Ответы ТОЭ

40) Магнитный поток Ф и потокосцепление катушки с током. Магнитный поток Ф через некоторую поверхность S - это поток вектора магнитной индукции через эту поверхность . ψ – потокосцепление катушки, равное сумме потоков, пронизывающих отдельные витки катушки. Если все витки пронизываются одинаковыми потоками, то .

41) Индуктивность - L. Три определения: через потокосцепление, индуктированное напряжение (ЭДС самоиндукции) и энергию магнитного поля. Коэффициент пропорциональности L между ψ и i называют индуктивностью. ,индуктивность зависит от геометрических размеров катушки, количества витков и от магнитных свойств сердечника, на который она намотана. ,

42) Схема замещения индуктивной катушки, смысл её параметров. Идеальная индуктивность. В реальной катушке существуют активные тепловые потери, поэтому она на схеме изображается с подключенным последовательно активным сопротивлением. Здесь IR-потери в катушке, тангенс δ - тангенс угла электрических потерь. В идеальной катушке потерь нет, вся энергия накапливается в магнитном поле.

43) Физическое и математическое определение взаимной индуктивности М на основании закона электромагнитной индукции. Взаимная индукция – явление возбуждения ЭДС в одном электрическом контуре при изменении электрического тока в другом контуре или при изменении взаимного расположения этих двух контуров. Это явление широко используется в электромеханических устройствах, например, трансформатор. Взаимную индуктивность математически определяют как , где . Кроме того, взаимная индуктивность зависит от числа витков и от их геометрических размеров.

44) Зачем маркируют зажимы двух или нескольких катушек со взаимоиндуктивными связями? Маркировка катушек со взаимоиндуктивными связями производится с целью правильной записи уравнения Кирхгофа, а также учета согласного и встречного включения катушек:

45) Запишите в интегральной форме первое уравнение Максвелла (закон полного тока). Поясните его физический смысл. Первое уравнение Максвелла (закон полного тока): . Физический смысл его заключается в том, что магнитное поле порождается как током проводимости, так и током электрического смещения. Или, источником магнитного поля являются электрические токи (электрическое поле).

46) По некоторому проводящему проводнику проходит ток i. Укажите контур, вдоль которого . Смысл этого выражения заключается в том, что циркуляция поток вектора напряженности магнитного поля по контуру равен полному току, охваченному этим контуром. Укажем этот контур на рисунке, воспользовавшись правилом правой руки:

47) Сформулируйте закон электромагнитной индукции. Запишите это уравнение в интегральной форме и поясните его смысл. Закон электромагнитной индукции в интегральной форме:. Его физический смысл заключается в том, что источником электрического поля является переменное во времени магнитное поле.

48) В некотором сердечнике магнитное поле направлено вдоль его оси. Укажите контур, вдоль которого . Его физический смысл заключается в том, что поток вектора напряженности электрического поля по контуру равно переменному во времени магнитному потоку, пронизывающему некоторую поверхность , охваченному этим контуром. Укажем этот контур на рисунке, воспользовавшись правилом правой руки:

49) Запишите уравнение, выражающее принципы непрерывности поля вектора , поясните его смысл. Уравнение Максвелла, выражающее принцип непрерывности поля вектора магнитной индукции : . Его физический смысл заключается в том, что линии магнитной индукции (силовые линии магнитного поля) непрерывны, магнитное поле – соленоидальное.

50) При каких допущениях из уравнения Максвелла следует первый закон Кирхгофа для магнитной цепи? Изобразим узел магнитной цепи и проанализируем принцип непрерывности магнитного поля: . Нетрудно увидеть, что в данном уравнении пренебрегается поток рассеивания, то есть не учитываются потери энергии магнитного поля вне сердечника.

51) Запишите уравнение, выражающее принцип непрерывности тока, следствием какого уравнения Максвелла он является? , оно является следствием из первого уравнения Максвелла. . Физический смысл заключается в том, что поток вектора плотности тока через замкнутую поверхность всегда равен нулю (линии электрического тока – замкнутые).

52) При каких допущениях из уравнения следует первый закон Кирхгофа для электрической цепи. Первый закон Кирхгофа следует из уравнения при допущении что вне проводников и конденсаторов токов нет.

53) Как из уравнения получается второй закон Кирхгофа для магнитной цепи?

,

, то есть

54) Какое свойство электрического поля позволит сформулировать второй закон Кирхгофа в виде: ? Потенциальность электрического поля поможет это сделать:

55) Запишите выражение для граничных условий в электрическом поле для векторов . На границе двух сред тангенциальные составляющие вектора напряженности электрического поля, нормальные составляющие вектора электрического смещения, а также нормальные составляющие вектора плотности тока проводимости остаются неизменными, то есть , и .

56) Граничные условия в магнитном поле для векторов . На границе двух сред нормальные составляющие вектора индукции магнитного поля, а также тангенциальные составляющие вектора напряженности магнитного поля не изменяются, то есть и .

57) Идея метода зеркальных отображений, примеры. Идея метода зеркальных отображений заключается в том, что решение основной задачи по расчету электрического поля с заданными источниками и граничными условиями заменяется решением вспомогательной задачи, у которой решения в ОСП (область сохранения поля) совпадают с решением основной задачи при сохранении граничных условий..

58) Применение метода зеркальных изображений для расчета потенциальных коэффициентов и частичных емкостей. Для определения параметров ЛЭП, электрическое поле можно описать с помощью некоторых коэффициентов – потенциальные коэффициенты. Рассмотрим пример: заряды и создают на проводниках потенциалы и , причем и зависят как от , так и от . Можно записать: Коэффициенты - потенциальные коэффициенты системы 2-х заряженных проводников. Причем - собственный потенциальный коэффициент, который равен потенциалу собственного провода, при условии что второй провод не заряжен. - взаимный потенциальный коэффициент, который равен потенциалу 1-го провода, при условии, что 2-ой заряжен зарядом 1 Кл/м.

, , .

Чаще всего потенциал земли принимают за 0, тогда . Где С – коэффициенты, имеющие размерность [Фарада] – частичные емкости. Собственная частичная емкость: . Взаимная частичная емкость: .

59) Оценка роли защитного провода с помощью метода зеркальных изображений. Защитный провод, как правило, расположен выше 3-фазной ЛЭП и выполняет роль грозозащиты силовых проводов. Оценим его роль с помощью расчетов. Можно представить, что грозовое облако создает вблизи ЛЭП однородное электрическое поле (рис 1). Если заземлить защитный провод, то на поверхности этого поля появится заряд . Если записать уравнения потенциалов и напряженности электрического поля, то можно показать, что при заданных h и мы получим значения точек, вблизи которых молния никогда не пробьет, а ударит в защитный трос.

60) Постановка задач по расчету параметров . 1) Задаемся геометрическими размерами, удельной проводимостью проводника и током проводника. , 2) Индуктивность катушки . 3) Емкость конденсатора: - , 4) Проводимость утечки - 5) Взаимная индуктивность -

61) Уравнения, описывающие электрическое поле в диэлектрике и проводящей среде. Вспомогательная функция – потенциал. Эти уравнения обычно используют при расчете параметров электрической цепи, т. к. в этом случае задаются постоянными зарядами q и токами. Уравнения в диэлектрике:

(); (); . Для электрического поля в проводящей среде: (); (); (). Решение этих уравнений обычно сводят к решению одного уравнения. Если ввести некоторую скалярную функцию – потенциал электрического поля. , то есть . Добавляются граничные условия, определяющие потенциал, а затем находим .

62) Уравнения, описывающие магнитное поле постоянных токов. Вспомогательная функция – скалярный магнитный потенциал. Условие введения этой величины. Магнитное поле: (); ; ().

Скалярный потенциал магнитного поля вводится там, где , магнитное поле можно рассматривать как потенциальное. Следовательно, для таких областей можно принять . Скалярный потенциал магнитного поля , о котором может идти речь только для областей, не занятых током, подчиняется уравнению Лапласа: . Определяем , затем вектора индукции, Напряженности магнитного поля и поток.

63) Уравнения Лапласа и Пуассона для электрического поля.

Уравнение Лапласа - уравнение Лапласа.

Уравнение Пуассона:

. , то есть в математике это уравнение называется уравнением Пуассона, методы его решения подробно разработаны, при этом обязательны краевые и граничные условия.

64) Фундаментальные решения уравнения Лапласа для трех систем координат. Смысл постоянных интегрирования в этих решениях. Когда электрическое поле проводящей среды зависит только от х, в этом случае уравнение Лапласа принимает вид: , дифференцируем, получаем: , дифференцируем, получаем: - некоторые постоянные интегрирования, которые зависят от значений потенциала на границах области (- зависит от выбора нулевого потенциала, - зависит от мощности источника. Такое решение называется фундаментальное решение уравнения Лапласа в Декартовой системе координат. - в сферической системе координат, - в цилиндрической системе координат.

65) Решения задач по расчету электрических полей с помощью фундаментальных решений. Интеграл Пуассона.

Фундаментальным решением уравнения Лапласа является решение некоторой задачи, когдазависит только от одной координаты. Например: в сферической системе координат, если в начало поместить некоторый точечный заряд, то в этом случае решение имеет вид:. Покажем, что это решение можно использовать для решения следующей задачи. Пусть в некотором объеме V задано распределение зарядов q, надо рассчитать электрическое поле с помощью понятия , используя фундаментальное решение уравнения Лапласа. Вокруг точки Q, возьмем некоторую поверхность, которую ограничивает V, запишем выражение для :

, применим принцип наложения для вычисления по V, в этом случае надо проинтегрировать по V: , таким простым способом используется фундаментальное решение, можно рассчитать электрическое поле потенциала. В математике последнее выражение называется интеграл Пуассона.

66) Расчет магнитных полей с помощью понятия – векторный потенциал . Уравнение Пуассона для . Если нужно рассчитать магнитное поле внутри катушки,(в точке М^*) понятием скалярная магнитная величина нельзя воспользоваться т.к. . Применяют другую постановку задачи: , где - вспомогательная функция – векторный магнитный потенциал. Эта особенность постановки позволяет на векторную функцию наложить дополнительное условие. Подставим вместо :

; это равенство представляет собой . Будем считать, что , тогда . Значит для векторного потенциала с помощью которого мы хотим описать поле, получили векторное уравнение Пуассона , т.е.если представить и виде проекции на x,y,z, то нужно решать 3 уравнения: . Если , то получим уравнение Лапласа: .

67) Расчет магнитных полей с помощью закона Био-Савара. При расчете магнитных полей можно использовать закон Био-Савара. Когда токи распределены в объеме формула Био-Савара принимает вид . В случае тонкого проводника с током .

68) Как ставится задача по определению параметров L₀ C₀ двухпроводной линии? Индуктивность -

Емкость (задаемся )

69) Емкость и индуктивность трехфазных линий электропередачи. Индуктивность нужна для определения падения напряжения в линии. Пусть есть 3-х проводная линия без нейтрали

В трех проводной линии сумма токов =0. Вводят понятие индуктивность пары проводов L_AB L_BC L_CA.

70) Зачем в трехфазных Линиях передач энергии применяют транспонирование проводов? Даже для симметричного расположения проводов, если индуктивные параметры одинаковы, то емкостные параметры не одинаковы из-за влияния земли. Эти не одинаковые параметры (L,C) могут являться причиной продольной несимметрии . Для того чтобы исправить этот недостаток, при передаче энергии на большие расстояния, через определенные промежутки длины линии, меняют пространственное расположение проводов, т.е осуществляют транспонирование

71)На векторной диаграмме 3-х фазной цепи указать векторы, соответствующие фазным и линейным напряжениям

фазные напряжения

линейные напряжения

72) С помощью векторной диаграммы поясните смысл понятий: падение напряжения, потеря напряжения в линии передачи энергии.

То есть: - падение напряжения в линии, а - потери напряжения в линии.

73) Определение и физический смысл вектора Пойтинга. Векторное произведение -вектор Пойтинга.. В каждой точке электромагнитного поля этот вектор по величине = удельной мощности которая передается через некоторое сечение и в определенном направлении

74) Механизм передачи энергии от источника к приемнику по линии электропередачи

В 2-х проводной линии существует электрическое и магнитное поле, электрическое поле обусловлено напряжением между проводами, а магнитное обусловлено током. Силовые линии электрического поля направлены от одного проводника к другому. При передачи энергии наблюдается явление энергия передается по диэлектрику или по воздуху. Провода нужны чтобы создать конфигурацию электрического и магнитного полей.

75) Укажите роль ферромагнитного сердечника в силовых трансформаторах. Почему трансформатор без сердечника менее экономичен?? Ферромагнитный сердечник служит в трансформаторе для усиления рабочего потока внутри сердечника и уменьшения потоков рассеивания. Тем самым значительно увеличивается кпд трансформатора. Без сердечника рабочий магнитный поток и потоки рассеивания сравнимы, и кпд трансформатора низкий.

15