1. Цель работы

1. Определить величину потери давления газа при выходе из сопла.

2. Определить коэффициент гидравлического сопротивления и построить график u=f(Re)

3. Определить коэффициент расхода газа μ.

4. Определить расход газа через сопло при различных пьезометрических давлениях.

5. Построить график зависимости V=f(P).

1. Теоретическая часть

Основное уравнение гидродинамики – уравнение Бернулли – широко используется в инженерной практике для решения технических задач. На его основе проводят расчеты трубопроводов и газоходов, насосных установок и гидравлических турбин. Принцип работы многих измерительных приборов также основан на использовании уравнения Бернулли: особо широкое применение находят приборы для измерения скоростей и расходов жидкости.

Закон (уравнение) Д.Бернулли есть частный случай закона сохранения энергии.

«Для установившегося течения идеальной несжимаемой жидкости сумма пьезометрического, геометрического и скоростного давлений (напоров) есть величина постоянная, равная полному давлению (напору) потока в данном сечении», т.е.

Рпьез + Ргеом + Рск = Рпол = const

или Рпьез + ρqz + (pw²/2) = Рпол = const. (1)

где Рпьез – абсолютное пьезометрическое давление, Н/м² или (Па):

ρqz – абсолютное геометрическое давление, Н/м² (Па):

(pw²/2) – абсолютное скоростное давление, Н/м² (Па).

Каждое давление есть соответствующая энергия (кинетическая, потенциальная положения или давления), отнесенная к 1 м³ жидкости (газа).

Разделив каждое слагаемое в уравнении (1) на pq, получим запись уравнения Бернулли в форме суммы соответствующих напоров.

(2)

где (Рпьез/pq), z, (w²/2q) – соответственно пьезометрический, геометрический и скоростной напоры, м.

Пьезометрический, геометрический и скоростной напоры – это соответствующие виды энергии отнесенные к 1 кг жидкости (газа).

Необходимо помнить, что в уравнениях (1) и (2) скорости соответствуют средним значениям скоростей в потоке жидкости.

П ри движении реальной жидкости вследствие трения и вихревых движений часть механической энергии жидкости переходит в теплоту и рассеивается. Поэтому для составления уравнения Бернулли для двух выбранных сечений реальной жидкости при установившемся движении необходимо в правую часть уравнения добавить потерянную энергию. Тогда уравнение Бернулли для реальной жидкости имеет вид

(3)

Уравнение (3) позволяет определить потери давления на участке трубопровода от сечения 1 до сечения 2 экспериментальным путем

Рпот = Р₁ пол – Р₂ пол. (4)

Таким образом, уравнение (4) указывает на одно из практических применений уравнения Бернулли, так как нахождение потерь давления и напора по газовому и водяному тракту является важнейшей задачей гидрогазодинамики.

Для иллюстрации уравнения (4) поместим в двух разных сечениях потока Г-образные трубки – трубки Пито, установив их навстречу потоку жидкости (рис. 1). Тогда трубки Пито укажут на полное давление в данных точках потока.

Рис. 31. Измерение полных давлений в сечениях 1 и 2

Уравнение Бернулли можно также применять для определения скорости истечения несжимаемой жидкости из объема через отверстие (сопло). А, следовательно, и для определения расхода жидкости

Рис.3 2. Истечение несжимаемой жидкости через сопло

Жидкость считается несжимаемой, если в процессе движения ее плотность не меняется или меняется незначительно, т.е. p=const. В подавляющем большинстве случаев капельные жидкости считается несжимаемыми. Для газообразных сред при относительно невысоких скоростях и небольших перепадах давления (до 1000 Па) уравнение Бернулли также является справедливым. Эти условия характерны для движения газа в рабочем пространстве печей и дымовых каналов (боровах).

Запишем уравнение Бернулли для случая истечения газа из сопла (рис. 32), учитывая, что линии тока при приближении к отверстию искривляются, струя сжимается и это сжатие продолжается и становится максимальным на расстоянии ≈ 0.5d от среза сопла.

Отношение площади сечения сжатой струи fс к площади отверстия fо называется к о э ф ф и ц и е н т о м с ж а т и я струи

Полагая, что разность геометрических давлений в сечениях 1 и 2 равна нулю, т.к. поток горизонтален, запишем

(6)

где-потерянное скоростное давление, Па.

Из уравнения (6) можно определить скорость потока в самом узком сечении

(7)

С учетом того, что

уравнение (7) примет вид

(8)

где φ – коэффициент скорости, который представляет собой

отношение

(9)

действительной скорости истечения к теоретической: он учитывает местное гидравлическое сопротивление и неравномерность распределения скоростей в самом узком сечении.

Расход жидкости, вытекающей из отверстия, применительно к самому узкому сечению струи найдем из уравнения неразрывности (сплошности) потока: м3/c

Измеренные значения перепада давления (мм вод.ст.) перевести в единицы системы СИ (Н/м²) (табл.1)

Таблица 1

Журнал наблюдений

	Пьезометрическое давление в сечениях				Полное давление в сечениях
	1		2		1		2
	По прибору, мм вод. ст.	нН/м²	по прибору, мм вод. ст.	нН Н/м²	по прибору, мм вод. ст.	Н/м²	По прибору , мм вод. ст.	Н/м²
1 2 3 4 5
Температура воздуха в лаборатории t. °С -

5. Обработка опытных данных

5. 1. Подготовить табл.2 «Результаты расчетов по опытным данным».

5. 2. Вычислить скоростные давления в сечениях 1 и 2 для каждого замера

Если Рпьез < Ратм, то Рск >Рпол.

5 . 3. Вычислить потери давления

Таблица 2

Результаты расчетов по опытным данным

N№ П пп	Скоростное давление в сечениях		Потери давления, Р Н/м²	Коэффици-ент сопро- Тивления ξ	Коэффициент скорости φ	Расход воздуха м³/с	Критерии		Плотность воздуха кг/м³
							Эйлера Eu	Рейнольд- са Re
	11	22
11 22 33 44

5 . 4. Вычислить коэффициент гидравлического сопротивления

5. 5. Рассчитать плотность воздуха при температуре Тв.

5 . 6. Из уравнения (8) определить коэффициент скорости

5. 7. Найти среднее значение коэффициента скорости

где n - число значений φi.

Так как коэффициент сжатия ε ≈ 1, можно принять

5. 8. Определить объемные расходы воздуха, вытекающего из сопла

где f3 = 0.785d² = 0.785 * 0.02 = 0/000314 м² - площадь выходного сечения сопла.

5. 9. Определить действительную скорость для каждого опыта из уравнения расхода

5 . 10. Вычислить числа подобия Эйлера Eu и Рейнольдса Re, если критерий Re изменяется, а критерий Эйлера Eu остаётся постоянным, то наступает режим автомодельности .

где d – диаметр сопла, d =0,02 м:

• – коэффициент кинематической вязкости воздуха,

5 . 11. Результаты расчетов за

нести в табл. 2.

5. 12. По результатам расчетов построить графическую зависимость V = f (P2 cк), а также зависимость Eu = f (Re).

5. 13. В выводах указать:

• каким образом зависят потери давления от расхода жидкости (газа):

• какова величина коэффициента

• наблюдается ли автомодельность в рассматриваемом диапазоне расходов:

• как зависит расход жидкости через сопло от пьезометрического давления перед соплом.

Контрольные вопросы

1. Формулировка и физический смысл закона Бернулли.

2. Примеры практического применения уравнения Бернулли.

3. Что такое коэффициент сжатия струи? Коэффициент скорости? Коэффициент расхода?

4. Физический смысл коэффициента гидравлического сопротивления.

5. Что такое автомодельность потока? Когда она поступает в потоке жидкости?

6. Физический смысл чисел подобия Эйлера и Рейнольдса.

7. Как изменятся потери давления в трубопроводе при увеличении расхода жидкости (газа) вдвое?

Литература

1. Кривандин В.А., Марков Б.Л. Металлургические печи. –М.: Металлургия, 1977.

2. Теория, конструкции и расчеты металлургических печей: В 2-х томах. Т.1. Кривандин В.А., Филимонов Ю.П. Теория и конструкции металлургических печей. –М.: Металлургия, 1986.

3. Металлургическая теплотехника / В.А..Арутюнов, Б.С.Мастрюков и др. –М.: Металлургия, 1986

4. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. –М.: Металлургия, 1969.