Матрица планирования для получения полинома второй степени

№, п/п
Полный фактический эксперимент
1 2 3 4 5 6 7 8	1 1 1 1 1 1 1 1	-1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 +1	-1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 +1	-1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 +1
Звездные точки
9 100 11 12 13 14	1 1 1 1 1 1	-1,682 +1,682 0 0 0 0	0 0 -1,682 +1,682 0 0	0 0 0 0 -1,682 +1,682
Центральные точки
15 16 17 18 19 20	1 1 1 1 1 1	0 0 0 0 0 0	0 0 0 0 0 0	0 0 0 0 0 0

В некоторых случаях можно ограничиться програм­мой ПФЭ. Коэффициенты уравнения регрессии для ПФЭ могут быть подсчитаны по простым формулам

где n - число опытов.

Последующие после программы ПФЭ шесть опытов (2#) характеризуются тем, что в каждом опыте две из трех независимых переменных имеют базовое значение (0), а третья отличается от базового значения на 1,682 шага варьирования. Таким образом, каждый фак­тор варьируется на пяти уровнях: 0, -1; +1; -1,682; +1,682. В плане ПФЭ факторы варьируются всего на двух уровнях: +1; -1.

Расчет коэффициентов уравнения регрессии может производиться по формулам, которые при k>3 стано­вятся весьма громоздкими. Предпочтительнее использо­вать для расчета коэффициентов программу регрессион­ного анализа для ЭВМ [5-9]. Программа предусматри­вает подсчет значения выходной, величины по получен­ной формуле и .

Оценку адекватности представления интересующей нас зависимости полученным полиномом дает коэффи­циент множественной корреляции

где - текущее значение выходной величины в j-м опыте; - расчетное значение выходной величины по полученному уравнению в j-м опыте; - среднее значение выходной величины в n опытах.

Другой оценкой адекватности является остаточная дисперсия, характеризующая рассеяние эксперименталь­ных точек относительно найденной линии регрессии:

Рассмотрим применение описанного плана к условиям получения характеристики конденсатора КГ-6200, уста­новленного к турбине Т-100-130. Характеристика строи­лась для сравнительно узкого диапазона нагрузок = 133÷170 т/ч, что соответствует режимам работы тур­бины Т-100-130 с двухступенчатым подогревом по электрическому графику, а также конденсационным при час­тичных нагрузках.

В качестве базового был выбран следующий режим:

расход пара в конденсатор =145 т/ч;

расход охлаждающей воды =8000 м³/ч;

впуск дополнительного воздуха посредством шайбы с диаметром =5,5 мм, что соответствует =19,6 кг/ч.

Базовый режим обозначен индексом 0 и применяется в опытах 15-20.

Были выбраны также шаги варьирования:

Величина выбиралась с учетом имеющегося комплекта шайб:

при базовом режиме «0» =5,5 мм;

при режиме + «+1» =6,7 мм;

при режиме - «-1» =4,0 мм.

Фактор является точно управляемым, но варь­ируемым скачками.

Два других фактора и хотя и являются управ­ляемыми, но не поддаются точной регулировке, и пото­му неизбежны отклонения от заданных матрицей табл. 5-1 значений.

В табл. 5-3 приведены фактические результаты испы­таний конденсатора.

Для подсчета нормированных значений варьируемых параметров используются формулы пересчета:

При проведении опытов неуправляемый фактор принимал различные значения в сравнительно узком диапазоне от 19,9 до 24,7°С. Поэтому этот фактор также учитывается как переменный. Поскольку фактически при проведении опытов имели место отступления от матрицы табл. 5-2 и введен четвертый переменный фактор, расчет коэффициентов уравнения регрессии производился по программе регрессионного анализа на ЭВМ.

Было получено следующее уравнение регрессии:

(5-12)

В уравнение (5-12) введена также оценка влияния загрязнения конденсатора по истечении времени работы τ после чистки конденсатора. Для определения коэффи­циента при τ использовались данные, полученные для одних и тех же значений факторов для «чистого» кон­денсатора (по характеристикам ВТИ ) и «грязного» (полученные в описанных испытаниях ). При извест­ном числе часов работы конденсатора между чистками коэффициент τ находится как

(в данном случае = 2·10⁶).

5-5. ПОЛУЧЕНИЕ АНАЛИТИЧЕСКИХ МНОГОФАКТОРНЫХ