3.6.2. Плани семінарських, практичних занять, лабораторних робіт та методичні вказівки до їх виконання Завдання для практичного заняття №6 „Прогнозування тренд-сезонних процесів” (2 год.).

1. Підібрати для дослідження часовий ряд, який має тренд та сезонність. Для обрання ряду використати графічний аналіз даних.

2. Побудувати адитивну або мультиплікативну модель часового ряду використовуючи метод декомпозиції.

3. Побудувати адитивну або мультиплікативну модель часового ряду методом Вінтерса.

4. Оцінити якість кожної моделі через показники середньої абсолютної похибки і середньої абсолютної похибки у відсотках. Вибрати кращу модель.

5. Розрахувати точковий прогноз на наступний рік.

6. Результати дослідження оформити письмово. Висновки робити на 5-% рівні значущості.

3.6.3. Навчальні завдання для самостійної роботи студентів Питання для самоперевірки

1. Які явища впливають на тренд-цикли більшості соціально-економічних показників?

2. Опишіть усі компоненти часового ряду.

3. Запишіть тренд-сезонну модель із подвійною індексацією.

4. Як враховує коливання рівнів досліджуваного показника індекс сезонності?

5. Поясніть ідею декомпозиції часових рядів.

6. Поясніть, у яких випадках метод мультиплікативної декомпозиції є більш підходящим, ніж метод адитивної декомпозиції.

7. Які моделі тренду повинні бути використані у кожному з наступних випадків?

а) змінна зростає із сталим відношенням;

б) змінна зростає із сталою швидкістю до моменту насичення, а потім вирівнюється;

в) змінна зростає на сталу величину.

8. Які існують методи виявлення тренду?

9. Які існують методи виявлення сезонності?

10. У чому сутність ітераційних методів фільтрації компонент часового ряду?

11. Чи можна використати лінійну регресію для оцінювання сезонного фактора?

12. Як враховують сезонність моделі згладжування часових рядів?

13. Як враховують сезонність ARIMA-моделі?

14. Нижче описано кілька типів рядів: випадкові, стаціонарні, які містять тренд або сезонні. Визначте тип кожного із цих рядів.

а) ряд, основні статистичні характеристики якого, такі як середнє й дисперсія, залишаються сталими із часом,

б) часовий ряд, послідовні значення якого не пов’язані один із одним,

в) між усіма послідовними значеннями ряду існує тісний зв’язок,

г) значний коефіцієнт автокореляції з’являється для моменту зрушення, що дорівнює 4, і дані є щоквартальними,

д) ряд не містить ані підйому, ані спаду.

е) коефіцієнти автокореляції значно відрізняються від нуля для перших кількох зрушень, а потім поступово згасають до нуля із збільшенням часу запізнювання.

15. Назвіть кілька методів прогнозування, які слід використати для прогнозування сезонних рядів. Наведіть приклади ситуацій, в яких застосування цих методів можливе.

16. Назвіть кілька методів прогнозування, які слід використати для прогнозування циклічних рядів. Наведіть приклади ситуацій, в яких застосування цих методів можливе.

Вправи та завдання

1. В таблиці 3.6.1 наведені відомості про кількість безробітних, що перебували на обліку в державній службі зайнятості.

а) Дайте графічне зображення цього часового ряду. Чи є тренд та сезонність у ряді даних? Яка декомпозиція найбільш прийнятна для цього ряду – адитивна чи мультиплікативна?

б) Виконайте декомпозиційний аналіз даних про кількість безробітних.

в) Дайте власну інтерпретацію значень сезонних індексів.

г) Зробіть прогноз кількості безробітних на наступний рік.

Таблиця 3.6.1

Кількість безробітних, які перебували на обліку в державній службі зайнятості, на кінець періоду, тис. осіб

1	2003	Січень	1061
2		Лютий	1100,9
3		Березень	1109,4
4		Квітень	1107,3
5		Травень	1057,8
6		Червень	1012,7
7		Липень	996,1
8		Серпень	982,8
9		Вересень	961,8
10		Жовтень	938,6
11		Листопад	949,9
12		Грудень	988,9
13	2004	Січень	1003,6
14		Лютий	1045,4
15		Березень	1061,2
16		Квітень	1044,6
17		Травень	1005,8
18		Червень	962,5
19		Липень	945
20		Серпень	925,6
21		Вересень	914
22		Жовтень	893,6
23		Листопад	919,7
24		Грудень	981,8
25	2005	Січень	992,1
26		Лютий	1019
27		Березень	1018,4
28		Квітень	986,7
29		Травень	918,3
30		Червень	858,3
31		Липень	825,4
32		Серпень	800,4

2. Відомості про продаж автомобілів BMW на території України наведені в табл. 4.6.2.

Таблиця 3.6.2

Продаж автомобілів BMW на території України (штук)

Роки	Квартал
	1		2		3		4
1998	350	400		250		550
1999	125	600		200		300
2000	760	210		150		450
2001	550	400		410		550
2002	700	200		450		700
2003	750	800		299		650
2004	500	600		450		700

а) чи потрібно під час побудови прогнозу використовувати трендову, сезонну або обидві компоненти разом?

б) побудуйте прогноз продажу автомобілів для кожного кварталу 2005 року, використовуючи декомпозиційний аналіз часового ряду;

в) порівняйте результати адитивної та мультиплікативної декомпозиції. За яким методом прогноз буде точніший?

3. Сформулюйте індивідуальний приклад для побудови прогнозу тренд-сезонного процесу. Зберіть необхідну інформацію. За бажанням використайте матеріали курсової роботи або майбутньої магістерської роботи.

4. Скориговані сезонні індекси, що надані у табл. 3.6.3, відображують зміну доходу курортного готелю «Карпати», у якому влітку обслуговуються родини туристів, а взимку – прихильники гірськолижного спорту. У 2006 році не очікується ніяких різких циклічних змін.

Таблиця 3.6.3

Сезонні індекси для доходів курортного готелю Карпати

Місяць	Скоригований сезонний індекс	Місяць	Скоригований сезонний індекс
Січень Лютий Березень Квітень Травень Червень	120 137 100 33 47 125	Липень Серпень Вересень Жовтень Листопад Грудень	153 151 95 60 82 97

1. Якщо курорт у січні 2006 року відвідали 600 туристів, то якою буде розумна оцінка цього показника у лютому?

2. Рівняння тренду для доходів готелю має вид , де відповідає 15 січню 2006 року. Яким буде прогноз на кожний місяць 2006 року?

3. Яка середня кількість відвідувачів готелю на місяць?