, , , .

Учитывая соотношения между площадями сечений, получим B₁<B₂=B₀<B₃. Далее по кривой намагничивания рис. 1.9, определим напряжённость магнитного поля на ферромагнитных участках Н₁ ,H₂, Н3.

Напряженность поля в зазоре рассчитывается по формуле: , где m₀=4p×10^-7 Гн/м – магнитная постоянная.

Так как напряженность поля на каждом из четырех участков постоянна, интегральная формула закона полного тока принимает следующий вид:

1.8

Из этого уравнения определяется МДС w×I. Отметим, что в уравнении 1.8 слева – сумма падений магнитных напряжений на участках магнитной цепи. Уравнение 1.8 можно представить иначе, если заменить магнитные напряжения в левой части уравнения произведениями потока Ф на магнитные сопротивления участков магнитной цепи (формула 1.6) и общий для всех участков поток Ф вынести за скобки, тогда , откуда

1.9

где , , , .

Абсолютная магнитная проницаемость m₁ , m₂ и m₃ определяются с помощью кривой намагничивания рис. 1.9

, , .

Выражение 1.9 как и формулу 1.6 называют законом Ома для магнитной цепи.

1.2.Прямая задача при расчете разветвленных цепей

1.2.1.Симметричная магнитная цепь (рис. 1.10)

В этой цепи l₁=l₃ и S₁=S₃. Трехстержневой магнитопровод изготовлен из однородного ферромагнитного материала (кривая намагничивания известна). Магнитные сопротивления стержней 1 и 3 одинаковы. Поток Ф₂, возникающий в среднем стержне, разделяется в т. а на две равные части Ф₁=Ф₃=Ф₂ /2.

Пусть задано значение магнитного потока Ф₃, требуется определить МДС w×I намагничивающей обмотки.

Рис. 1.10

Структуру решения можно представить так: , и Н₂ определяют по кривой намагничивания. МДС можно определить из уравнения: wI = H₃l₃ + H₂l_2.

1.2.2.Несимметричная магнитная цепь (рис. 1.11).

Здесь S₁=S₃ и l₃=2l₁. Задан поток Ф₃, определить МДС w×I.

Схема решения:

Рис. 1.11

по кривой намагничивания, тогда магнитное напряжение – по кривой намагничивания, затем Ф₁=B₁S₁ ® Ф₂=Ф₁+Ф₃ ® ® H₂ – по кривой намагничивания. МДС w×I определим из уравнения w×I = H₃l₃ + H₂l₂=Н₁l₁ + H₂l₂ .

1.2.3.Несимметричная магнитная цепь с двумя намагничивающими обмотками (рис. 1.12).

Расчет подобных магнитных цепей производят, используя законы Кирхгофа для магнитных цепей. Перед записью уравнений произвольно намечают направления потоков в стержнях (Ф₁ , Ф₂ и Ф₃) и выбирают направления обхода контуров. На рис. 1.12 направления потоков Ф₁ и Ф₂ приняты совпадающими с МДС w₁I₁ и w₂I₂.

Условимся со знаком «+» записывать потоки, направленные к узлу а, иначе – со знаком «-».

Со знаком «+» записывать магнитные напряжения, если направление потока на участке цепи совпадет с направлением обхода контура, иначе – со знаком «-».

Со знаком «+» записывать МДС, положительное направление которых совпадает с направлением обхода, иначе – со знаком «-».

Для цепи (рис.1.12) можно записать следующие уравнения по законам Кирхгофа:

Рис. 1.12

примечание: вместо одного из двух последних уравнений можно записать уравнение для левого контура:

Пусть требуется определить МДС w₂I₂, чтобы магнитная индукция в воздушном зазоре третьего стержня имела заданное значение В₀.

Решение:

1. S0=S3, имеем В3=В0, тогда поток Ф3=В3S3=В0 S0

2. По кривой намагничивания определим напряженность Н3

3. В4=Ф3 / S4 и по кривой намагничивания определим Н4

4. Напряженность поля в зазоре Н0=В0/m0

5. Из уравнения 1.12 определим напряженность Н2 и по кривой намагничивания находим В₂ и поток Ф₂=В₂S₂

6. Из уравнения 1.10 определяется поток Ф₁=Ф₃ – Ф₂

7. Находим индукцию В₁=Ф₁/ S₁ и далее Н₁ – по кривой намагничивания

8. Искомое значение w₁I₁ получаем из уравнения 1.11: .