1.Случай силового возбуждения:

Между основанием и амортизируемым объектом устанавливается упругий амортизатор (или упру­гие амортизаторы)

К амортизируемому объекту приложена внешняя сила (F(t)). Ставится задача снизить динамические силы, передаваемые на основание, за счет введения в систему упругих амортизаторов.

П

Рис 13.1

оведение системы описывается следующим дифференциальным уравнением:

(12.1)

где m - масса амортизированного объекта; х - обобщенная координата; F(x) - внешняя сила, приложенная к объекту; - сила, приложенная к массе со стороны упругого амортизатора.

Простейшими примерами таких воздействий могут служить:

а) гармоническая вынуждающая сила

-

амплитуда колебаний;

- круговая частота (рад/с);

- фаза колебания;

- период колебаний, с;

- частота колебаний, Гц.

В более сложных случаях воздействие на массу "m" может быть описано конечной (или бесконечной) суммой гармонических компонентов. Тогда:

Такое вибрационное воздействие принято называть полигармоническим. Существует множество различных видов ударных воздействий, но о них из-за краткости курса мы говорить не будем, а рекомендуем обратиться к учебнику [стар] параграф 10.1 ... 10.9. Ограничимся рассмотрением случая, когда на массу "m" действует гармоническая вынуждающая сила, описываемая уравнением:

(12.2)

Этапы решения задач виброзащиты.

• построение модели объекта;

• формирование критериев качества;

• изучение реакции объекта на заданное внешнее воздействие;

• сравнение по заданному критерию результирующих показателей с допустимыми величинами.

Простейшие задачи виброизоляци возникают в том случае, когда совокупность сил в реальном упругом амортизаторе может быть с достаточной точностью описана как линейная функция координаты х и скорости :

(12.3)

Коэффициент "с" принято называть жесткостью амортизатора, а "" -коэффициент вязкого трения (демпфирования). С учетом (12.3) уравнение (1) примет вид:

(12.4)

Обозначим и перепишем (12.4) следующим образом:

(12.5)

Ограничимся анализом работы вибразащитной системы в установившемся режиме. В этом случае решение уравнение (12.5) может быть представлено в виде:

(12.6)

где А - амплитуда колебаний массы "m"; - сдвиг фаз между колебаниями массы "m" и внешней силой F(t). При этом амплитуда колебаний:

(12.7)

и сдвиг фаз колебаний массы и силы F(t):

Оценку качества виброизоляции целесообразно проводить, сопоставляя амплитудное значение силы , развиваемой в амортизаторе и, следовательно, передаваемой на основание, с амплитудным значением внешней силы .

Отношение амплитудного значения силы r0 к амплитудному значению внешней силы f0, называется коэффициентом виброизоляции

Амплитудное значение силы, развиваемой в упругом амортизаторе:

(12.8)

Используя понятие относительного коэффициента затухания можно привести выражение к виду, удобному для анализа:

(12.9)

Из анализа выражения (12.9) видно, что коэффициент виброизоляцииявным образом зависит от соотношения частот (вынужденной и собственной). Для различных соотношений:- (расстройка) ипостроены графики: