Оценка случайных погрешностей

Случайные погрешности трудно устранить. Они проявляются в рассеивании результатов многократных измерений одной и той же величины.

Оценку случайных погрешностей производят с помощью теории вероятности и математической статистики.

Законы распределения случайных величин.

Закон равной вероятности.

Если погрешность измерения может принимать любые значения, не выходящие за некоторые границы n с одинаковой вероятностью, то такая погрешность описывается равномерным законом распределения.

С таким законом распределения хорошо согласуются погрешности от трения опорах электромеханических приборов, погрешности размеров в пределах одной группы сортировки при селективной сборке.

Закон треугольного распределения (Закон Симпсона)

По такому закону распределены погрешность суммы (разности) двух равномерно распределенных величин. Например: если отклонения размеров отверстия распределены в пределах наших допусков равномерно, то зазоры или натяги в пределах допуска будут распределены по закону треугольника.

Нормальный закон распределения (закон Гаусса)

Этот закон является одним из наиболее распространенных законов распределения погрешностей, что объясняется центральной предельной теоремой теории вероятностей.

Центральная предельная теорема ТВ - распределение случайных погрешностей будет близко к нормальному всякий раз, когда результаты наблюдения формируются под влиянием большого числа неравномерно действующих факторов, каждый из которых оказывает лишь незначительное действие по сравнению с суммарным действием всех остальных.

Пример:

1. равноценные (50х50)

2. неравноценные (если событий >5)

3. незначительные по сравнению с сумарным действием.

Закон Гаусса имеет следующее выражения:

MX - математическое ожидание, оно является центром группирования результатов наблюдения.

G - среднеквадратичное отклонение характеризует величину рассеивания результатов наблюдений, т.е. точность измерения.

Центральный момент первого порядка.

Сколько бы не измеряли все моменты располагаются около МХ при n.

Центральный момент второго порядка.

ДХ – дисперсия

- характеризует величину рассеивания результатов наблюдения.

Дисперсия – математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от квадрата ее математического ожидания.

В практике неизвестно МХ, поэтому:

- смещенная характеристика поскольку ее математическое ожидание

- несмещенная характеристика дисперсии.

Так как среднее арифметическое вычисляется по результатам отдельных наблюдений, то является тоже случайной величиной и характеризуется своим эмпирическим средне квадратическим отклонением

Видно, что эмпирическое среднее квадратическое отклонение среднего арифметического значения враз меньше эмпирического среднего квадратического отклонения, (т.е. точность среднего арифметического значения враз выше точности единичного измерения). Поэтому на практике за результат измерения принимают , а не результат отдельного измерения, что позволяет уменьшить в раз случайную составляющую погрешности измерения.

Зная MX и G , можно с определенной вероятностью определить диапазон рассеивания результатов наблюдений .

где z - коэффициент равный значению функции Лапласа.

68% - доверительная вероятность

В этом интервале лежат 68% всех размеров, среднеквадратическое отклонение является 68% или доверительным интервалом.

95% - в промышленности 99.73% - в научных исследованиях

Доверительный интервал, интервал в котором мы ожидаем размер.

Доверительная вероятность - вероятность того, что размеры деталей или результаты измерения окажется внутри доверительного интервала.

За оценку случайной погрешности результата измерений принимают доверительный интервал среднего арифметического.

Случайные погрешности, > 3G , считаются грубыми и исключаются из результата измерения.

При малом n используют коэффициент Стьюдента, где

При n распределение Стьюдента переходит в нормальное распределение, чем больше n, тем меньше коэф. Стьюдента, интервал с заданной вероятностью уменьшается

, P= , n=

Систематическая погрешность.

Суммирование погрешностей.

1. Систематические погрешности суммируются алгебраически:

2. Случайные погрешности суммируются квадратически.

Билет №8

1. Посадки с натягом. Схемы расположения полей допусков в системе отверстия и вала. Применение посадок с натягом и примеры обозначения на чертежах.

Посадки с натягом.

Посадка с натягом – посадка, при которой в соединении образуется натяг. Размеры вала до сборки больше размеров отверстия.

Nmax = dmax – Dmin = es – EI

Nmin = dmin – Dmax = ei – ES

TN = Nmax + Nmin = TD +Td

2. Высотные параметры шероховатости поверхности. Нормирование и примеры обозначения на чертежах шероховатости поверхности с использованием высотных параметров.

ГОСТ 2789-73* установлены следующие параметры шероховатости (см. рис. 3.13).

4. Среднее арифметическое отклонение профиля – это среднее арифметическое из абсолютных значений отклонений профиля в пределах базовой длины:

, где l – базовая длина; y – отклонение профиля (расстояние между любой точкой профиля и базовой линией m-m).

