методички / 4037

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

Кафедра «Путь и строительство железных дорог»

ДИНАМИКА ТРАНСПОРТНЫХ СООРУЖЕНИЙ

Методические указания к выполнению практических и лабораторной работ для студентов специальности 23.05.06 «Строительство

железных дорог, мостов и транспортных тоннелей» очной и заочной форм обучения

Составитель: С.А. Галанский Г.Р. Маеров

Самара

2016

1

УДК 625.002

Динамика транспортных сооружений : методические указания к выполнению практических и лабораторной работ для студентов специальности 23.05.06 «Строительство железных дорог, мостов и транспортных тоннелей» очной и заочной форм обучения / составители : С.А. Галанский, Г.Р. Маеров. – Самара : СамГУПС, 2016. – 48 с.

Приведены методические указания к выполнению практических и лабораторных работ по дисциплине «Динамика транспортных сооружений» для студентов очной и заочной формы обучения специальности 23.05.06 «Строительство железных дорог, мостов и транспортных тоннелей».

Методические указания содержат основные положения по динамическим воздействиям на транспортные сооружения, определению реакций сооружений на динамическое воздействие, методики измерений и оценки устойчивости сооружений при различных динамических воздействиях.

Утверждены на заседании кафедры ПСЖД 29.10.2015 г., протокол № 2 . Печатаются по решению редакционно-издательского совета университета.

Составители: Сергей Анатольевич Галанский Георгий Романович Маеров

Рецензенты: д.т.н., профессор кафедры «ПСЖД» СамГУПСа В.Г. Рахчеев; к.т.н., доцент кафедры «СДМ и ТМ» СамГУПСа В.А. Кожевников

Под редакцией составителей

Подписано в печать 07.06.2016. Формат 60х90 1/16. Усл. печ. л. 3,0. Тираж 50 экз. Заказ 106.

© Самарский государственный университет путей сообщения, 2016

2

ВВЕДЕНИЕ

Динамика сооружений – это раздел строительной механики, посвященный методам расчета сооружений на динамические воздействия.

Впроцессе эксплуатации сооружения подвергаются различного вида динамическим воздействиям: сейсмические толчки; ветровые порывы; поезда и автомобили, движущиеся по мостам; динамические воздействия от технологических машин, станков, компрессоров, турбин, установленных на перекрытиях и фундаментах промышленных зданий. Динамической нагрузкой называется такая нагрузка, которая изменяет свое значение или положение во времени, сообщает массам сооружения ускорения и вызывает тем самым силы инерции.

При действии динамической нагрузки в сооружении возникают механические колебания, в элементах сооружения возникают переменные во времени напряжения и деформации. Расчет сооружений с учетом сил инерции и колебаний называется динамическим расчетом. Динамический расчет более сложен и трудоемок, чем статический.

Вопределенных условиях при периодическом повторении малых динамических воздействий происходит накопление энергии системы, которое выражается в постоянном увеличении размаха (амплитуды) колебаний и сил инерции до очень больших значений. Такие условия создаются при совпадении частоты изменения нагрузки и частоты собственных колебаний системы. Состояние системы, при котором частота возмущающей силы совпадает или очень близка к частоте собственных колебаний системы, в результате чего происходит возрастание амплитуды колебаний, называется резонансом. Резонанс опасен для сооружений тем, что может произойти при малых динамических воздействиях, может привести к разрушению конструкций, достаточно прочных по отношению к статическим нагрузкам.

Частоты собственных колебаний необходимо знать для того, чтобы сравнить их с частотой вынужденных колебаний и исключить возможность возникновения резонанса. Максимальные силы инерции необходимо учитывать при расчете сооружений на прочность, жесткость, устойчивость и выносливость.

Задача инженера – уметь управлять колебаниями, возникающими в конструкциях или сооружениях.

Материал, приведенный в данных методических указаниях, соответствует компетенции ПК-32 федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования, и будет способствовать лучшей подготовке студентов к практическим работам №№ 1–8 и лабораторной работе № 1.

