3. Расчет выпрямителей с емкостным фильтром

Приближенный графоаналитический расчет выпрямителей с емкостной реакцией нагрузки при синусоидальной форме питающего напряжения широко внедрен в практику благодаря работам Б. П. Терентьева [1] и Белопольского И. И . [2]. Расчетная схема одной фазы выпрямления и графики токов и напряжений приведены на рис. 4. При расчете по этой методике не учитывается разряд конденсатора фильтра на сопротивление нагрузки.

Рис. 4

Здесь приняты следующие обозначения: R_ф – активное сопротивление фазы выпрямителя, равное сумме прямого сопротивления вентиля (полупроводникового диода) R_пр и активного сопротивления фазы вторичной обмотки трансформатора R_тр; U_н , I_н – номинальные значения выпрямленного напряжения и тока; E_2макс, e₂ – амплитудное и мгновенное значения э.д.с. фазы вторичной обмотки трансформатора; I_2макс, i₂ – амплитудное и мгновенное значения тока вторичной обмотки трансформатора и диода; θ - угол отсечки тока через диод; C – емкость конденсатора; R_н – номинальное сопротивление нагрузки.

При расчете схем выпрямителей необходимо учитывать активное сопротивление и реактивное сопротивление рассеяния обмоток трансформатора. Пренебрежение реактивным сопротивлением рассеяния практически не влияет на точность расчета и вполне допустимо в тех случаях, когда оно мало по сравнению с активным сопротивлением вентиля и трансформатора. Однако при использовании вентилей с малым внутренним сопротивлением (германиевые и кремниевые диоды) индуктивное сопротивление рассеяния необходимо учитывать при расчете даже маломощных низковольтных выпрямителей, так как оно составляет значительную часть сопротивления фазы выпрямителя. Учет индуктивного сопротивления рассеяния особенно необходим при повышенной частоте питающей сети.

Активное сопротивление обмоток трансформатора R_тр и его индуктивность рассеяния L_S в начале расчета выпрямителя обычно неизвестны. Поэтому, приступая к расчету схемы выпрямителя, нужно иметь возможность определить эти величины хотя бы приближенно, исходя из заданных параметров выпрямителя.

Ориентировочное значение активного сопротивления фазы вторичной обмотки трансформатора подсчитывается по формуле

(1)

а ориентировочное значение индуктивности рассеяния фазы вторичной обмотки трансформатора по формуле

(2)

где k_r и k_L — коэффициенты, зависящие от схемы и характера нагрузки выпрямителя;

В_макс - амплитуда магнитной индукции в сердечнике трансформатора, Тл;

s — число стержней трансформатора, на которых расположены обмотки.

Если при s = 2 витки вторичной обмотки расположены на двух стержнях трансформатора, а катушки соединены последовательно, то для мостовой схемы полученное значение L_S следует уменьшить в 2 раза.

Величину максимальной индукции В_макс в зависимости от выбранного материала сердечника и габаритной мощности трансформатора можно подобрать по таблице 1, а коэффициенты k_r и k_L при емкостной нагрузке по таблице 2. На предварительном этапе расчета габаритную мощность трансформатора можно считать равной номинальной выходной мощности P_вых = U_н I_н

Таблица 1

Марка стали	Э310, Э320, Э330, Э41, Э42, Э43	Э340, Э350, Э360	Э310, Э320, Э330, Э44, Э45, Э46	Э340,Э350, Э360
Толщина листа или ленты	0,35 – 0,5 мм	0,05 – 0,1 мм	0,2 – 0,35 мм	0,05 – 0,15 мм
Pгаб, ВА	Индукция Bмакс, Тл
	f =50 Гц		f =400 Гц
10	1,1	1,2	1,0	1,15
20	1,26	1,4	1,08	1,33
40	1,37	1,55	1,13	1,47
70	1,39	1,6	1,14	1,51
100	1,35	1,6	1,12	1,5
200	1,25	1,51	1,02	1,4
400	1,13	1,43	0,92	1,3
700	1,05	1,35	0,83	1,2
1000	1,0	1,3	0,78	1,15
2000	0,9	1,2	0,68	1,05

Таблица 2

Схема выпрямителя	kr	kL
Однофазная однополупериодная	2,3	4,1 . 10-3
Однофазная двухполупериодная с выводом средней точки	4,7	4,3 . 10-3
Однофазная мостовая	3,5	5,0 . 10-3
Трехфазная с выводом нулевой точки	6,9	4,1 . 10-3
Трехфазная мостовая	4,5	1,9 . 10-3

Марки стали, выделенные жирным шрифтом рекомендуются для данной курсовой работы.

Для определения закона изменения тока через диод составим уравнение по второму закону Кирхгофа для номинальной нагрузки в соответствии с эквивалентной схемой рис. 4. Это уравнение (без учета L_S) будет иметь вид:

e₂ ^_ i₂^. R_ф - U_н = 0 (3)

где R_ф - активное сопротивление фазы выпрямителя

R_ф = R_пр + R_тр (4)

Из уравнения (3) получим:

(5)

Выбрав начало отсчета в точке О^/ рис.4, запишем:

e₂ = E_2макс cos ωt (6)

При ωt = ± θ; i₂ =0; e₂ = U_н и, учитывая выражение (6),

U_н = E_2макс cosθ (7)

Подставив значения e₂ и U_н в (5), получим:

(8)

Пользуясь уравнением (8), найдем постоянную составляющую выпрямленного тока

(9)

В уравнении (9) p – число импульсов в цепи выпрямленного тока за 1 период переменного напряжения.

Подставив в уравнение (9) значение E_2макс из выражения (7), получим:

(10)

где A = tgθ – θ – параметр, зависящий от угла θ;

(11)

Величины U_н и I_н, входящие в правую часть уравнения (11) задаются в начале расчета. Величина p определяется выбранной схемой выпрямления, а величина R_ф может быть предварительно определена по формуле (4). Приближенное значение прямого сопротивления диода R_пр должно определяться по статическим вольт – амперным характеристикам выбранного типа диода. При отсутствии таковых прямое сопротивление вычисляют по приближенной формуле

(12)

Здесь U_{д пр} – прямое падение напряжения на диоде, измеренное при протекании тока I_н. Для кремниевых диодов можно принять U_{д пр} = 1 В, а для диодов Шоттки –0,6 В.

Определив параметр А, мы можем найти угол θ. Покажем, что все остальные величины, характеризующие работу выпрямителя (действующее напряжение и ток вторичной обмотки трансформатора, его типовая мощность, среднее, действующее и амплитудное значение тока диода, обратное напряжение на диоде, пульсация выпрямленного напряжения и внешняя характеристика выпрямителя), являются функциями угла θ, а, следовательно, и параметра A.