Добавил:

Volokhoff Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Одесский национальный морской университет

Предмет:

Высшая математика

Файл:

Диференціальні рівняння. Дреков В.М

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

06.06.2019

Размер:

887.48 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 22

32.а) y' ' 3y' 94 y x.2 4

33.а) y' ' 2y' 6y xe2 x

34. а) y' ' 3y (2x 3)e3x

35.а) y' ' 3y' 4y (1 x)e x

36.а) y' ' 5y' 3x 8

37.а) y' ' 6y' 2x 3x.2

38.а) y' ' 2y' y 3e x

39.а) y' ' 2y' 2y (1 2x)e 3x

40.а) y' ' 2y' y e x

41.а) y' ' 7 y' 3x 1

42.а) y' ' 6y' 7 y 2xe x

43.а) y' ' 9y' 10 y 3x x.2

44.а) y' ' 3y' (x 1)e2 x

45.а) y' ' 4y' 12 y 3e2 x

46.а) y' ' 8y' 16 y 2x.2 3

47.а) y' ' 5y' 4y 3x.2 6x 1

48.а) y' ' 4y' 3y (x 1)e x

49.а) y' ' 5y' x.2 3x 1

50.а) y' ' 11y' 10 y (2x 1)e3x

6.Розв язати задачу Кошi

1.y' ' 3y' 8x 6;

2.y' ' 6y' 10 y 4e2 x ;

3.y' ' 4y' 4y 5e 2 x ;

4.y' ' 2y' 5y e3x (2x 1) ;

		4		4			2	x
	y' '		y'		y 5e				;
5.		3		9		3

6.	y' ' 10 y' 25y 10e5 x ;
7.	y' ' 4y' 8y 5xe x ;
	3	9		3	x
						;
8.	y' ' 2	y' 16 y 5e	4

	y' ' 2y' 15y 4e3x ;
9.
10.	y' ' 8y' 25y 3x.2		4x 1;
11.	y' ' 12 y' 36 y 3x.2 12x 28 ;
12.	y' ' 5y' 6,5y (1 12x)e2 x ;
13.	y' ' 2y' (x 1)e x ;

б) y' ' 4 y' 5y 3cos5x

б) y' ' 1.5y' y sin x 2 cos x б) y' ' 2 y' 24 y 5sin 4x

б) y' ' 2y' 10 y 2 cos3x

б) y' ' 6y' 9y 2 sin 3x cos3x б) y' ' 1.5y' y 5sin 2x

б) y' ' 2 y' 3y 4 cos3x б) y' ' 10 y' 25 y 3sin 4x

б) y' ' 9 y sin 3x 2 cos3x б) y' ' 10 y' 25 y 2 sin 5x б) y' ' 9 y 3sin x cos x б) y' ' 16 y' 64 y sin 4x

б) y' ' 7 y' 12 y 2 sin 3x cos3x б) y' ' 4 y 2 cos2x

б) y' ' y' 20 y 3sin 4x cos4x б) y' ' 4 y' 21y 2 cos3x

б) y' ' 2 y' 8y cos2x 3sin 2x б) y' ' 5y' 4y sin x 5 cos x б) y' ' 4 y' 3y 5sin 3x

y(0) 1,	y' (0) 10 / 9
y(0) 2,	y' (0) 0
y(0) 0 ,	y' (0) 6
y(0) 0 ,	y' (0) 0
y(0) 0 ,	y' (0) 2
y(0) 1,	y' (0) 5
y(0) 1,	y' (0) 0
y(0) 2 ,	y' (0) 1
y(0) 3 ,	y' (0) 0
y(0) 1,	y' (0) 0
y(0) 3 ,	y' (0) 1
y(0) 1,	y' (0) 0
y(0) 2,	y' (0) 1

14.y' ' 4y' 4y 16(x.2 3) ;

15.y' ' 4y' 8y 32xe2 x ;

16.y' ' 2y' y x.2 6x ;

17.y' ' 2y' 2y 4xe x ;

18.y' ' 6y' 8y 2xe x ;

		4		4		2	x
19.	y' '		y'		y 3e	3		;
		3		9

20.	y' ' 4y' 13y 18xe2 x ;
		1		1		x
	y' '		y'		y 4e
21.						4	;
		2		16		4	;

22.y' ' 16 y 9xe2 x ;

23.y' ' 8y' 17 y (2x 1)e4 x ;

24.y' ' 16 y' 64 y 6e8 x ;

25.y' ' 25y 5e5 x ;

26.y' ' 2y' (x 1)e x ;

