КР 1 / 3адача 3

ЗАДАЧА 3

Для цикла Карно определить параметры всех переходных точек цикла, подведенную и отведенную теплоту, а также термический КПД цикла, если заданы значения граничных абсолютных давлений р_max и р_min и температур t_max и t_min. Рабочим телом является 1 кг сухого воздуха.

Таблица 5 – Данные к задаче 3

Решение.

Цикл Карно состоит из двух изотерм и двух адиабат. Основные параметры рабочего тела найдем по формулам связи между ними

- при изотермическом процессе

Р₂ / Р₁ = V₁ / V₂,

- при адиабатном процессе

Т₂ / Т₁ = (V₁ / V₂) ^{k – 1};

Т₂ / Т₁ = (Р₂ / Р₁) ^{(k – 1) / k},

где Т = t + 273 – температура воздуха в соответствующей точке цикла, К;

Р – давление воздуха в соответствующей точке цикла, Па;

V – объем воздуха в соответствующей точке цикла, м³ / кг;

k – показатель адиабаты, k = 1,4 – для воздуха, (с.32, [4]).

Начальный объем воздуха V₁ находим из уравнения Клайперона для изотермического процесса 1-2

V₁ = R₁Т₁ / Р₁ = 287*283 / (0,1*10⁶)*(1 / 9,8066)*(0,427 / 4,1868)

[(Дж К / кг К Па)*((Па м² / кгс)*(кгс м / Дж)] = 0,008 м³ / кг,

где R₁ = 287 Дж / (кг К) – газовая постоянная воздуха, (с.210, [4]).

Давление Р₂ находим из формулы для адиабатного процесса 2-3

Р₂ = [Т₂Р₃^(1,4-1)/1,4 / Т₃ ] ^1,4/ ^(1,4-1) = [283*(3,0*10⁶)^(1,4-1)/1,4 / 603 ] ^1,4/ ^(1,4-1) =

= 0,24*10⁶ Па.

Объем воздуха V₂ (изотермический процесс 1-2)

V₂ = V₁P₁ / P₂ = 0,008*0,1*10⁶ / (0,24*10⁶) = 0,003 м³ / кг.

Объем воздуха V₃ ( адиабатный процесс 2-3)

V₃ = [Т₂V₂^(1,4-1) / Т₃ ] ^{1 / (1,4-1)} = [283*0,003^(1,4-1) / 603 ] ^{1 / (1,4-1)} = 0,001 м³ / кг.

03 – ЗМ – 310 – В

Лист

9

Изм

Лист

№ докум

Подп

Дата