .

12. Робота сили при переміщенні матеріальної точки маси 1 з точки у точку вздовж кривої обчислюється за формулою

а) ; б) ;

в) ; г) .