Врезультате освоения дисциплины обучающийся должен

знать: основные методы решения динамических задач строительной механики и соответствующих нормативных документов, основных принципов проектирования

3

конструкций зданий и сооружений в сейсмоопасных регионах или конструкций, подвергаемых динамическим воздействиям;

уметь: составить расчетную схему для сложных инженерных конструкций и их элементов при выполнении динамических расчетов, вести расчеты строительных конструкций на динамические воздействия и устойчивость, анализировать и оценивать получаемые на ЭВМ результаты динамических расчетов;

владеть: навыками использования практических приемов и методов расчета сооружений на динамические воздействия и устойчивость, в том числе и с помощью современных программных комплексов.

Практическая работа № 1

СВОБОДНЫЕ И ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМ

СОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ

1.Свободные колебания консервативных систем с одной степенью свободы

Рассмотрим систему с одной степенью свободы в виде невесомой балки с сосредоточенной массой m. Если систему вывести из состояния равновесия, то она будет совершать свободные колебания.

Для составления уравнения движения массы используем принцип Даламбера. В любой момент времени на массу действует сила упругости системы и силы инерции. Силы сопротивления среды, которые приводят к затуханию свободных колебаний, в данном случае не учитывается.

Сила упругости системы S, которая пропорциональна отклонению массы от положения равновесия, определяется выражением

где r11 – жесткость системы; 11 − податливость системы; ν=ν(t) – отклонение массы от положения статического равновесия.

Жесткость системы r11 представляет силу, которую необходимо приложить в точке прикрепления массы, чтобы вызвать единичное перемещение этой точки. Податливость системы 11 – величина, обратная жесткости, и представляет перемещение точки, вызванное единичной силой.

Сила инерции J направлена в сторону, противоположную ускорению, и определяется выражением:

Из графика видно, что величина ν меняет знак и в определенные моменты достигает наибольших отклонений (амплитуд). Время Т, за которое масса совершает один полный цикл, называется периодом колебаний.

Величина, обратная периоду колебаний, определяет число циклов колебаний в единицу времени и называется частотой. Частоту р, равную числу циклов колебаний в 2 секунд, называют круговой частотой колебаний и определяют по формуле:

где ст – перемещение точки при статическом приложении силы P=mg. Единицей измерения круговой частоты р служит рад/с, которую часто записывают с–1. Число циклов колебаний за одну секунду называют технической частотой с единицей измерения Герц

(Гц).

Сила инерции в произвольный момент времени определяется выражением

При гармонических колебаниях сила инерции пропорциональна отклонению массы и достигает своего максимального (амплитудного) значения

при ( ) = max.

Свободные колебания характеризуются непрерывным переходом кинетической энергии движения массы в потенциальную энергию деформации системы и наоборот.

Задание на данную работу выдает преподаватель в виде схемы динамической системы с одной степенью свободы и значений необходимых параметров. В задании необходимо определить функцию перемещений, амплитуду и частоту свободных колебаний системы.

2. Вынужденные колебания системы с одной степенью свободы

Рассмотрим вынужденные колебания упругой системы с одной степенью свободы на действие возмущающей нагрузки P(t)=δ(t), где δ(t) – обобщенная функция Дирака: δ(t)=0

при t≠ 0, ∫−∞∞ ( ) = 1.

6

Уравнение движения диссипативной системы, подчиняющейся скорректированной модели Фохта, имеет вид

Нагрузка δ(t) есть математическая запись воздействия единичного импульса на систему в момент времени t=0. Запишем закон сохранения импульса в момент времени

t=0: m∙ ̈=∫00+− ( ) ∙ = 1. При t >0 уравнения (13), (14) имеют вид:

Формулы (18)–(20) называются импульсной переходной функцией (ИПФ) и обозначаются символом k(t). Таким образом, для консервативной системы с одной

для диссипативной системы, отвечающей скорректированной модели Фохта,

Зная ИПФ системы, результат ее расчета на любое воздействие P=P(t) можно записать

Перемещение от действия на систему единичного импульса в момент времени τ равно ( − ), t≥τ, от действия импульса величина которого ( ) ∙ , перемещение системы равно ( − ) ∙ ( ) ∙ . Остается просуммировать элементарные перемещения при действии нагрузки во время τ≥ −∞ до τ= ∞, учитывая, что ( ) = 0 при t <0. В результате получается формула (24).

