Расчёт трансформатора

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

1. Напряжение питания U₁ = 36 В.

2. Частота питающего напряжения f= 400 Гц.

3. Напряжение вторичных обмоток U₂ =460,2 В

4. Токи вторичных обмоток I₂ =0,16 А

5. Марка электротехнической стали Э340.

6. Тип магнитопровода – стержневой.

ФОРМА И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ РАЗМЕРЫ МАГНИТОПРОВОДА

Конструктивные данные трансформатора определяются из следующих известных из теории зависимостей для действующих значе­ний первичного напряжения U₁ и первичного тока I₁:

E₁ = 4,44 f w₁ Ф_m ; I₁ = δ₁ S_пр1

где δ₁ - плотность тока в первичной обмотке, А/мм² ;

S_пр1 - сечение меди провода первичной обмотки, мм².

Подставив в эти формулы выражения

Ф_m = B_m k_ст F_ст и S_пр1 = F_о k_м /[ w₁(1 +η_н)]

и используя рационализованную систему единиц СИ, получим:

U₁  E₁ = 4,44 f w₁ k_ст F_ст 10^4, В (1)

I₁ = (δ₁ F_о k_м10²) /[ w₁(1 +η_н)] (2)

Между величинами U₁ и E₁ (напряжением питания и э.д.с. первичной обмотки) в выражении (1) подставлен знак приближен­ного равенства потому, что в трансформаторах нормального испол­нения U₁ лишь незначительно превышает E₁, т.к. падения напряжений в первичной обмотке малы по сравнению с E₁.

В выражениях (1) и (2):

f - частота напряжения U₁, Гц ;

w₁ - число витков первичной обмотки;

B_m - амплитудное значение магнитной индукции в магнитопроводе трансформатора, Тл;

F_ст - площадь поперечного сечения магнитопровода, см²;

k_ст - коэффициент стали, учитывающий наличие изоляции пластин и неплотность сборки пакета магнитопровода.

k_ст = F_{ст акт} / F_ст - отношение площади поперечного сечения всех листов стер­жня магнитопровода без изоляции к произведению ширины стержня на толщину пакета магнитопровода;

F_{ст акт} - активное сечение стали магнитопровода, см²;.

I₁ - первичный ток;

F_о - площадь окна магнитопровода, см²;

k_м - коэффициент заполнения окна магнитопровода медью (отно­шение суммарной площади поперечного сечения всех прово­дов обмоток трансформатора, пронизывающих его окно, к площади окна);

η_н - к.п.д. трансформатора в номинальном режиме;

1/ (1 + η_н ) - коэффициент, учитывающий площадь меди окна, приходящуюся на первичную обмотку (примерно равен двум);

Принимая, что U₁I₁= P_н /(η_н cos_1н), где P_н - активная мощность, отдаваемая трансформатором пот­ребителю и решая совместно (I) и (2), имеем:

F_о F_ст = P_н(1 + η_н ) 10² / 4,44 f B_m η_н cos_1н δ₁ k_м k_ст (3)

где P_н = , Вт, причем:

i - номер вторичной обмотки;

n - число вторичных обмоток;

cos _i - принимаем равным единице(активная нагрузка);

cos_1н - коэффициент мощности трансформатора.

P_н = U₂I₂ cos ₂ =460,2*0,16= 73,63 Вт.

P_н=73,63 Вт.

Произведем предварительный выбор величин, входящих в основную расчетную формулу (3) трансформатора:

а) Величина индукции B_m

Таблица 1

Марка стали	Э310,Э320, Э330,Э41,Э42, Э43	Э340,Э350, Э360	Э310,Э320, Э330, Э44, Э45, Э46	Э340,Э350, Э360
Толщина листа или ленты	0,35–0,5 мм	0,05–0,1 мм	0,2–0,35 мм	0,05–0,1 мм
Pгаб, ВА	Индукция Bm, тл
	f =50 Гц		f =400 Гц
10	1,1	1,2	1,0	1,15
20	1,26	1,4	1,08	1,33
40	1,37	1,55	1,13	1,47
70	1,39	1,6	1,14	1,51
100	1,35	1,6	1,12	1,5
200	1,25	1,51	1,02	1,4
400	1,13	1,43	0,92	1,3
700	1,05	1,35	0,83	1,2
1000	1,0	1,3	0,78	1,15
2000	0,9	1,2	0,68	1,05

