Добавил:

Uman Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Московский государственный технический университет им. H.Э.Баумана

Предмет:

Физика

Файл:

var26

.pdf

Источник:

https://studizba.com

Скачиваний:

213

Добавлен:

04.03.2014

Размер:

96.51 Кб

Скачать

☆

Щербаков Иван Сергеевич, ИУ8-21, 26 вариант

Задача 1-3 Условие

Нерелятивистская частица с внутренней энергией E0 и массой m0, летящая со скоростью V0

~ ~

распадается на две нерелятивистские частицы, скорости которых V1 è V2, массы m1 è m2. Импульсы p~1 è p~2, кинетические энергии E1 è E2. При этом часть внутренней энергии E0 исходной частицы в количестве E0 расходуется на увеличение кинетической энергии образовавшихся частиц. ' - Угол разлета частиц, - угол отклонения первой частицы от первоначального направления полета исходной частицы.

m0 = 10 2êã; V0 = 20ì=ñ;

' = 2 ;

m1 = 23 m;

m2 = 13 m;

p2 = m0V0

Необходимо определить следующие величины:

; V1; p1; E1; E2; E0

Òàê êàê p2 = mV0 , à m2

= m

, òî V2 =

3V0

По закону сохранения импульса:

m0V0 = m1V1

+ m2V2:

По закону сохранения энергии:

m0V02

m1V12

m2V22

+ E0

Рассмотрим эти соотношения в проекциях на оси x и y. Обозначим = ' . Тогда

V0x = V0; V0y = 0; V1x = V1 cos ; V1y = V1 sin ; V2x = V2 cos ; V2y = V2 sin :

Òàê êàê ' = + =

; то tg = ctg . Получим систему уравнений:

V2 = 9V0

;

V2 =

9V0

;

m02V02 m22V22

8 m0V0 = m1V1x + m2V2x;

V1x =

m0V0 m1

;

m2V2 (m02V02

m22V22)

m1V1y = m2V2y ;

;

(m0m1V0 )pm0V0

m2V2

+ V

) + m2(V

+ V

);

> m0V

+ 2 E0 = m1(V

m2V2

)

V2x

;

9V0

m0V0

< V22x + V22y =

;

V2pm02V02

m22 V22

V1x

V2y

;

m0 V0

V1y

V2x

2 2

m1m2 V2 +m0V0

m1m0V0

m2V2

2m1

Найдем искомые величины:

9V0

= 30ì=ñ;

V1y

m2 v2

= arctg

6 ;

V1x

m02 V02

m22 V22

m2V2

m0 V0

m2 V2

(m0V0

m2V2 )

V1 =

+ V

= 15p3

25:981ì=ñ;

2 2

m0 V0m1

(m0m1V0 )pm0 V0

m2 V2

êã ì

> p

= m

100

0:017

;

m1V1

E1 =

0:225Äæ;

m2V2

V2 pm0V0 m2 V2

m0V0

! 1

(V2x +V2y )

E2 =

= 0:3Äæ;

2 2

m1m2V2 +m0 V0

m1 m0V0

m2V2

E0 =

= 0:175Äæ:

2m1

Шербаков Иван Сергеевич, ИУ8-21, 26 вариант

Задача 2-3

Условие

Физический маятник, состоящий из шара радиусом R и массой M , жестко прекрепленного к тонкому стержню длиной 4R и массой M , подвешен к горизонтальной оси O, проходящей через конец стержня перпендикулярно плоскости рисунка. Маятник может свободно без трения вращаться вокруг оси O. Шарик массы m движется горизонтально в плоскости рисунка со

скоростью V0 вдоль прямо, проходящей через центр шара, и ударяет в шар. При этом взаимодействие шарика с маятником происходит в виде абсолютно неупругого удара.

R = 3ñì;

M = 1êã; m = 0:1êã;

V0 = 0:5V0m:

Вычислить:

'm; V0m ; E:

Момент инерции системы с шариком (шарик считается материальной точкой):

I = I + 25mR2 = 40115 M R2 + 25mR2:

За нулевой уровень потенциальной энергии выберем уровень, на котором находится ось вращения. Найдем энергию системы в начальном состоянии, состоянии максимального подъема и состоянии отклонения на угол ':

< Eï0 = 2M gR 5M gR 5mgr = (7M + 5m)gR:

:Eï1 = 2M gR + 5M gR + 5mgr = (7M + 5m)gR:

Eï' = ( 2M gR 5M gR 5mgr) cos ' = (7M + 5m)gR cos '

Кинетическая энергия системы сразу после столкновения: Eê1 =

I!02

Найдем !m. По закону сохранения энергии:

2m (7M + 5m)gR = (7M + 5m)gR ) !m = r

I!2

4(7M + 5m)gR

При соударении выполняется закон сохранения момента импульса:

5mV

I!m

4Ig(7M + 5m)