Задание на данную работу выдает преподаватель в виде схемы динамической системы с одной степенью свободы при приложении импульсивной нагрузки с учетом диссипативности и значений необходимых параметров. В задании необходимо определить функцию перемещений, амплитуду и частоту свободных колебаний системы, построить график зависимости перемещений от времени.

Практическая работа № 2

СОСТАВЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ РАСЧЕТНЫХ СХЕМ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ЖЕСТКОСТИ, ПОДАТЛИВОСТИ, ДЕМПФИРОВАНИЯ

Расчет динамического коэффициента при ударной нагрузке

Предположим, что очень жесткое тело А весом Q, деформацией которого можно пренебречь, падая с некоторой высоты H, ударяет по другому телу B, опирающемуся на упругую систему С (рис. 1). В частном случае это может быть падение груза на конец призматического стержня, другой конец которого закреплен (продольный удар), падение груза на балку, лежащую на опорах (изгибающий удар), и т. п.

В течение очень короткого промежутка времени упругая система испытает некоторую деформацию. Обозначим δд через перемещение тела В (местной деформацией которого пренебрежем) в направлении удара. В упомянутых частных случаях при продольном ударе за перемещение δд соответственно нужно считать продольную деформацию стержня lд, при изгибающем ударе – прогиб балки fд в ударяемом сечении и т. п. В результате удара в системе С возникнут напряжения Рд (σд или τд – в зависимости от вида деформации, рис. 1).

Полагая, что кинетическая энергия Т ударяющего тела полностью переходит в потенциальную энергию Uд

деформации упругой системы, можем написать:

8

Таким образом, выражение для энергии:

Реакция системы С на действие упавшего груза Q (назовем ее Pд) является следствием развития деформации δд; она растет параллельно δд от нуля до окончательной, максимальной величины и, если напряжения Рд не превосходят предела пропорциональности материала, связана с ней законом Гука:

Рд

δд= с , (3)

где с – коэффициент пропорциональности, сохраняющий свое значение и при ударе. Таким образом, обе предпосылки для правильности формулы (27) принимаются и

при ударе:

или, удерживая перед радикалом для определения наибольшей величины деформации системы в направлении удара знак плюс, получаем:

Так как напряжения и усилия по закону Гука пропорциональны деформации, то

Из этих формул видно, что величина динамических деформаций, напряжений и усилий зависит от величины статической деформации, т.е. от жесткости и продольных размеров ударяемого тела; ниже это дополнительно будет показано на отдельных примерах. Величина

в данном случае представляет собой динамический коэффициент.

9

В случае внезапного приложения груза, когда H = 0 получаем Kд = 2.

Формула (8) используется в случаях, когда масса упругого тела, испытывающего удар, мала, и ею в расчете пренебрегают.

При необходимости учета массы тела, испытывающего удар, формула для расчета динамического коэффициента принимает вид:

2

Kд = 1 + √1 + δ (1+ пр) , (9)

г

где mг – масса падающего груза, mпр – приведенная масса тела, испытывающего удар, причем

где m – истинная (распределенная) масса тела; α – коэффициент приведения распределенной массы к точечной. Он определяется путем сравнения кинетической энергии тела с распределенной и с точечной массами. Коэффициент α зависит от вида удара (продольный, изгибный и т.п.) и от характера закрепления концов стержня.

Так, для консольной балки, испытывающей продольный удар (рис. 2, а), α = 0,33; для шарнирно опертой балки на двух опорах, испытывающей удар посередине (рис. 2, б), α = 17/35≈0,5; для консольной балки, испытывающей изгибный удар

(рис. 2, в), α = 33/140≈0,235 и т.д.

Рис. 2. Схема к расчету балки на продольный удар

Заменяя в этой формуле Н на /2 , где V – скорость ударяющего тела в начальный момент удара, получаем: