РГР / теплотехника222ПАЦ,17

Исходные данные:

рабочее тело-воздух;

начальное давление-Р₁=0,18 МПа;

начальная температура-Т₁=343 К;

степень сжатия-ε=13,0;

степень повышения давления при подводе теплоты-λ=2,1;

степень предворительного расширения при подводе теплоты-ρ=1,35;

теплоемкость-С_р=1 кДж/(кг*К); С_v=0,713 кДж/(кг*К);

газовая постоянная-R=287 Дж/(кг*К);

показатель адиабаты-к=1,4.

2 Определение параметров и характеристик в точках.

Изобразим цикл в координатах pv и TS

Начальный объем найдём используя уравнение равновесия:

P₁*V₁=R*T₁;

V₁=R*T₁/P₁;

V₁=(287*343)/(0,18*10⁶)=0,573 м³.

Найдем обьем после расширения:

V₂=V₁/ε;

V₂=0,573/12,0=0,0478 м³.

Находим давление после сжатия по формуле:

Р₁ *V₁^k=P₂ *V₂^k;

P₂= Р₁ *V₁^k/V₂^k;

P₂=0,18*0,573^1.4/0,0478^1.4=5,82 МПа.

Так как процесс 2-3 – изохорный подвод теплоты, то имеем:

V₃ = V₂ =0,0478 м³.

Найдём давление после изохорного подвода теплоты:

λ= P₃/ P₂;

P₃= P₂*λ;

P₃=5,82*2,1=12,2 МПа.

Так как процесс 3-4 – изобарный подвод теплоты, то имеем :

P₄= P₃=12,2 МПа.

Определим объём после изобарного подвода теплоты:

V₄/V₃=ρ;

V₄=V₃*ρ;

V₄=0,0478*1,35=0,0645 м³.

Определим объём после адиабатного процесса расширения:

V₅= V₁=0, 573 м³.

Определим давление после адиабатного процесса расширения:

P₄*V₄^k= P₅*V₅^k;

P₅= P₄*V₄^k/ V₅^k;

P₅=12,2*0,0645^1,4/0,573^1,4=0,573 МПа.

Степень расширения определим по формуле:

β=V₅/ V₄;

β=0,573/0,0645=8,9.

Находим температуру после сжатия:

T₂= T₁*ε^k-1;

T₂=343*13,0^1,4-1=957 К.

Температура после изохорного подвода теплоты:

T₃= T₂*λ;

T₃=957*2,1=2010 К.

Температура после изобарного подвода теплоты:

T₄= T₃*ρ;

T₄=2010*1,35=2714 К.

Температура после адиабатного расширения:

T₅= T₄*(ρ/ε)^κ-1;

T₅=2714*(1,35/13,0)^1,4-1= 1097 К.

3 Определение изменения внутренней энергии и энтропии, подведённой и отведённой теплоты, полезной работы.

3.1 Процесс 1-2

Теплота в данном случае не подводится и не отводится:

dq=0 ,

а следовательно

dS=0.

Работу, затраченную на сжатие газа , найдём из формулы:

dq=Δh+dl_t;

так как подводимая теплота равна нулю, то находим :

Δh_1-2=C_p*(T₂-T₁);

Δh_1-2=1*(957-343)=614 кДж;

l_t1-2= -Δh_1-2= -614 кДж.

3.2 Процесс 2-3

Подведённая теплота:

q₁^/= C_v*(T₃-T₂);

q₁^/=0,713*(2010-957)=750 кДж.

Изменение внутренней энергии:

ΔU_2-3= q₁^/;

ΔU_2-3=750 кДж.

Находим изменение энтропии:

ΔS_2-3= C_v*ln(T₃/T₂);

ΔS_2-3=0,713* ln(2010/957)=0,529 кДж/К.

3.3 Процесс 3-4.

Подведённая теплота :

q₁^// = C_p*(T₄-T₃);

q₁^// = 1*(2714-2010)=704 кДж.

Работа совершаемая при подводе теплоты :

l_t3-4= P₄*(V₄-V₃);

l_t3-4=12,2*10⁶*(0,0645-0,0478)=204 кДж.

Изменение внутренней энергии найдём из формулы:

q₁^// = l_t3-4+ ΔU_3-4;

ΔU_3-4= q₁^//- l_t3-4;

ΔU_3-4=704-204=500 кДж.

Находим изменение энтропии:

ΔS_3-4= C_р*ln(T₄/T₃);

ΔS_3-4=1* ln(2714/2010)=0,3 кДж/К.

Подведённая теплота цикла:

q₁= q₁^/+ q₁^//;

q₁=750+704=1454 кДж.

Суммарное изменение энтропии в процессах 2-3 и 3-4:

ΔS_2-4= ΔS_2-3+ ΔS_3-4;

ΔS_2-4=0,529+0,3=0,829 кДж/К.

3.4 Процесс 4-5

Теплота в данном случае не подводится и не отводится:

dq=0;

а следовательно

dS=0.

Аналогично процессу 1-2 находим:

Δh_4-5=C_p*(T₅-T₄);

Δh_4-5=1*(1097-2714)= -1617 кДж;

l_t4-5= -Δh_4-5= 1617 кДж.

3.5 Процесс 5-1

Отведённая теплота:

|q₂|= C_v*(T₅-T₁);

|q₂|=0,713*(1097-343)=538 кДж.

Изменение внутренней энергии:

ΔU_5-1= |q₂|;

ΔU_5-1=538 кДж.

Так как цикл замкнутый, то изменение энтропии равно:

ΔS_5-1=- ΔS_2-4;

ΔS_5-1=-0,829 кДж/К.

4 Определение термического КПД.

Термический КПД можно определить двумя способами:

– по формуле:

η_t=1-(А/ε^k-1),

где А=((ρ*β/ε)*[(λ*ε^κ/β^κ)-1]+κ*[( ρ*β/ε)-1])/((λ-1)+κ*λ*(ρ-1));

η_t=1-(1,06/13,0^1,4-1)=0,62

– и по формуле:

η_t=1-( q_2/ q₁);

η_t=1-(538/1454)=0,62.

КПД одинаковы, следовательно расчёты произведены верно.

5 Построение цикла в системах координат P-V и T-S

p,

МПа

v, м³

Т, К

ΔS,кДж/К