2. Барометрический канал измерения высоты полёта ла, математическая модель атмосферы

Приборы, предназначенные для измерения высоты полета ЛА над поверхностью, называются высотомерами.

При полетах различают абсолютную высоту – высоту относительно уровня моря, относительную высоту – высоту полета относительно места взлета или посадки, истинную высоту, т.е. высоту над пролетаемой местностью.

Значение абсолютной высоты необходимо для установления коридоров на маршрутах полета, а также при испытании самолетов и двигателей; относительная высота должна быть известна при взлете и посадке; а истинная высота – во всех случаях полета.

Известно несколько методов измерения высоты полета:

• барометрический;

• радиотехнический;

• инерционный.

Барометрический метод измерения высоты полета базируется на зависимости абсолютного давления в атмосфере р от высоты Н. При выводе градуировочных формул высотомера понадобятся также зависимости плотности  и абсолютной температуры Т от высоты. На рис.5 представлены зависимости р=f₁(H), =f₂(H) и Т=f₃(H). Эти зависимости являются статическими , т.к. давление, плотность и температура на одной и той же высоте не остаются постоянными, а испытывают значительные случайные вариации (показанные пунктиром) зависящие от времени суток и года, облачности.

Рис.5. Градуировочные кривые высотомера

На величины р,  и Т, даваемые в таблицах стандартной атмосферы, следует смотреть как на математические ожидания

, , (1)

.

Для вывода зависимости между параметрами атмосферы и высотой Н рассмотрим цилиндрический столбик воздуха площадью S на высоте Н (рис. 6):

Рис.6.

Из условия равновесия сил, действующих на столбик, находим:

или

. (2)

Если воспользоваться уравнением состояния

, (3)

где R – газовая постоянная, то получим вместо (2)

. (4)

Для решения этого уравнения необходимо знать зависимость температуры Т от высоты полета. Установлено, что среди температуры в атмосфере до высот 11 км является линейной функцией высоты вида

, (5)

где Т₀=288 К – средняя абсолютная температура на уровне моря и =6,5 град км^-1 – температурный градиент.

Решая уравнение (4) при учете (5), получим

, (6)

где р₀=1013,3 гПа – среднее давление на уровне моря.

Формула (6) называется стандартной барометрической. Если решить ее относительно Н, то получим гипсометрическую формулу

. (7)

В таблице 1 представлена сводка формул для распределения температур в соответствии со стандартной атмосферой и давлений. Выражения для давлений получены в результате решения уравнения (4) при соответствующем распределении температуры по высоте.

Таблица 1

Н, км	,К	,гПа	рН	ТН	i
1	2	3	4	5	6
0-11			1010,8	288	0,0665
11-25			226,1	216,6	0
25-46			25,035	216,6	0,0027
46-54			1,38	274	0
54-80			0,504	274	0,034
80-95			0,0112	185	0

Из формулы (7) и соответствующих формул таблицы следует, что в барометрическом высотомере измерение высоты сводится к измерению абсолютного давления в атмосфере.

Преобразование сигналов в высотомере происходит по схеме Н-р-l-, т.е. изменение высоты Н вызывает изменение статического давления р, воспринимаемого анероидной коробкой, деформация которой l через кривошипно-шатуную передачу приводит к перемещению стрелки на угол .

Если р=f₁(H), l=f₂(p) и =f₃(l) соответственно статические характеристики методического звена – атмосферы, анероидной коробки и передачи, то статическая характеристика высотомера будет

. (8)

Отсюда получаем выражение для чувствительности прибора

. (9)

Рис. 7. Кинематическая схема двухстрелочного высотомера: 1— барометрическая шкала; 2 — плоская пружина; 3, 12 — биметаллические компенсаторы; 4 — тяга; 5 — противовес; 6 — блок анероидных коробок; 7 — волосок; 8 — большое зубчатое колесо; 9 — кремальера; 10 — полая ось; 11 — трибка; 13 — малое зубчатое колесо; 14 — сектор; 15 — валик; 16 — основание

Изменение атмосферного давления с изменением высоты вызывает деформацию анероидного блока, который с помощью передаточного механизма перемещает стрелку, показывающую высоту полета.

Для градуировки большинства барометрических высотомеров приняты следующие формулы:

— для H ≤ 11 км, (24)

— для H ≥ 11 км, (25)

где P₀— 760 мм рт. ст. — давление у поверхности земли; T₀=273,16+15=288,16— температура у земли по Кельвину; r = 0,0065 град/м — температурный градиент высоты; R =29,27 м/град — газовая постоянная воздуха; T₁₁— температура на высоте 11 км по Кельвину.

Погрешности высотомеров: для высот 0—600 М —±(15—30) м; для высот 900— 1 200 м - г ± (30—50) м; для высот 1 500 м и далее — ±(1,5—2)% от измеренного значения высоты.