3.4.2. Плани семінарських, практичних занять, лабораторних робіт та методичні вказівки до їх виконання Завдання для практичного заняття №4 „Екстраполяція тренду на основі кривих зростання.” (2 год.)

За даними, наведеними у додатку 4 зробити прогноз будь-якого економічного показника на наступний рік, використовуючи екстраполяцію тренду на основі кривих зростання. У звіті з проведеної роботи повинні бути відображені наступні питання:

1. Вибір виду кривої зростання.

2. Лінеаризація побудованої моделі та оцінювання її параметрів за МНК.

3. Обґрунтування точності й адекватності обраної моделі прогнозування.

4. Розрахунок точкового та інтервального прогнозів тенденції часового ряду.

3.4.3. Навчальні завдання для самостійної роботи студентів Питання для самоперевірки

1. Які типи кривих найчастіше використовуються в економічних дослідженнях?

2. Як здійснюється попередній вибір кривої зростання?

3. У чому полягає суть аналітичних методів згладжування часових рядів?

4. Як розрахувати точковий прогноз економічного показника за знайденою функцією тренду?

5. Що потрібно зробити для визначення точності прогнозу за методом аналітичного згладжування часового ряду ?

6. Що потрібно зробити для визначення адекватності моделі прогнозування?

7. Як розрахувати інтервальний прогноз у випадку прямолінійного тренду?

8. Як розрахувати інтервальний прогноз у випадку нелінійного тренду?

9. Яке з основних припущень регресійного аналізу найчастіше порушується під час аналізу даних часових рядів?

10. Чому дорівнює похибка прогнозу у випадку стаціонарного процесу похибок моделі?

Вправи та завдання

1. Обсяг грошової маси характеризується наступними щомісячними даними.

Місяць	Січ.	Лют.	Берез.	Квіт.	Трав.	Черв.	Лип.	Серп.	Верес.	Жовт.	Лист.	Груд.
Рік	2003
Yt	43841	45266	47599	48649	49095	51490	54224	56628	58076	59051	59943	64870
Рік	2004
Yt	63200	65304	70114	72509	73977	79034	80786	83048	86495	86856	88295	95043
Рік	2005
Yt	92643	96049	101151	105104	109435	113971	117130	121476	130277	126224	125251	125801
Рік	2006
Yt	125726	130942	140107	146495	147896	156339	159139	-	-	-	-	-

Побудуйте рівняння лінійного тренду і поясніть сутність його параметрів. Визначте коефіцієнт детермінації для лінійного тренду.

2. За даними обсягу грошової маси, наведеними у п.1 побудуйте рівняння експоненціального тренду і дайте тлумачення його параметрам. Визначте коефіцієнт детермінації для експоненціального тренду. Порівняйте точність лінійного та експоненціального трендів.

3. За даними п.1 побудуйте прогноз обсягу грошової маси на наступний місяць, використовуючи лінійний тренд.

4. За даними індексу споживчих цін Y_t з січня 1997 року до грудня 1999 року зробіть висновок про тип рівняння тренду. Розрахуйте параметри рівняння тренду.

   Місяць	Січ.	Лют.	Берез.	Квіт.	Трав.	Черв.	Лип.	Серп.	Верес.	Жовт.	Лист.	Груд.
   Рік	1997
   Yt	43841	45266	47599	48649	49095	51490	54224	56628	58076	59051	59943	64870
   Рік	1998
   Yt	63200	65304	70114	72509	73977	79034	80786	83048	86495	86856	88295	95043
   Рік	1999
   Yt	63200	65304	70114	72509	73977	79034	80786	83048	86495	86856	88295	95043

5. У таблиці наведені щоквартальні дані ВВП (тис.грн) за категоріями доходу.

Період	ВВП
1 кв.1995	8318
II кв.1995	10694
III кв.1995	16102
IV кв.1995	19402
1 кв.1996	16688
II кв.1996	17867
III кв.1996	22510
IV кв.1996	24454
1 кв.1997	18728
II кв.1997	20485
III кв.1997	26076
IV кв.1997	28076
1 кв.1998	20983
II кв.1998	23440
III кв.1998	29516
IV кв.1998	29930
1 кв.1999	25284
II кв.1999	29731
III кв.1999	38138
IV кв.1999	37289
I кв.2000	33047
II кв.2000	38860
III кв.2000	49577
IV кв.2000	48586
I кв.2001	42405
II кв.2001	47924
III кв.2001	58968
IV кв.2001	58703

Необхідно підібрати найкращу криву зростання для прогнозування ВВП у 2002 році.

6. За статистичними даними за період 1995-2001 рр., побудовані регресійні моделі динаміки валового внутрішнього продукту країни:

лінійна функція = a+ bt;

32,6; R² = 0,965; DW=2,01

експоненціальна функція = a  e^,bt; Ln .

0,06; R² = 0,9952; DW =0,03.

Визначити за якою функцією оцінка тренду буде кращою. На основі обраної моделі розрахувати інтервальний прогноз ВВП на 2002 рік.

6. Відомі наступні значення рівнів безробіття, y_t (%) за 8 місяців:

Місяць …. 1 2 3 4 5 6 7 8

y_t ………. 8,8 8,6 8,4 8,1 7,9 7,6 7,4 7,0

а) Визначити коефіцієнти автокореляції рівнів цього ряду першого та другого порядку.

б) Обґрунтувати вибір рівняння тренду й розрахувати його параметри.

в) Дати економічне тлумачення одержаних результатів.

6. Експорт, імпорт, зовнішньоторговельний оборот країн А і В за 1985 - 2005 рр. характеризуються даними, наведеними в наступній таблиці.

Рік	Країна А, млн. дол.				Країна В, млн. дол.
	Експорт	Імпорт		Зовнішньоторговельний оборот	Експорт	Імпорт	Зовнішньоторговельний оборот
1985	209	205		414	1065	1061	2126
1986	236	247		483	1266	1261	2527
1987	257	278		535	1474	1499	2973
1988	281	280		561	1540	1570	3110
1989	328	332		660	1798	1866	3664
1990	366	386		752	2026	2125	4151
1991	405	419		824	2286	2357	4643
1992	431	412		843	2640	2694	5334
1993	450	434		884	2924	2864	5788
1994	498	496		994	3337	3277	6614
1995	549	547		1096	3479	3379	6858
1996	523	510		1033	3367	3187	6554
1997	527	520		1047	3477	3334	6811
1998	590	584		1174	3900	3719	7619
1999	669	661		1330	4498	4320	8818
2000	737		720	1457	4660	4506	9166
2001	775		758	1533	4846	4658	9504
2002	792		772	1564	4980	4713	9693
2003	787		773	1560	5012	4674	9686
2004	835		842	1677	5491	5108	10599
2005	887		911	1798	5764	5377	11141

1) По кожному ряду побудувати графік динаміки.

2) Зробити розрахунки параметрів трендових моделей декількох видів.

3) Оцінити якість кожного тренду через середню помилку апрок­симації, лінійний коефіцієнт автокореляції відхилень.

4) Оцінити статистичну значущість трендових моделей через F-критерій, значущість параметрів моделі - через t-критерій.

5) Вибрати кращий вид тренду і розрахувати за ним точковий прогноз на 2006 р.

6) Оцінити помилку прогнозу й побудувати довірчий інтервал прогнозу для рівня значущості 0,05.