27.y' ' 3y' 2y 3xe 2 x ;

28.y' ' 4y' 4y 2x 3 ;

29.y' ' 2,5y' 1,5y 2e0.5 x ;

30.y' ' 4 y 3x 1;

31.y' ' 2y' y 3e x ;

32.y' ' 4y 2xe2 x ;

33.y' ' 10 y' 25 y 2x 5;

34.y' ' y x2 1;

35.y' ' 10 y' 25 y x 1;

36.y' ' 5y' 6y xe x ;

37.y' ' 3y' 4y (x 1)e x ;

38.y' ' 4 y' 5y 3x 2;

39.y' ' 4 y' x 2 ;

40.y' ' 4y x2 4 ;

41.y' ' y' 2y 3e2 x ;

42.y' ' 3y' 2 y 2x 5;

43.y' ' 73 y' 23 y xe x ;

44.y' ' 4y' 4y 3x 1;

45.y' ' 6y' 9y x2 3;

46.y' ' 3y' 10 y 2xe 2 x ;

47.y' ' 6y' 9y xe3x ;

y(0) 4,	y' (0) 8
y(0) 2,	y' (0) 4
y(0) 0 ,	y' (0) 2
y(0) 1,	y' (0) 0
y(0) 0 ,	y' (0) 2
y(0) 1,	y' (0) 2
y(0) 1,	y' (0) 0
y(0) 0 ,	y' (0) 2
y(1) 1,	y' (1) 2
y(0) 0 ,	y' (0) 0
y(0) 0 ,	y' (0) 2
y(0) 5 ,	y' (0) 0
y(0) 1,	y' (0) 0
y(0) 1,	y' (0) 2
y(0) 1,	y' (0) 0
y 0 1,	y' 0 2
y(0) 1,	y' (0) 0
y(0) 2,	y' (0) 0
y(0) 2,	y' (0) 0
y(0) 2,	y' (0) 0
y(0) 0 ,	y' (0) 1
y(0) 2 ,	y' (0) 1
y(0) 1,	y' (0) 0
y(0) 1,	y' (0) 1
y(0) 0 ,	y' (0) 1
y(0) 2,	y' (0) 0
y(0) 1,	y' (0) 1
y(0) 1,	y' (0) 0
y(0) 4,	y' (0) 2
y(0) 2 ,	y' (0) 1
y(0) 1,	y' (0) 1
y(0) 0 ,	y' (0) 1
y(1) 1,	y' (0) 0
y(0) 2,	y' (0) 1

48.	y' ' 2 y' 5y 3x 1;	y(0)	0 ,	y' (0) 2
49.	y' ' 4y xe2 x ;	y(0) 1,		y' (0) 0
50.	y' ' 8y' 16 y 2x 1;	y(0)	1,	y' (0) 2

7. Записати форму загального розв язку лінійного неоднорідного диференціального рівняння із спеціальною правою частиною, не обчислюючи значення коефіцієнтів.

1.y' ' 4y' 2x2 3e4 x 2e2 x 4 cos4x 1

2.y' ' 4y' 5y 4x 3e 2 x 5sin x 2

3.y'' 6 y' 9y 2xe 3x 4xe3x cos3x x2

4.y' ' 6y' 10 y x2 e 3x 5cos x xe x 2x

5.y'' 0.5y' 0.0625y 2xe0.25x 3xe0,25x sin 4x 5

6.y'' 10y' 25y 5e5x 4xe5x sin 2x x2

7.y'' 4 y' 20 y xe2 x 3sin 4x cos 2x 16x

8.y' ' 4y' 4y 4 5e 2 x 2e2 x x2 e3x cos2x

9.y'' 3y' 2y 4xe x x2e2 x 2cos 2x 8x

10.y'' 6y' 25y x2e3x 2xe4 x 3sin 4x 5

11.y' ' 6y' 9y x2 e3x (2x 1)e3x 5cos x x3

12.y'' 2y' 5y 2xex 3e2 x 6sin 2x 5x2

13.y'' 4y' 4xe4 x 2xe2 x 4sin 4x 5x

		1		x		x
					2sin x cos
14.	y'' y'		y 6xe2 x 3x2e2				1
14.	y'' y'		y 6xe2 x 3x2e2				1
		4			2

15.y'' 4y' 3y (2x 1)e2 x 3xe3x 4cos x 2x2

16.y' ' 4y' 4y (2x 1)e2 x 3e3x 2sin 2x 3x

17.y'' y xex x2e x 4cos x 2cos 2x 6

18.y' ' 5y' 6y (x 2)e2 x x2 e3x 2 cos2x 3sin 3x x

19.y'' 2y' 2xe2 x 3ex 2cos 2x 3x2

20.y'' 4y 2xe2 x 3sin 2x 4cos x 6x

21.y'' 14 y' 49 y 7xe 7 x 4xe7 x 7 cos7x 7x2

22.y'' 3y' 2x 3xe3x 6sin 3x 12x2

23.y' ' 4y' 12y 6x2 xe3x 2xe 2 x 3cos2x 6x

24.y'' 8y' 20y (x2 1)e4 x 3xe2 x 4cos 2x 5

25.y' ' 8y' 5y 2xe 5 x x 2 e3 x 2 sin 5x

26.y'' 8y' 15y 2xe 5x x2e3x 5sin 5x 2x

27.y'' 2y' y 3x2 5x xex 4e2 x cosx

28.y'' 2y' 10y 3xex 4x2 2sin 3x cos x 2

29.y'' 7 y' x2 4x 1 2e7 x 3e5 x 2cos2x

30.2 y' ' 7 y' 3y x2 3 xe3x 4xe2 x 5sin 2x

31.y' ' 4y' 5y 3x 4 x2 e2 x 3cos3x 4sin x

32.y'' 10y' 25y x2 1 3xex cos 4x e5x

33.y'' 9y 3x 4 3x2e3x 4cos3x 2e 2 x

34.y'' 4y' 4y 1 x2 xe2 x 4e3x sin 3x

35.y'' 3y' x2e3x 4x 5 2xex cos3x

36.y'' 4y 2x2 3x 4e2 x 7cos 2x sin 2x

37.y'' 6y' 9y 3 x xe3x x2e x 2sin 3x

38.y'' 6y' 3x 5 x2e6 x xe x cos 2x

39.y'' 4 y x2 3xe2 x 4e3x 5sin 2x

40.y'' 25y 3x 2 x2e5x 3e5x 2sin 5x

41.y'' 4y' 4y 2x2 3 4xe2 x 3e3x 5cos 2x

42.y'' 8y' 16y 3 x2 2xe 4 x 4e2 x 7sin x

43.y'' 5y' x2 2 3xe2 x 5e5x 2cos5x

44.y'' 3y' 10y (x 1)e2 x 3x3 1 2x2e4 x 3sin 2x

45.y'' 7 y' x2 3x 4 2xe7 x x2ex 4sin 2x

46.y'' 4y' 3 2x2 xe 4 x 3e2 x 5cos3x

47.y'' 8 y' x2 7x 2 3e8 x 2xe3x 4sin 2x

48.y' ' 8y' 16 y 3x2 1 2xe4 x x2e2 x 3cos4x

49.y'' 12y' 36y 2x2 3x (x 1)e 6 x 2xe3x 4sin x

50.y'' y' 2x3 3x2 4 2xe x x2e2 x 7cos2x

Розв язати задачу Кошi

y'' 4 y 4ctg2x ;

y( / 4) 3 ,

y(0) ln 27 ,

y'' y' 2 e x ;

y(0) 1 ,

y'' 9 y

;

cos3x

y( / 6) 4 ,

y'' 9 y

;

sin 3x

4e 2 x

y(0) 0 ,

y'' 6 y' 8y 2 e 2 x ;

y'' 6 y' 8 y

y(0) 1 3ln 3 ,

;

2 e 2 x

y'' y 4ctg2x ;

y( / 2) 4 ,

9e 3 x

y' ' 3y' 3 e 3 x ;

y(0) 4ln 4 ,

y'( / 4) 2 y'(0) ln 9 1

y'(0) 0

y'( / 6) 3 / 2

y'(0) 0

y'(0) 10ln 3

y'( / 2) 4

y' (0) (3ln 4 1)

	y''	1			y		1			;
9.	y''	2			y		2 cos		x	;
9.		2							x


10.	y''		2	y			2
								;
						sin x		;

11.	y' ' 9 y' 18 y			9e3 x
				3 e 3 x ;

	y'' 6 y' 8 y		4		;
12.

		1 e 2 x

13.y'' 4 y 8ctg2x ;

			9e3 x
14.	y' ' 3y' 3 e3 x ;

	9

15.	y'' y			;
		cos x

16.y'' 3y' 2 y 2 1e x ;

17.

e x

y'' 3y' 2 y 3 e x ;

18.

y'' 4 y

;

sin 2x

19.

y'' y' 2 ex ;

20.

y'' y 2ctgx ;

21.

y''

;

cos x

22.

y'' 4 y

;

cos 2x

23.

y'' 3y' 2 y

;

1 ex

24.

y'' 3y' 2 y 1 e x ;

25.

y'' y

;

sin x

26.

y''

ctg

;

27.

4e 2 x

y'' 2 y' 1 e 2 x ;

28.

y'' 16 y

;

sin 4x

29.

y'' 16 y

;

cos 4x

30.

y'' 6 y' 8y

4e 2 x

;

1 e 2 x

31.

y'' 3y' 2 y

;

3 e x

y(0) 2 ,	y' (0) 0
y(1/ 2) 1,	y'(1/ 2) 2 / 2
y(0) 0 ,	y'(0) 0
y(0) 1 2ln 2 ,	y'(0) 6ln 2
y( / 4) 5 ,	y'( / 4) 4
y(0) ln 4 ,	y'(0) 3(1 ln 2)
y(0) 1 ,	y'(0) 0
y(0) 1 3ln 3 ,	y'(0) 5ln 3
y(0) 0 ,	y' (0) 0
y( / 4) 4 ,	y'( / 4)
y(0) ln 27 ,	y'(0) 1 ln 9
y( / 2) 1,	y'( / 2) 2
y(0) 3 ,	y'(0) 0
y(0) 2 ,	y'(0) 0
y(0) 1 2ln 2 ,	y'(0) 3ln 2
y(0) 0 ,	y' (0) 2
y( / 2) 1,	y'( / 2) / 2
y( ) 2 ,	y'( ) 1/ 2
y(0) ln 4 ,	y'(0) ln 4 2
y( / 8) 3 ,	y'( / 8) 2
y 0 3,	y' 0 0
y(0) 0 ,	y' (0) 0
y(0) 1 8ln 2 ,	y'(0) 14ln 2

32.

y''

;

cos x

y'' y tgx ;

33.

34.

y'' 2 y' y x ;

35.

e 3x

y'' 9 y' 18y 2 e3x ;

36.

y'' 25 y

;

sin 5x

37.

y'' 25 y

;

cos5x

38.y'' y 8ctgx ;

39. y'' 6 y' 8 y	4	;

	2 e 2 x

4e 2 x

40.

y' ' 6 y' 8 y 2 e 2 x ;

41.

y'' 9 y

;

sin 3x

42.

y'' 9 y

;

cos3x

43.

y'' y' 2 ex ;

44.

y'' 9 y 9ctg3x ;

45.

y'' 9 y 9tg3x ;

46.

y'' 16 y

;

sin 4x

47.

y'' 16 y

;

cos 4x

48.

y'' 2 y'

4e 2 x

;

1 e 2 x

49.

y'' 3y' 2 y

;

2 ex

50.		e x
	y' ' y' 2	e x	;

y(0) 3 ,	y' (0) 0
y(0) 1,	y'(0) 0
y(1) e ,	y '(1) 0
y(0) 0 ,	y'(0) 0
y( /10) 1,	y'( /10)
y(0) 1,	y'(0) 0
y( / 2) 4 ,	y'( / 2) 4
y(0) 1 3ln 3 ,	y'(0) 10ln 3
y(0) 1,	y' (0) 0
y( / 6) 1,	y' ( / 6)
y(0) 1 ,	y'(0) 0
y(0) ln 27 ,	y'(0) ln 9 1
y( / 6) 3 ,	y'( / 6) 2
y(0) 1 ,	y'(0) 0
y( / 8) 3 ,	y'( / 8) 2
y(0) 3 ,	y'(0) 0
y(0) ln 4 ,	y'(0) ln 4 2
y(0) 1 3ln 3 ,	y'(0) 5ln 3
y(0) ln 27 ,	y'(0) 1 ln 9

9. Розв’язати задачу Коші для системи диференціальних рівнянь

y' 3y 12z		y' 4 y z
1. z' 4 y 11z		2. z' 7 y 2z
y(0) 2, z(0)	1	y(0) 1, z(0)	2

y' y z

3.z' 5y 3z

y(0) 1,

z(0) 2

y' 5 y 3z

4.z' 3y z

y(0) 2, z(0) 3

y' y 4z

7.z' 2 y 5z

y(0) 3, z(0) 2

y' 2 y 3z

10.z' 5y 6z

y(0) z(0) 4

y ' 2 y z

13.z ' 5 y 4z

y(0) z(0) 1

y' 3y 5z

16.z' y z

y(0) 2,

z(0) 1

y' 2 y 3z

19.z' 3y 8z

y(0) z(0) 4

y' 6 y 5z

22.z' y 2z

y(0) 6, z(0) 0

y' y 4z

25.z' 4 y z

y(0) z(0) 2

y ' y 5z

28.z ' 13y 15z

y(0) z(0) 1

y' 2 y 5z

5.z' 4 y 10z

y(0) 2, z(0) 2

y' 4 y 2z

8.z' 3y z

y(0) 1,

z(0) 2

y' 2 y 7z

11.z' y 4z

y(0) 2,

z(0) 1

y' 4 y 5z

6.z' y 2z

y(0) z(0) 1

y' y 4z

9.z' 4 y z

y(0) z(0) 2

y' 8y 3z

12.z' 3y 2z

y(0) z(0) 4

y' 3y 5z		y' 15y 13z
14. z' y z		15. z' 5y z
y(0) 2, z(0)	1	y(0) z(0) 1

y' y z

17.z' 9 y z

y(0) 4, z(0) 0

y' 4 y z

20.z' y 6z

y(0) 4, z(0) 0

y' 2 y 5z

23.z' 7 y 10z

y(0) 3, z(0) 5

y' 2 y 8z

26.z' 2 y 6z

y(0) 1,

z(0) 1

y' 2 y z

18.z' 5 y 6z

y(0) 0,

z(0) 6

y' 10 y 4z

21.z' 12 y 4z

y(0) 3, z(0) 5

y' y 2z

24.z' 2 y 3z

y(0) 1, z(0) 2

y' y 4z

27.z' 5y 2z

y(0) 5, z(0) 4

y' y 4z		y' 4 y 2z
29. z' y 6z		30. z' 3y z
y(0) 3, z(0)	2	y(0) 1, z(0)	2

y' 2 y 5z

31.z' 4 y z

y(0) 4, z(0) 5

y' 4 y 12z

34.z' 4 y 10z

y(0) 5, z(0) 3

y' 3y 2z

37.z' 2 y z

y(0) 2,

z(0) 1

y' 3y 7z

40.z' 5y 9z

y(0) 1,

z(0) 1

y' 10 y 4z

43.z' 5 y 2z

y(0) 2, z(0) 2

y' y 3z

46.z' 2 y 4z

y(0) 1,

z(0) 1

y' 5 y 2z

49.z' 4 y z

y(0) 2, z(0) 3

	y' y 5z			y' y 4z
32.	z' 5y 9z		33.	z' 2 y 5z
	y(0) 2, z(0)	1		y(0) 3, z(0)	2
	y' 5 y 8z			y' 2 y 7z
35.	z' 9 y 13z		36.	z' y 4z
	y(0) z(0) 3			y(0) 2, z(0)	1

y ' 3y 9z

38.z ' 4 y 9z

y(0) 3,

z(0) 2

y' 9 y 5z

39.z' 7 y 3z

y(0) 1,

z(0) 1

y' 3y z

41.z' 7 y 3z

y(0) 9,

z(0) 1

y' y 2z

44.z' 2 y z

y(0) z(0) 2

y' y 3z

47.z' 5 y 3z

y(0) 8, z(0) 0

y ' 5y 2z

50.z ' 4 y z

y(0) 2,

z(0) 3

y' 2 y 5z

42.z' 4 y 10z

y(0) 2, z(0) 2

y' y 3z

45.z' 2 y 4z

y(0) 2,

z(0) 1

y' 10 y 4z

48.z' 5 y 2z

y(0) 2, z(0) 2

y' 2 y 3z

51.z' 2 y 3z

y(0) 1,

z(0) 0

<<< < Предыдущая 12 / 22

Соседние файлы в предмете Высшая математика

#
06.06.20191.06 Mб13Аналітична геометрія_2011 Соколовська Г.В., Соколовський С.Ю..pdf
#
06.06.2019936.32 Кб9Втуп до аналізу. Диференціалне числення функцій однієї та кідькох змінних-Соколовська Г.В., Соколовський С.Ю.-2015.pdf
#
06.06.2019790.78 Кб14Втуп до аналізу. Похідна та її застосування. ТР 2006 рік.pdf
#
06.06.2019887.48 Кб16Диференціальні рівняння. Дреков В.М..pdf
#
06.06.2019553.63 Кб11Застосування Визначеного Інтегралу - Дреков В.М. - 2005.pdf
#
06.06.2019431.19 Кб5кратные и криволинейные интегралы.pdf
#
06.06.20193.67 Mб60Лекции для ЗО.doc
#
06.06.20192.27 Mб56метод №2.doc
#
06.06.20193.76 Mб83Метод. ЗО 2 семестр.doc