Тогда :

r₁ + r₂= r₄ - r₃ =>   m_I ( z₁ + z₂) = m_II (z₄ - z₃).

Принимаем, что m_I = m_II = m, и получаем условие соосности для данной схемы механизма

z1 + z2 = z4 - z3

3. Обеспечение условия соседства сателлитов (при числе сателлитов k > 1):

Сателлиты размещаются на окружности радиуса a_w. Вершины зубьев сателлитов не будут мешать движению друг друга, если выполняется условие :

max ( d_a2,3 ) < l_B2B3.

Для зубчатых колес без смещения ( h_a^*= 1, x_2,3 = 0, 2y = 0 ) максимальный из диаметров сателлитов равен

max ( d_a2,3 ) = max [( z_2,3 + 2 h_a^* + 2 x_2,3 - 2y)m ] = max[( z_2,3 + 2) m ].

Расстояние между осями сателлитов :

l_B2B3 = 2  a_w sin ( j_h / 2 ) = 2 (r₁ + r₂) sin ( p / k ). = (z₁ + z₂) msin ( p / k ).

Подставим полученные выражения в неравенство и получим условие соседства:

max [( z_2,3 + 2) m ] < (z₁ + z₂) msin (p / k).

sin ( p /k ) > max [( z2,3 + 2)/ (z1 + z2) ]

4. Обеспечить возможность сборки механизма с подобранными числами зубьев колес при заданном числе сателлитов k > 1:

Для вывода формулы условия сборки воспользуемся следующим методом:

Допустим, что все сателлиты устанавливаются на оси водила в одном и том же положении – точке В₁. После установки первого сателлита, зубья колес z₁ и z₄ определенным образом установились относительно зубьев венцов сателлита. Тогда установить второй сателлит в этом же положении будет можно, если после поворота водила на угол _h колесо z₁ повернется на целое число угловых шагов В. При этом зубья колес z₁ и z₄ установятся относительно зубьев венцов сателлита так же, как и при установке первого сателлита.

Угол поворота водила:_h= 2/ k

Угловой шаг первого колеса: ₁ = 2 / z₁

Угол на который повернется первое колесо при повороте водила на угол _h :

₁ = _h u_1h => ₁ = 2 u_1h / k

Число угловых шагов ₁ в угле ₁ => B = ₁ / ₁, где B - произвольное целое число.

Подставляем все эти выражения в формулу для B и после преобразований получаем :

2 u_1h z₁ / (k 2) = B =>

u1h z1 / k = B.

Поворачивать водило можно на угол j_h плюс произвольное число p полных оборотов водила, то есть:

_h= 2 / k + 2 р = 2 / k ( 1 + k р).

С учетом этого, формула для условия сборки примет следующий вид:

U1h * z1 / k ( 1 + k * р) = B.

 

5. Обеспечить отсутствие подрезания колес с внешними зубьями зубьев:

Это условие обеспечивается, если для всех колес с внешними зубьями выполняется неравенство z_i > z_min.

6. Обеспечить отсутствие заклинивания во внутреннем зацеплении:

Это условие для передачи внутреннего зацепления, состоящей из колес без смещения, можно обеспечить при выполнении следующих неравенств:

z с внеш. зуб. > 20, z с внутр. зуб. > 85, zd = z с внутр. зуб - z с внеш. зуб. > 8.

7. Обеспечить минимальные габариты механизма.

Для рассматриваемой схемы условие обеспечения минимального габаритного размера R можно записать так R = min [ max ( z₁ + 2 z₂ ), (k_K z₄) ], где k_K - коэффициент, учитывающий особенности конструкции зубчатого колеса с внутренними зубьями.