Взаимосвязь угла давления и размеров кулачкового механизма.

Величина угла давления изменяется в течение цикла и зависит от геометрических и кинематических параметров кулачко­вого механизма. Для того, чтобы записать эту зависимость в аналитической форме, на схеме кулачкового механизма (см. рис. 22,2 б) выполняют следующие построения. Через центр О вращения ку­шачка проводят прямую ОР, перпендикулярную вектору скорос­ти точкиВ толкателя, и строят план скоростей, решая графически уравнение сложного движения двух точек

(22.1)

где - скорость точкиА центрового профиля геометрически совпадающей в данный момент с точкой В толка­теля; скорость в относительном движении контакти­рующих точекВ и А высшей пары, образованной толкателем 2 и кулачком 1. Эта скорость, согласно свойству высших пар направлена по касательной , т.е. пер­пендикулярно нормали. Из подобия двух треугольников с взаимно перпендикулярными сторонами () следует соотношение; следовательно,

(22.2)

Здесь - передаточная функция скорости точкиВ.

Тангенс угла давления определяют из треугольника ВМР (см. рис. 22.2,б)

(22.3)

Рис. 22.2

здесь начальный радиус кулачка,е- эксцентриситет (внеосность);- перемещение точкиВтолкателя (из на­чального положения). Знак "минус" в числителе относится к механизму, в котором толкатель расположен правее центра0вращения кулачка (правый эксцен­триситет). В случае левого эксцентриситета - в числителе, знак "плюс". Окончательная Формула:

(22.4)

показывает, что при прочих равных условиях (т.е. при постоян­ном эксцентриситете eи заданных изменениях и) уменьшение начального радиусавызывает увеличение угла давления (так какв знаменателе). И наоборот; чтобы уменьшить угол давления, приходится увеличивать габариты кулачкового механизма. Взаимосвязь угла давления и размеров в кулачковом механизме с коромысловым толкателем аналогична.

В процессе проектирования кулачкового механизма стремятся уменьшить размеры его звеньев, за счёт увеличения угла давления , учитывая при этом, что увеличение угла давления возможно лишь до некоторого ма­ксимальногодопустимогопредела (допустимого угла давления , гарантирующего надежную и долговечную работу механизма. Таким образом, обязательным условием проектирования является выпол­нение неравенства

(22.5)

В механизмах с силовым замыканием (см. рис. 22.1, а … ж) это усло­вие должно выполняться только на фазе удаления, когда кулачок является ведущим звеном. В механизмах с геометрическим замыка­нием (см. рис.22.1,з, и) обязательное условие (22.5) необходимо выпол­нять и на фазе удаления и на фазе сближения.

Величина допустимого угла давления значительно меньше величины угла заклинивания. Многолетняя практика рекомендует следующие зна­чения ^:Для механизмов с прямолинейно движущимся роли­ковым толкателем, для механизмов с коромыс­ловым толкателем (см. рис. 22.2,в, г).

Свойство отрезка передаточной функции и правило его построения.

Как было показано (рис.22.2, 6), отрезокОРв масштабекинематической схемы механизма изображает передаточную функцию, скорости точкиВтолка­теля. Равный ему отрезокBDполучают построением паралле­лограммаOPBD: проводят через точкуBпрямую, перпен­дикулярную вектору скорости, а через центр вращения ку­лачка - прямую, параллельную нормалиnn. Этот отрезок, так­же изображающий в масштабе передаточную функцию

(22.6)

называется отрезком передаточной функции. Согласно построению, он перпендикулярен скорости точкиВ(); начальной его точкой считают точкуВна толкателе, конечной - точкуD. Проведенная через точкуDи параллельная скоростипрямаяDE(см. рис. 22.2,б) образует с прямойODугол равный углу давления(как углы с соответственно параллель­ными сторонами).

Следовательно, прямая, соединяющая центр вращения кулачка с концом отрезка передаточной функции скорости точки Bв тол­кателя, составляет с прямой, параллельной этой скорости, угол, равный углу давления(а с отрезком передаточной функции - угол). Это свойство отрезка передаточной функции используется при проектировании кулачковых механизмов и с прямолинейно движущим­ся и с коромысловым толкателем. Однако оно справедливо только тогда, когда передаточная функция(имеющая размерность длины) изображена отрезкомВD именно в том же масштабе, в котором выполнена кинематическая схема кулачкового механизма.

Кинематическая схема механизма с коромысловым толкателем при разных направлениях вращения кулачка 1дана на рис.22.2,в, г. Вектор скороститочки В толкателя2образует с вектором силы, действующей на толкатель со стороны кулач­ка (и направленной по нормалиnnк профилю кулачка), угол давления. ОтрезокBDпередаточной функции перпендикулярен вектору, его конец - точкаD- находится на пря­мой, проходящей через центрOвращения кулачка параллельноnn(см. рис. 22.2,в, г). Эта прямаяОDобразует с прямойDE, параллельной скорости, угол, равный углу давления (углы с параллельными сторонами).

Сопоставление рис.22.2, б, в, гпозволяет сформулироватьправило построения отрезка BD: вектор , повернутый на 90° по направлению угловой скоростикулачка, указы­вает, с какой стороны по отношению к траектории точкиВ дол­жен быть расположен отрезок BD. Его величина в масштабе кинематической схемы механизма рассчитывается по формуле (22.6). Кинематическая схема механизма с прямолинейно движущимся толкателем при разных направлениях вращения кулачка1дана на рис.22.2,д, е. Нaфазе удаления точкаВтолкателя перемещается вверх отдо; при этом скорость толкателя изменяется от нуля (в положении) - через свое наибольшее значение - до нуля (в положении). Аналогично изменяется и отрезокВDпередаточной функции, так как его величина, со­гласно (22.6), пропорциональна скорости(при постоянной угловой скоростикулачка1). Для ряда положений точкиВ () рассчитаны величины отрезков передаточной функции (). Затем эти отрезки отложены перпендикулярно траектории(перпендикулярно траектории) в соответствии с сформулированным выше правилом, т.е. слева от траектории точкиВна рис. 22.2,ди справа - на рис. 22,е. Кривую, соединяющую точки(траекторию точкиD- конца отрезка передаточной функции) рассматривают как график (), выполненный в одинаковом масштабе и для передаточной функциии для- координаты (или перемещения) точкиB.

Согласно свойству отрезка передаточной функции угол дав­ления в произвольном положении механизма равен углу(см. рис. 22.2,д, е) между прямой, параллельной вектору(т.е. перпендикулярной, и отрезком, соединившим центрОвращения кулачка с концомот­резка передаточной функции.

Таким образом, величины углов давления зависят от положения центра кулачка по отношению к построенному на траектории точкиВграфику (). Поэтому для вы­полнения обязательного условия проектированияцентр вращения кулачка следует располагать в некоторой области, гра­ницы которой определятся (при заданной величине допустимого угла давления) после построения графика ().