При дискретном способе обработки профилограммы параметр рассчитывают по формуле:

,. где – измеренные отклонения профиля в дискретных точках;

–число измеренных дискретных отклонений на базовой длине

Рис. 3.13

2. Высота неровностей профиля по десяти точкам - сумма средних абсолютных значений высот пяти наибольших выступов профиля и глубин пяти наибольших впадин профиля в пределах базовой длины.

, где – высота i-го наибольшего выступа профиля;

–глубина i-й наибольшей впадины профиля.

3. Наибольшая высота неровностей профиля – расстояние между линией выступов профиля и линией впадин профиля в пределах базовой длины (см. рис. 3.13).

4. Средний шаг неровностей профиля – среднее значение шага неровностей профиля в пределах базовой длины (см. рис. 3.13).

5. Средний шаг местных выступов S – среднее значение шагов местных выступов профиля, находящихся в пределах базовой длины (см. рис. 3.13).

6. Относительная опорная длина профиля – отношение опорной длины профиля к базовой длине:

, где – опорная длина профиля (сумма длин отрезков, отсекаемых на заданном уровне в материале профиля линией, эквидистантной средней линии в пределах базовой длины).

Структура обозначения шероховатости поверхности показана на рис. 3.15.

Рис. 3.15

Для обозначения на чертежах шероховатости поверхности применяют знаки, приведенные на рис. 3.16.

Числовые значения параметров шероховатости указываются после соответствующего символа (, ), кроме значений параметра , который проставляется без символа (см. рис 3.16).

Рис. 3.16

Обозначения шероховатости поверхности, в которых знак не имеет полки, располагают относительно основной надписи чертежа так, как показано на рис. 3.17.

При указании одинаковой шероховатости для части поверхностей изделия в правом верхнем углу чертежа помещают обозначение одинаковой шероховатости и знак шероховатости в скобках. Знак в скобках означает, что все поверхности, на которых на изображении не нанесены обозначения шероховатости, должны иметь шероховатость, указанную перед скобками.

             Рис. 3.17 Рис. 3.18

Размеры и толщина линий знака в обозначении шероховатости, вынесенном в правый верхний угол чертежа, должны быть приблизительно в 1,5 раз больше, чем в обозначениях, нанесенных на изображении (рис. 3.18).

Пример указания шероховатости поверхности приведен на рис. 3.19.

Рис. 3.19

При указании двух и более параметров шероховатости поверхности в обозначении шероховатости значения параметров записывают сверху вниз в следующем порядке:

 параметр высоты неровностей профиля,

 параметр шага неровностей профиля,

 относительная опорная длина профиля.

 

В обозначении указано (см. рис. 3.19):

1.       Среднее арифметическое отклонение профиля не более 0,1 мкм на базовой длине l = 0,25 мм (в обозначении длина не указана, так как соответствует значению, определенному стандартом для данной высоты неровностей).

2. Средний шаг неровностей профиля должен находиться в пределах от 0,063 мм до 0,04 мм

на базовой длине l = 0,8 мм.

3. Относительная опорная длина профиля на 50%-ном уровне сечения должна находиться в пре-

делах на базовой длине l = 0,25 мм.

3. Нормирование точности метрической резьбы. Примеры обозначения на чертежах посадок резьбовых соединений с зазором.

Система допусков и посадок метрической резьбы регламентирована СТТ СЭВ 640-77, предусматривающим допуски посадок скольжения и с зазором.

1. Степени точности резьбы. Допуски диаметров резьбы устанавливаются степенями точности, обозначенные цифрами: с 3 по 9

	Степени точности
Диаметры наружной резьбы Наружный d Средний d2	4; 6; 8 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9
Диаметры внутренней резьбы Внутренний D1 Средний D2	4; 5; 6; 7; 8 4; 5; 6; 7; 8

Допуск внутреннего диаметра d₁ наружной резьбы и наружного диаметра D внутренней резьбы не устанавливаются.

Допуски среднего диаметра являются суммарными.

2. Допуски резьбы. Основным рядом допусков для всех диаметров, в соответствии с рекомендацией JSO, принят ряд по 6-1 степени точности. Допуски диаметров резьбы для 6-ой степени точности при нормальной длине свинчивания определяются формулам.

Например, для d₂

Для D₂

(1)

где Р – в мм, D – среднее геометрическое крайних значений интервалов номинальных диаметров; Т – в мкм.

Допуски остальных степеней точности определяются умножением допуска 6-1 степени точности, найденного по соответствующим формулам, на коэффициенты. Например

Степень точности	3	4	5	7	8	9
Коэффициент	0,5	0,63	0,8	1,25	1,6	2

Из формулы (1) следует, что допуск на 1/3 больше допускапри одной и той же степени точности.