Шпаргалки по ТОЭ 1

1. Электрический ток, напряжение…

Электрическим током называется упорядоченное движение частиц - носителей тока. Постоянный ток – ток неизменимый во времени. Электрический ток характеризуется силой тока.

, где - величина заряда, т.е. . Помимо величины существует и направление тока, связанное с перемещением положительных зарядов (если I = 2A, то имеются ввиду положит заряды; I=-2A – отрицательные). Направления токов выбираются произвольно.

При перемещении зарядов в цепи выделяется или потребляется энергия. . При расчете цепей рекомендуется выбирать согласованное включение элементов цепи.

При перемещении элементарного заряда выделяется следующая энергия:

(1). Мощность – скорость потребления энергии элементом: (2). Из (1)и(2) => . Из (2):

. Элемент называется пассивным, если в любой момент времени их энергия положительна, т.е. . Если на элементе его мощность >0, то элемент потребляет энергию, в противном случае – отдает.

2. Резистивный элемент.

Резистивный элемент характеризуется своим сопротивлением. , где - удельное сопротивление, зависящая от свойств материала. Закон Ома для R-элемента: . ВАХ R-элемента ()

G – проводимость = [Сим]. Мощность на R-элементе

. R-элемент всегда потребляет энегию, т.к. (ВСЕГДА). => R-элемент – пассивен.

3. Источники электромагнитной энергии. Идеальные источники…

Реальные источники электрической энергии имеет ЭДС и внутреннее сопротивление . Тогда сопротивление на его зажимах: . Если по этому источнику будет протекать ток i, то напряжение будет убывать.

. Рассмотрим два предельных случая:

1. , т.е. напряжение не зависит от протекающего через него тока (=0). Такой источник называется источником напряжения.

2. Пусть и , тогда и мы получим, что , где а – некоторое число. Такой источник называется источником тока.

9. Эквивалентное преобразование источников.

11. МКТ.

Порядок расчета:

1. Выбрать направления и задать номера контурных токов. Если есть ИТ, то номер контурного тока, проходящего через ИТ, рекомендуется задавать последним. Через ИТ должен проходить только один контурный ток!

2. Составить систему независимых уравнений:

.

, где - собственное сопротивление i-того контура, а - взаимное сопротивление i-того и j-того контуров («+», если и сонаправлены и «-» - в противном случае)

- сумма источников напряжений, относящихся у i-тому узлу (если по направлению обхода «-», то «+», в противном случае – «-»).

3. Решить систему и определить напряжения (токи) цепи. .

12. МУН.

Порядок расчета:

1. Преобразовать ИН в ИТ (если возможно)

2. Расставить узлы преобразованной цепи (каждому узлу соответствует его ), один из узлов принять базисным (его потенциал =0). Если остались ИН, то его «-» задает положение базисного узла, а «+» - узел, номер которого рекомендуется задавать последним.

3. Составить систему независимых уравнений:

.

, где - собственная проводимость i-того узла, а - взаимная проводимость i-того и j-того узлов (всегда «-»).

- сумма источников токов, относящихся у i-тому узлу (исход – «-», а вход – «+»).

4. Решить систему и определить напряжения (токи) цепи. .

5. Вернуться к исходной цепи.

13. Метод эквивалентного источника напряжения.

14. Метод эквивалентного источника тока.

15. L-элемент цепи. Основная х-ка, ВАХ, закон коммутации.

L-элемент – двухполюсник, характеризующий одну из сторон ЭМ-процесса, а именно накопление энергии магнитного поля. Основная х-ка – индуктивность. , где - потокосцепление, т.е. индуктивность – отношение потокосцепления к току его вызвавшему. L характеризуется вебер-амперной характеристикой.

. Построим ВАХ L: .

Следовательно: 1. 2. если нам изве-

стен ток на L к моменту времени , то 3. Если в цепи постоянное воздействие, то , т.к. . При постоянном воздействии тока L заменятся на к.з. Энергия L: . Если , то и L накапливает энергию МП, в противном случае – отдает энергию в цепь. Энергия: , поскольку , то и следовательно L – пассивен, т.е. потребляет энергию. Закон коммутации: при - конечном, т.е. . Док-во: допустим противоположное: , т.е. , а это противоречит условию. Вывод:

16. С-элемент. Основная х-ка, ВАХ, закон коммутации.

С-элемент – такой двухполюсник, который характеризует одну из сторон ЭМ-процесса, а именно запасание энергии ЭП. Основная х-ка – емкость: . С характеризуется кулон-вольтовой характерис-

тикой. Построим ВАХ элемента . Следствия:

1.

2. Если в цепи известно напряжение на С к моменту , то

3. При постоянном воздействии , т.е. С эквивалентен обрыву (х.х.). Энергия С и

, т.е. W – всегда положительна С – пассивен. Закон коммутации: При - конечном , т.е.

