внеаудиторная

ВАРИАНТ №7.

Задача №1. В урне 10 белых и 6 черных шаров. Из урны сразу вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что 2 из них будут белыми, а 3 черными.

Решение:

Событие А – из урны вынули 2 белых и 3 черных шара.

Ответ: p(A) = 0,206

Задача №2. В урне находятся 15 белых, 8 черных и 7 красных шаров. Определить вероятность извлечения красного или черного шара.

Решение:

Событие А – из урны вынут красный или черный шар.

Сумма красных и черных шаров = 15

Ответ: p(A) = 0,5

Задача №3. Партия состоит из вентиляторов рижского и московского заводов. В партии 70% вентиляторов рижского завода. Для вентилятора московского завода вероятность безотказной работы в течение времени t равна 0,95, рижского - 0,92. Прибор испытывался в течение времени t и работал безотказно. Найти вероятность того, что это вентилятор московского завода.

Решение: Событие А – вентилятор работал безотказно в течении времени t.

H₁ – вентилятор рижского завода

H₂ – вентилятор московского завода

Ответ: p(H₂/A) = 0,3068

Задача №4. В магазин вошли 12 покупателей. Найти вероятность того, что 4 из них сделают покупку, если вероятность совершить покупку для каждого одна и та же и равна 0,2.

Решение: Событие А – 4 посетителя сделают покупку.

Ответ:

Задача №5. Число коротких волокон в партии хлопка составляет 25% всего количества волокон. Сколько волокон должно быть в отдельно взятом пучке, если наивероятнейшее число коротких волокон в нем равно 114?

Решение: Событие А – число волокон в отдельно взятом пучке.

Ответ:

Задача №6. При массовом производстве полупроводниковых диодов вероятность брака при формовке 0,1. Какова вероятность того, что из 400 наугад взятых диодов 50 будут бракованные?

Решение:

Ответ:

Задача №7. Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,4. Найти вероятность того, что цель будет поражена от 200 до 250 раз в серии из 600 выстрелов.

Решение:

Ответ:

Задача №8. Завод отправил на базу 5000 изделий. Вероятность того, что в пути изделие повредится, равна 0,0002. Найти вероятность того, что на базу прибудет ровно 4 и не более четырех негодных изделий.

Решение:

Ответ:

Задача №9. Независимые случайные величины X и У заданы законами распределения.

Х	1	4
Р	0,6	0,4

и

У	0,5	2
Р	0,8	0,2

Найти М(Х+У), D(X+У) двумя способами: а) составив закон распределения (Х+У);

б) пользуясь свойствами М(Х + У) = М(Х) + M(Y) и D(X + У) = D(X) + D(Y).

Решение:

а) Составим значения новой случайной величины Z = X+Y и найдем его M и D.

Z	1,5	3	4,5	6
P	0,48	0,12	0,32	0,08

б) Найдем M и D для каждой случайной величины и воспользуемся их свойствами для нахождения М(Х+У), D(X+У).

Ответ:

Задача №10. Случайная величина X задана функцией распределения:

Вычислить вероятность попадания случайной величины X в интервалы (1; 2,5) и (2,5; 3,5).

Решение:

Ответ: 0,25; 0,75