B_m = 1.4 Тл,

б) Плотность тока δ_i

Таблица 2

Частота тока сети, Гц	Тип сердечника	Мощность трансформатора, Pн , вт
		25 50	50 300		300 10000
		Плотность тока, А/мм2
50	Стержневой	5 4		4 2,5		2,5 2
	Броневой	4 3,5		3,5 2,3		2,3 1,8
400	Стержневой			6  4		4 2,8
	Броневой			4 3,0		3,0 2,5

δ_i =5,9 А/ мм²

в) Коэффициент заполнения окна медью k_м и коэффициент заполнения сечения магнитопровода сталью k_ст

Таблица 3

Тип сердечника	Мощность трансформатора, Pн , вт
	25 50	50 300		300 10000
	Коэффициент заполнения окна Kм
Стержневой	0,2 0,23		0,23  0,3		0,3 0,35
Броневой	0,23 0,26		0,26 0,35		0,35 0,4

k_м = 0,23,

Таблица 4

Тип сердечника	Толщина листа стали, мм
	0,08	0,1	0,15	0,2	0,35
	Коэффициент заполнения сердечника Kст
Стержневой ленточный	0,87		0,9	0,91	0,93
Броневой пластинчатый		0,75	0,84	0,89	0,94

k_ст = 0,9,

г) Значения к.п.д. η_н и cos_1н

Таблица 5

Частотатока сети, Гц	Мощность трансформатора, Pн , вт	15 50	50  150	150 300	300 1000	свыше 1000
50	К.п.д. 	0,5 0,8	0,8 0,9	0,9 0,93	0,93 0,95	
	cos	0,9  0,93	0,93  0,95	0,95 0,93	0,93  0,94	
400	К.п.д. 	0,84	0,84 0,95	0,95  0,96	0,96  0,99	0,99
	cos	0,84	0,84 0,95	0,95  0,96	0,96  0,99	0,99

η_н = 0,84,

cos_1н = 0,84.

По формуле (3) находят расчетное значение про­изведения F_оF_ст:

F_о F_ст = P_н(1 + η_н ) 10² / 4,44 f B_m η_н cos_1н δ₁ k_м k_ст =

= (138,06*1,84*10²)/(4,44*400*1,4*0,84*0,84*5,9*0,23*0,9) =11,86 см⁴

По таблице найдем ближайшее большее значение F_оF_ст и необходимый типоразмер магнитопровода:

Таблица 7

Типоразмер магнитопровода	Размеры, мм					Fст акт, см2	Вес Gст, г	Fст, см2	F0, см2	F0 Fст, см4
	a	b	c	h	lст, см
ПЛ12,5x16x40	12,5	16	16	40	15,0	1,7	203	2	6,4	12,8.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТОКА ХОЛОСТОГО ХОДА

Найдем величины полных потерь в стали Р_ст , намагничиваю­щей мощности Q_ст, абсолютное и относительное значения тока холостого хода.

Относительное значение - это ток холостого хода 1₀ , выраженный в % от первичного номинального тока.

Полные потери в стали могут быть определены по формуле:

Р_ст = Р_ст G_ст (4)

где Р_ст - удельные потери, Вт/кГ;

G_ст - вес магнитопровода, кГ (Ранее из таблицы определено, что G_ст = 203 кг).

Величину Р_ст определяем из экспериментальных кривых зависимости удельных потерь в трансформаторных сталях от индукции:

Получаем что при B_m = 1,4 Тл Р_ст = 20 Вт/кг. ,

таким образом Р_ст = Р_ст G_ст = 20*230*10 ^-3 =4,6 Вт.

Абсолютное и относительное значения активной составляющей тока холостого хода определяются по формулам:

I_0а = Р_ст /U₁ ; I_0а% = (I_0а/I_1н)^.100 = (Р_ст/S_1н) ^.100 (5)

где I_1н = S_1н/U₁ = Р_н/(U₁η_нcos_1н) A

тогда I_0а = Р_ст/U₁ = 4,6/36 = 0,128 А,

I_1н = Р_н/(U₁η_нcos_1н) = 73,63/(36*084*084) =2,04 А,

I_0а% = (I_0а/I_1н)^.100 = (0,128/2,04)*100 ≈ 6,27%.

Полная намагничивающая мощность определяется по фор­муле:

Q_ст =Q_ст^. G_ст ВAР. (6)

где Q_ст - полная удельная намагничивающая мощность, ВAР/кГ.

Величина Q_ст определяется по кривой, приведенной на рисунке:

Получаем при B_m = 1.4 Тл Q_ст = 150 ВАР/кг.

Q_ст =Q_ст^. G_ст = 150*230*10 ^-3 = 34,5 ВАР,

Абсолютное и относительное значения реактивной составляю­щей тока холостого хода найдем по формулам:

I_0р = Q_ст/U₁ =34,5/36 ≈0,96 А,

I_0р% = (I_0р/I_1н)*100 = (Q_ст/S_1н) *100 = (0,96/2,04)*100 =47,06% (7)

Величина относительного тока холостого хода на основа­нии I_0а% и I_0р% равна:

(8)

I₀% ≈ 47,48%

PАСЧЕТ ОБМОТОК

Расчет обмоток трансформатора заключается в определении числа витков и диаметра провода каждой из них.

1. На основании формулы (1) имеем:

w₁ = (E₁10⁴)/( 4,44 f B_m F_ст.акт);

w₂ = (E₂10⁴)/( 4,44 f B_m F_ст.акт); (9)

w₃ = (E₃10⁴)/( 4,44 f B_m F_ст.акт) и.т.д.

Все величины, входящие в правые части приведенных выражений известны, за исключением Э.Д.С.

Если обозначить величины падений напряжений в обмотках, вы­раженные в % от номинального, через U₁% , U₂% и.т.д., то э.д.с. обмоток могут быть найдены из выражений

;

; (10)

и.т.д. Ориентировочные значения величияU₁% иU₂% найдем из таблицы 8:

Таблица 8

Частота тока сети, Гц	Величины	Мощность трансформатора, Pн , вт
		15 50	50 150	150 300	300 1000		свыше 1000
		Плотность тока, А/мм2
50	U1%	15 5	5 4	4 3		3 1	
	U2%	20 10	10 8	8 6		6 2	
400	U1%	8  4	4  1,5	1,5  1,0		1,0 0,5	0,5
	U2%	10  5	5  2,0	2,0  1,2		1,2 0,5	0,5

U₁% =2 %;

U₂%= 2,5 %.

Так как используется стержневой магнитопровод то указные величины уменьшаем на 25% т.е:

U₁% = 1,5 %;

U₂%= 1,875 %.

Таким образом, имеем:

В.

В.

w₁ = (E₁·10⁴)/( 4,44 f B_m F_ст.акт) = (35,46*10⁴)/(4,44*400*1,4*1,7) =83,9 ,

w₂ = (E₂·10⁴)/( 4,44 f B_m F_ст.акт) = (468,83*10⁴)/(4,44*400*1,4*1,7) =1109,2 .

2. Сечения проводов обмоток определяются по формуле

, [мм²] (11)

Ток первичной обмотки, необходимый для определения сечения провода этой обмотки, находят по формуле

(12)

I_1н =73,63 / (36*0,84*0,84) = 2,04 А,

I_2н = 0,23А.

Тогда сечения проводов с учетом того, что значение плотности тока в первичной обмотке уменьшили на 20%, а во вторичной увеличили на 15%:

S_пр1 =2,04/4,72 = 0,43 мм²,

S_пр2 =0,23/6,79 = 0,034 мм².

Диаметр провода находят по формуле:

, [мм] (13)

d_пр1= 1,13*0,43 = 0,49 мм,

d_пр2= 1,13*0,034 = 0,04 мм.

3. Выберем марки обмоточных проводов из таблицы 9а:

Таблица 9а

Провода круглого сечения

Диаметр dпр, мм	Сечение Sпр, мм2	Вес 1м проволоки gп , г
0,04	0,00126	0,0144
0,49	0,1886	1,68

Выберем изоляцию проводов по таблице 9б:

Двухсторонняя толщина изоляции проводов(округленно)

Таблица 9б

Провода круглого сечения
Диаметры голого провода, мм		0,05 0,09	0,1 0,15	0,15 0,21	0,23 0,33	0,35 0,49	0,51 0,69	0,72 0,96	1,0 1,45	1,5 2,1	2,26 5,2
Эмалирован ные провода	ПЭЛ ПЭВ1	0,02	0,022	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09	0,1
	ПЭВ2 ПЭТК	0,03	0,033	0,04	0,05	0,06	0,07	0,09	0,11	0,12	0,13

d_из1= d_пр1+ 0,08=0,49+0,05=0,54 мм,

d_из2= d_пр2+ 0,02=0,04+0,02=0,06 мм.

КОНСТРУКЦИЯ ОБМОТОК

а) число витков в слое w_с согласно зависи­мости:

где h' = h –1 - высота каркаса (меньше на I мм высоты окна магнитопровода), мм;

δ'- толщина щеток и стенок каркаса (обычно равна 1,5 - 4,3 мм в зависимости от диаметра провода);

k_у - коэффициент укладки, определяемый по таблице 10(учитывает неплотность намотки),

k_в - коэффициент, учитывающий выпучивание обмоток при намотке;

d_из - диаметр провода с изоляцией, мм;

h' = h –1 = 40 – 1 = 39 мм,

Таблица 10

dиз, мм	0,07  0,12	0,13 0,19	0,2 0,3	0,31  0,8	0,81 1,0	свыше 1,0
kу	1,15	1,1	1,07	1,05	1,1	1,15
kв	1,05	1,08	1,1	1,12	1,15	1,15

k_у1 = 1,15;

k_у2 = 1,05;

k_в1 = 1,05;

k_в2 = 1,12;

δ'= 1,5, тогда число витков в слое

w_с1 = (39 – 3)/(1,15*0,54) = 57,97,

w_с2 = (39 – 3)/(1,05*0,06) =571,43.

б) толщина каждой обмотки:

где: w - число витков каждой обмотки;

_из - толщина прокладок (изоляции) между слоями, мм;

N = w/w_с - округляется до ближайшего большего целого числа и определяет число рядов в слое.

N₁ = w₁/w_с1 =83,9/57,97 = 2,

N₂ = w₂/w_с2 =1109,2/571,43=2.

В качестве прокладок между слоями выберем теле­фонную бумагу толщиной 0,05 мм.

δ ₁ =2*0,54 +1* 0,05 = 1,13 мм,

δ ₂ =2*0,06 + 1*0,05 = 0,17 мм.

в) полная толщина намотки одной катушки для стержневых магнитопроводов, у которых обмотки распологаються на обоих стержнях(две катушки):

 = δ₁/2 + δ₂/2 + ……. + δ_n/2 + (δ' +1) + n^.d_мо, мм

где d_мо - толщина межобмоточной изоляции, мм;

n - число обмоток.

 =1,13/2 +0,17/2 + (1,5+1)+2*0,2 =3,55 мм.

г) зазор между катушкой и магнитопроводом:

х= с -2 k_в = 16 –2* 1,1*3,55= 8,19 мм

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ ПЕРЕГРЕВА ОБМОТОК

После того, как найдены геометрические размеры обмоток трансформатора, можно перейти к определению их рабочей темпе­ратуры. Прежде всего необходимо найти величину суммарной мощно­сти потерь в обмотках каждой катушки,

(18)

где, кроме выше обозначенного:

r - сопротивление провода обмотки, Ом;

ρ_м - удельное сопротивление медного провода при рабочей температуре, Ом ^. см.

В формуле (18) δ в А/мм² , S_пр в см² , l_пр - общая длина провода обмотки в см.

Заменяя в (18) произведение S_пр l_пр его значением из

G_м = γ_м S_пр l_пр (19)

где G_м - вес провода обмотки, г;

γ_м - удельный вес меди (γ_м = 8,9 г/см³),получим:

(20)

Температура провода в нагретом состоянии достигает 100 - 110˚C. Подставляя в (20) значение ρ_м для этой температуры ρ_м = О,0214 ^.10^-4 Ом ^. см, получим:

P_м = 2,4 δ² G_м, Вт (21)

δ - плотность тока в А/мм²

G_м - вес провода, кг.

Вес меди каждой обмотки можно найти из выражения:

G_м = l_{ср в}^.w^.g_м ^.10^-3, кг. (22)

где l_{ср в} - средняя длина витка обмотки;

w - общее число витков обмотки.

g_м - вес I м провода, г .

Для двухкатушечного стержневого трансформатора берем половинно значение числа витков обмотки w, рассчитанного ранее, поскольку обмотки распределены поровну на две катушки.

Не внося существенной погрешности в расчеты, можно вместо вычисления средних длин витков для каждой обмотки (l_{ср в1}, l_{ср в2}, ....... и т.д.) принять для обмоток одинаковую сред­нюю длину l_{ср в} , вычисляя ее из зависимости:

l_{ср в}  2(a + b +2) (23)

где  - полная толщина намотки катушки.

l_{ср в}  2*(12,5 +16 + 2*3,55) =71,2 мм =71,2*10^-3 м.

Так как трансформатор стержневой двухкатушечный, то берем половинное значение числа витков w,поскольку обмотки распределены поровну на две катушки:

G_м1 = l_{ср в}^.w₁/2^.g_м ^.10^-3 = 71,2*83,9*1,68*10^-6/2 = 0,005 кг,

G_м2 = l_{ср в}^.w₂/2^.g_м ^.10^-3 = 71,2*1109,2*0,0144*10^-6/2 = 0,0006 кг,

P_м1 = 2,4 δ² G_м1 = 2,4*34,81*0,005 = 0,42 Вт,

P_м2 = 2,4 δ² G_м2 = 2,4*34,81*0,0006 = 0,05 Вт.

Суммарные потери в катушке:

P_{м кат} = P_{м 1}+ P_{м 2} +............+ P_{м n} (24)

P_{м кат} =0,42+0,05= 0,47 Вт.

Температуру перегрева можно определить по формуле:

(25)

где P_м кат потери в меди одной катушки, Вт;

F_{м кат} - поверхность охлаждения данной катушки, см²;

_м - коэффициент теплопередачи, Вт/см²С.

В связи с тем, что часть торцевых поверхностей катушки и часть ее боковых поверхностей, закрытые магнитопроводом, в процессе пере­дачи тепла окружающей среды практически не участвуют, можно считать, что охлаждающая поверхность в формуле (25) включает в себя лишь от­крытые боковые поверхности данной катушки:

F_{м кат} = 2h(a + b +4), см² (26)

F_{м кат} = 2*40*(12,5 +16 + 4*3,55) =3416 мм² = 34,16 см²

В первом приб­лижении можно считать значение _м постоянным и равным:

_м = 1,2 ^.10^3 Вт/см²С,

t_м = 0,47 /(34,16*1,2*10^3) = 11,47 С,

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕСА ТРАНСФОРМАТОРА

Ранее из таблицы был выписан вес магнитопровода (стали) рассчитываемого трансформатора G_ст , г. По формуле (22) были рассчита­ны веса меди каждой обмотки G_м1, G_м2 и т.д. Следовательно, вес меди обмоток одной катушки равен:

G_{м кат} = G_{м 1}+ G_{м 2} +............+ G_{м n}, г

Поскольку при определении этого веса не были учтены веса изоляции проводов, межслоевой и межобмоточной изоляции, а также вес каркаса, то необходимо G_{м кат} увеличить на 5%, получая вес катушки с обмот­ками G_кат.

G_тр = G_ст + G_кат, г (27)

G_тр =2*1,05*(0,005 + 0,0006) *10³ +203 =214,76 г.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ К.П.Д. ТРАНСФОРМАТОРА

Величину к.п.д. трансформатора определим по формуле:

% = P_н/( P_н + P_ст + P_{м кат})

(28)

% = 73,63/(73,63 + 4,6 +0,47)*100 = 93,6 %.