1. Принцип Аббе

По этому принципу, называемому также принципом исключения компараторной погрешности, эталонный элемент устройства должен быть расположен соосно с рабочим элементом (или измеряемым объектом). В этом случае уменьшается погрешность взаимного линейного расположения эталонного и рабочего элементов при возникновении поворотов деталей из-за технологичес­ких или эксплуатационных погрешностей (зазоров, погрешностей формы контактирующих поверхностей, деформаций, биений и т.п.).

Рис.44 Схемы, поясняющие принцип Аббе

На рис. 44 показан классический пример, давший название принципу с поперечным (рис. 44, а) и продольным (рис. 44, б) компараторами. На каретке 1, перемещаемой вдоль оси Y, установлены эталонная (Э) и поверяемая (П) шкалы, взаимное положение штрихов которых измеряется с помощью отсчетных микроскопов М₁, М₂.

В поперечном компараторе, из-за поворотов каретки (∆φ_z) вокруг осиZ, обусловленных погрешностями направляющих, возникает значительная погрешность измерения ∆Y₁первого порядка малости, пропорциональная расстояниюH между шкалами (рис. 44, в):

∆Y₁ = НSin∆φ_z ≈ Н∆φ_z

Чтобы исключить погрешность первого порядка, Аббе предложил расположить эталонную и поверяемую шкалы соосно, преобразовав компаратор в продольный (компаратор Аббе). В этом случае погрешность измерения из-за поворотов каретки будет лишь второго порядка малости (рис. 44, г):

Рассмотрим типовые примеры на соблюдение и нарушение этого принципа в некоторых устройствах ОП. На рис. 45 изображена измерительная пиноль 1

Рис.45 Пример правильной установки измерительного растра – дифракционной решетки

длиноизмерительной машины, перемещающаяся в шарикоподшипниковых направляющих 2. Эталонным элементом пиноли является измерительный растр (дифракционная решетка) 3, установленный для соблюдения принципа Аббе соосно с наконечником (РЭУ), контактирующим с измеряемым объектом. Если бы растр был установлен так, как показано пунктирной линией (на верхней поверхности пиноли), то из-за неизбежных поворотов пиноли при ее движении вдоль осиYвозникала бы значительная погрешность измерения.

С явным нарушением принципа Аббе выполнена конструкция окулярного микрометра типа МОВО (ГОСТ 7865-77), схема которого изображена на рис. 46. Здесь 1— подвижная сетка с маркой в виде би-штриха и косого креста, а также грубой шкалой; 2 — точная шкала (лимб); 3, 4 — цилиндрическое и цилиндроконическое колеса; 5 — гайка; 6 — винт; 7 — пружина. Перемещение (Y) марки подвижной сетки осуществляется гайкой 5 при повороте винта 6 и связано с поворотом лимба зависимостью

где Z₄, Z₃ — числа зубьев соответствующих колес;К, Р — число заходов и шаг резьбы винтового механизма;X — угол поворота точной шкалы.

При движении сетки из-за погрешностей направляющих происходит ее поворот вокруг оси Z (∆φ_z), что вызывает погрешность расположения марки сетки относительно изображения объекта наблюдения и гайки отсчетного винтового механизма, так как объект наблюдения (марка) и винтовой механизм (гайка) расположены несоосно (имеется вылетН):

∆Y∆φ_z≈ Н∆φ_z.

На рис. 47 изображены схемы конструкций фотоэлектрического индикатора перемещений, используемого в некоторых случаях вместо широко известного механического индикатора часового типа.

Рис.46 Окулярный микрометр выполнен с нарушением принципа Аббе

1- подвижная сетка, 2 –точная шкала (лимб). 3 ,4 – зубчатые колеса, 5 – гайка, 6 – винт, 7 – пружина.

Величина перемещения измерительной пиноли 1, контактирующей, сферическим (или плоским) рабочим элементом (РЭУ) с поверяемым объектом, определяется с помощью линейного позиционно-чувствительного приемника 3 (например, типа "Мультискан"), на котором светодиодом 2 создается световая зона. При смещении световой зоны по приемнику снимаемое с него электрическое напряжение изменяется по соотношению

где L₀=18 мм — длина чувствительной площадки приемника;U₀ — номинальное напряжение;X — величина смещения световой зоны (служит мерой искомого перемещения пиноли).

Конструкция, показанная на рис. 47, а, выполнена с нарушением принципа Аббе, так как позиционный приемник, являющийся эталонным элементом устройства (ЭЭУ), установлен несоосно с рабочим элементом пиноли. Поэтому повороты (∆φ_z) пиноли вокруг осиZ, возникающие при ее движении, приведут к дополнительному смещению световой зоны по приемнику на величину

∆Y∆φ_z≈ Н₁∆φ_z,

т.е. вызовут погрешность измерения первого порядка.

Во втором варианте конструкции (рис. 47, б, в), где принцип Аббе соблюден, эти дефекты приведут к погрешности измерения второго порядка малости.

Расположение эталонного элемента устройства соосно с рабочим элементом, являясь

Рис.47 Измерительные пиноли индикаторов

необходимым условием соблюдения принципа Аббе, не всегда достаточно для исключения погрешности измерения первого порядка малости при возникновении поворотов элементов [13]. И наоборот, известны конструктивные решения, выполненные с нарушением принципа Аббе, но не вызывающие

погрешностей измерения при поворотах элементов, благодаря взаимокомпен­сации составляющих этой погрешности.

Примерами могут служить оптические отсчетные устройства длиноизмерительных машин, разработанные Эппенштейном (принцип Эппенштейна) [3] и конструкторами фирмы ЛОМО (Авторское свидетельство N 504442).

Разработанный на ЛОМО проект длиноизмерительной машины (реализован фирмой Карл-Цейсс) имеет отсчетное устройство, основанное на лазерном интерферометре и системе зеркал, закрепленных на измерительной (подвиж­ной) каретке машины (рис. 48). Конструкция устройства не соответствует принципу Аббе, так как измеряемый объект (винт) 7 и элементы эталонной измерительной системы 1-6 не расположены на одной оси. Однако, благодаря симметричному расположению зеркал 2-5 относительно оси пиноли, здесь происходит взаимокомпенсация погрешностей расположения зеркал относительно отражающей триппель призмы 6 и интерферометра 1 при поворотах каретки, т.е. не возникает погрешность первого порядка малости измерения расстояний.