(7M + 5m)gR

I!0 = 5mV0R: ) !0 =

; V0m =

= r

; !0 = r

5mR

25m2R

Запишем закон сохранения энергии для рассматриваемого случая:

mV02

I!02

mV02 I!02

mV02

25m2V02R2

+ E =

) E =

Найдем 'm :

I!2

(7M + 5m)gR = (7M + 5m)gR cos 'm ) 'm = arccos 1

2gR(7M + 5m)

Запишем полученные результаты:

I = 401 M R2

+ 25mR2;

V0m =

4Ig(7M +5m)

32:131ì=ñ;

25m2R

mV0

25m

E =

11:801Äæ;

'm = arccos

I!0

1 2gR(7M +5m) = arccos

Шербаков Иван Сергеевич, ИУ8-21, 26 вариант

Задача 3-3 Условие

На рисунке представлен физический маятник, состоящий из двух шаров радиусами R1 è R2 и массами соответственно m1 è m2. Шары жестко скреплены с помощью стержня длиной L и массой m1. Через точку O стержня проходит горизонтальная ось вращения, расположенная на расстоянии l0 от верхнего конца стержня. Маятник отклоняют от положения равновесия на угол 0, затем в начальный момент времени t = 0 отпускают. В результате маятник начинает совершать свободные незатухающие колебания. Коэффициент сопротивления считать равным нулю.

Для данной колебательной системы необходимо:

1)Вывести дифференнциальное уравнение свободных незатухающих колебаний.

2)Определить круговую частоту !0 и период T0 свободных незатухающих колебаний.

3)Определить, используя начальные условия задачи и исходные данные, начальные амплитуду A0 è ôàçó '0 колебаний.

4)Написать с учетом найденных значений урванение колебаний.

r = 0;

m1 = 2:1êã; m2 = 4:1êã; R1 = 0:04ì; R2 = 0:05ì; L = 1; 2ì;

l0 = 0:4ì;= 9 :

Вычислим момент инерции системы относительно оси O:

I = 25 m1R12 + m1(R1 + l0)2 + 13 m1L2 + m1l02 + 25 m2R22 + m2(R2 + L l0)2

Вычислим расстояние x0 от верхнего конца стержня до центра масс системы:

	L		= 0 ) x0		2m	r	2	+ 2m2L + m1L	2m1r1
m1(R1 + x0) + m2(R2 + L x0) + m1		x0		=	2			2(2m1 + m2)
	2

Последовательно вычислим искомые величины:

1)В процессе колебаний на систему действует сила тяжести. Ее момент равен

M = g(2m1 + m2)(x0 l0) . Тогда:

M = I ) • + g(2m1 + m2)(x0 l0) = 0:

Получено дифференциальное уравнение свободных незатухающих колебаний. q

				g(2m1 +m2)(x0 l0 )	1				2
2) !0 =				I	2:249ñ	; T0 =			!0	2:524ñ;				ãäå
x	0	=	2m2 r2+2m2L+m1L 2m1r1 ; I = 2 m				R2	+m			(R	+l	)2	+ 1 m		L2+m	l2	+ 2 m	R2	+m	(R	+L	l	)2.
	0			2(2m1 +m2)	5	1	1			1	1	0		3	1	1	0	5 2	2	2	2		0

3)A0 = 0 = 9 ; ' = 0.

4)= 0cos(!0t).

Шербаков Иван Сергеевич, ИУ8-21, 26 вариант

Задача 4-4

Условие

Для струны длиной l, натянутой с силой F и закрепленной, как указано на рисунке, необходимо:

1)определить частоту колебаний и длину волны i-ой гармоники стоячей волны,

2)для этой гармоники нарисовать вдоль стержня качественные картины стоячих волн амплитуд смещений и давлений.

Материал: сталь,

L = 1:2ì; d = 0:3ìì;

= 7:8 103êã=ì3;

F = 5Í;

i = 4:

Стоячая волна будет образовываться при наложении двух противоположных волн 1 = A cos(!t kx + '1) è 1 = A cos(!t + kx + '2). Она будет иметь вид:

		= A cos(!t + '1) cos(kx + '2)
		f			if		N Скорость распространения
На длину стоячей волны накладывается ограничение: =					2L ; i	2	N Скорость распространения
волн в струне: c = q		, ãäå = S; S = 4d2 . Тогда,
волн в струне: c = q	F	, ãäå = S; S = 4d2 . Тогда,
		c = s
		c = s	d2	:
			4F

Найдем последовательно искомые величины:

Найдем ограничение, накладываемое на частоту волн, способных образовывать стоячие волны:

! =

2 c

ñi

) ! =

; i 2 N

Частота !0 =

является основной, частоты при i > 1 относятся к обертонам. Частота i-ой

ñi

гармоники: !i =

9:972 10

Гц, длина волны: i = i = 0:6ì.

Качественная картина амплитуд смещений:

3) Качественная картина амплитуд давлений: