2.4 Розрахункова робота № 4 “Кореляційно-регресійний аналіз”

Мета роботи

Набути практичні навички в кореляційно-регресійного аналізі та в побудуві статистичних моделей парної кореляції.

Програма роботи

1 Побудувати статистичну модель парної кореляції.

2 Знайти тісноту кореляційного зв’язку між ознаками.

3 Оцінити достовірність показників, які характеризують тісноту зв’язку.

Основні теоретичні положення

Дисперсійний аналіз дає уявлення про щільність  зв’язку в окремих точках емперічної лінії регресії. Коли такий зв'язок доведений, то проводять кореляційно – регресивний аналіз. У кореляційно-регресивному аналізі оцінка лінії регресії здійснюється не в окремих точках, як при аналітичному групуванні, а в кожній точці інтервалу зміни факторної ознаки х. Тобто лінія регресії безперервна і описується певною функцією Υ= ƒ (х). Кореляційно-регресійний аналіз складається з трьох етапів:

1. визначення математичної функції, що описує зв'язок між варіацією ознаки х та у;

2. вимірювання щільності зв’язку;

3. перевірка зв’язку на істотність.

Порядок виконання роботи

1 Визначають форму зв’язку між факторною та результативною ознаками.

Для цього будують кореляційне поле на якому розташовуємо точки, а потім їх зєднюємо, що дає зорове враження, про напрямок та характеристику зв’язку. При великому обсязі сукупності використовують дані аналітичного групування. Графік групових середніх також є емпіричною лінією регресії.

2 Обчислюють параметри рівняння регресії і визначають теоретичне рівняння зв’язку.

Кореляційно-регресійний аналіз, як правило, проводять за незгрупованими даними. Найчастіше в економічному аналізі застосовують рівняння лінійного зв’язку, гіперболи, напівлогарифмічної кривої, параболи другого порядку.[1]

Рівняння прямої має наступний вигляд:

П араметри прямої знаходять з такої системи нормальних рівнянь:

Вихідні дані та результати розрахунків заносять в таблицю 2.10

Таблиця 2.10 – Розрахунок параметрів рівняння регресії.

№ з/п	Х	У	Х2	ху	ух
ра-зом	∑х=	∑у=	∑x²=	∑ху=	=

Маючи коефіцієнт регресії, обчислюють коефіцієнт еластичності за формулою: ;

Рівняння гіперболи виглядає таким чином:

П араметри гіперболи знаходять з такої системи рівнянь: ;

.

Вихідні дані та результати розрахунків заносять в таблицю 2.11

Таблиця 2.11 – Розрахунок параметрів рівняння регресії.

№ з/п	Х	у
Ра-зом	-	∑y

Рівняння напівлогарифмічної кривої:

Параметри напівлогарифмічної кривої знаходять з такої системи рівнянь:

;

Вихідні дані та результати розрахунків заносять в таблицю 2.12

Таблиця 2.12 – Розрахунок параметрів рівняння регресії.

№ з/п	X	y	lg x	(lg x)2	ylgx
ра- зом	-

Рівняння параболи другого порядку:

Параметри параболи другого порядку знаходять з такої системи рівнянь:

,

,

.

Вихідні дані та результати розрахунків заносять в таблицю 2.13

Таблиця 2.13– Розрахунок параметрів рівняння регресії

№	х	у				ху
Разом