Случай 1
Пусть d>w0, тогда согласно (5.40) корни характеристического уравнения p1 и p2 - отрицательные действительные числа, что делает свободный процесс обязательно затухающим.
Так как при разряде емкости принужденные напряжения и токи равны нулю, то полные их значения, как это следует из (5.33) и (5.34) будут равны свободным uC=uCсв , i=iсв. Из начальных условий определяем значения постоянных интегрирования: при t=0, uC(0-)=U0 и i(0-)=0. Воспользовавшись равенством (5.35) и (5.36) получим
Кривые изменения напряжений на емкости и на индуктивности, тока и их составляющих приведены на рис 5.12
Рис 5.12 а) Рис 5.12 б)
Случай 2
Пусть d=w0, тогда корни характеристического уравнения станут одинаковыми p=p1=p2 и общее решение уравнения (5.38) дается в этом случае формулой
Подставляя значения A1 и A2 в формулы (5.44) и (5.45) найдем ток и напряжение на емкости
Определяем также напряжение на индуктивности
Кривые изменения i, uL, uC по форме не отличаться от приведенных на рис 5.12
Рис 5.12 а) Рис 5.12 б)
Случай 3
Если d<w0, то корни характеристического уравнения комплексные и сопряженные, а решение уравнения (5.38) при комплексных корнях его характеристического уравнения может быть записано в виде
где A и X - постоянные интегрирования
так как начальные условия такие же как в двух предыдущих случаях, то по формулам (5.49) получим
подставляя значения A, X из (5.50) в уравнения (5.49) после некоторых преобразований получаем
Кривые изменений uc, i показаны на рис 5.13
Рис
5.13
Основываясь на этих материалах можно рекомендовать обучающимся самостоятельно рассмотреть случаи выключения цепи r, L, C к источнику постоянного или переменного напряжения.