19. Любой выходной сигнал динамической цепи 1^ого порядка при коммутации имеет вид:

(1)

Алгоритм:

1. (вынужденный режим) в данном режиме L=к.з., С=х.х. Определяем ( в режиме посткоммутации (t>0))

2. (до коммутации) Если в цепи нет дополнительных условий (нулевые начальные) в данном режиме всегда находят начальные условия цепи: (одно из двух)

3. (сразу после коммутации) На основе законов коммутации с=И.Н. с величиной , L=И.Т. с величиной . В полученной цепи находим реакцию

4. Определяем постоянную времени(в режиме после коммутации): . - сопротивление в режиме после коммутации при исключенных источниках относительно L/C-элементов.

5. Находим постоянную А:

6. Ответ: имеет вид выражение (1), содержащее полученные в результате расчетов значения.

Расчет переходных процессов в разветвленной цепи RL/C.

20. Процессы в последовательной RLC при подключении к источнику const U. Апериодический, граничный и режим затухающих колебаний.

21. Определение порядка цепи. Особенности коммутации в цепях при наличии емкостных контуров и индуктивных сечений.

Порядок цепи – это максимальная степень дифференциального уравнения. Во многих случаях порядок равен накопительных элементов (), однако если цепь содержит Cконтуры или Lсечения (узлы, у которых примыкающие ветви содержат L), то порядок цепи снижается.

23. Единичная ступенчатая, единичная импульсная и функция единичного наклона. Связь м/у ними. Применение в ТОЭ.

Некоторые стандартные сигналы, на которые необходимо находить отклики (из них можно выразить все остальные).

1. Единично-ступенчатая функция (f Харисайда):

или

Используется для выделения функции в некотором времени.

2. Единичная импульсная функция (f Диракле, сингулярная f)

. Свойства: ,

т.о.

3. Функция единичного наклона

, очевидно, что:

24. Переходная характеристика цепи. Импульсная характеристика. Характеристика .

Переходная характеристика численно равна реакции цепи при нулевых ННУ на единственное в цепи воздействие вида единичной ступенчатой функции . , где- обычная непрерывная функция, у которой: .

Импульсная характеристика: численно равна реакции при нулевых ННУ на единственное в цепи воздействие вида единичной импульсной функции . . Поскольку , то реакции связаны аналогично: .

Характеристика (весовая характеристика): численно равна реакции на воздействие вида ; может быть найдена интегрированием .

26. Интеграл наложения через импульсную характеристику.

Пусть при . Разбиваем на участки ширины , т.о. каждый кусочек будет иметь реакцию

. Просуммировав

реакции, получим, если тогда имеем , если , то содержит импульсную функцию. В таком случае: , - часть импульсной характеристики не содержащая -функцию. В итоге имеем:

Интеграл Дюамеля:

26. Интеграл наложения через импульсную характеристику.

Пусть при . Разбиваем на участки ширины , т.о. каждый кусочек будет иметь реакцию

. Просуммировав

реакции, получим, если тогда имеем , если , то содержит импульсную функцию. В таком случае: , - часть импульсной характеристики не содержащая -функцию. В итоге имеем:

Интеграл свертки:

26. Интеграл наложения через импульсную характеристику.

Пусть при . Разбиваем на участки ширины , т.о. каждый кусочек будет иметь реакцию

. Просуммировав

реакции, получим, если тогда имеем , если , то содержит импульсную функцию. В таком случае: , - часть импульсной характеристики не содержащая -функцию. В итоге имеем:

Интеграл свертки:

Интеграл Дюамеля:

27. Среднее и действующие значение гармонической функции.

Среднее за период T значение определяется как , если - гармоническое, то . Средневыпрямленное значение – среднее значение положительной полуволны. . Действительное значение периодического тока – такое значение постоянного тока, которое за время, равное периоду, выделит в R равное количество энергии. В общем случае: , если , то

30. Закон Ома и Кирхгофа в комплексной форме.

Формы записи комплексного числа:

,- сопряженное. Сумма :, если ,то , т.е.

Закон токов Кирхгофа:

, тогда

Закон напряжения Кирхгофа:

Проводя аналогичные рассуждения . Введем понятие комплексного R: , где - активное, а - реактивное сопротивления.

Закон Ома в комплексной форме:

31. R-эл-т в синусоидальном режиме.

По закону Ома:

.

Теперь подставим получим .

Теперь напишем для комплексного сопротивления:

.

Комплексная проводимость: .

32. L-эл-т в синусоидальном режиме. (33. С-эл-т в sin-режиме – а.)

, подставим синусоидальные напряжение и ток:

в L: , т.е. фазовый сдвиг: ;

- индуктивное сопротивление. .

Теперь пусть . Подставляя в ВАХ, получим:

или. Величина - комплексное сопротивление.

34. Мощность в синусоидальном режиме.

Пусть через элемент течет ток и , . - мгновенная мощность: .

Активная мощность: , где

Реактивная мощность: .

Активная мощность зависит от . При - полная мощность.

35. Мощность в комплексной форме.