1.3. Основні газові закони. Рівняння стану ідеального газу

Найпростішим об'єктом досліджень в молекулярній фізиці і термодинаміці є ідеальний газ. Багато газів (водень, гелій, кисень, повітря тощо) за звичайних температур та атмосферних тисків з деяким наближенням можна вважати ідеальними. Так, за звичайних умов концентрація газів становить приблизно . За такої концентрації середня відстань між молекулами ( ) настільки велика в порівнянні з їх розмірами ( ), що силами взаємодії між молекулами можна знехтувати. Сумарний власний об’єм молекул в об’ємі приблизно дорівнює , і його за певного наближення теж можна не враховувати.

На основі експериментів з такими досить розрідженими газами було виявлено ряд законів, які строго виконуються для ідеальних газів, а для реальних газів можуть бути використані лише за певних умов: не дуже низька температура, відносно низький тиск, проста структура, малий розмір і низька концентрація молекул газу та ін.

З акон Бойля–Маріотта. У 1662р. англійський вчений Р.Бойль, вимірюючи об'єм газу за різного тиску, виявив, що за постійної температури об'єм даної маси газу обернено пропорційний до його тиску , тобто

(1.1)

де – постійна величина, пропорційна кількості молів газу і його абсолютній температурі. Незалежно від Р. Бойля французький вчений Е. Маріотт у 1676р. дійшов такого ж висновку. Це відкриття і отримало назву закону Бойля–Маріотта.

Закон Гей-Люссака. У 1802 р. французький учений Ж.Л. Гей-Люссак опублікував виявлений ним закон, згідно з яким об’єм даної маси газу за постійного тиску змінюється лінійно з температурою, тобто:

(1.2)

де і – об’єми газу відповідно при температурах t°С і 0°С ; –термічний коефіцієнт розширення при постійному тиску. Величина для всіх газів за нормальних умов приблизно однакова і дорівнює 1/273 К^-1 у разі вимірювання температури газу в градусах Кельвіна.

П ереходячи до абсолютної шкали температур, рівняння закону Гей-Люссака можна записати у вигляді:

(1.3)

Закон Шарля. У 1787 р. французький фізик Ж.Шарль виявив закон,

відповідно до якого тиск даної маси газу при постійному об’ємі змінюється лінійно з температурою, тобто:

( 1.4)

де і – тиск газу відповідно за температур t°С і 0°С ; – термічний коефіцієнт тиску за постійного об’єму. Величина для всіх газів за нормальних умов приблизно однакова і, аналогічно величині , дорівнює

1/273 К^-1.

П ереходячи до абсолютної шкали температур, закон Шарля запишемо у вигляді рівняння:

(1.5)

Закон Авогадро. У 1805 р. Гей-Люссак сформулював закон з’єднувальних об'ємів для газів, відповідно до якого об'єми газів, що реагують між собою чи утворюються при хімічній реакції, знаходяться у відношеннях невеликих цілих чисел. Для пояснення цього емпіричного закону італійський вчений А.Авогадро в 1811р. висунув гіпотезу, відповідно до якої в рівних об'ємах різних газів за однакових температур і тисків міститься однакове число молекул. Ця гіпотеза була підтверджена дослідно з точністю, що відповідає відхиленню реального газу від ідеального, і в даний час вважається законом Авогадро.

А із закону Авогадро випливає, що один моль будь-якого газу, близького за станом до ідеального, за однакових температур і тисків займає один і той же об'єм.

З а нормальних умов цей об'єм м³/моль л/моль. Це призводить до такого співвідношення між густинами , молярними масами і питомими об'ємами двох газів:

(1.6)

Питомий об'єм – це об'єм одиниці маси речовини. Молярна маса – це маса одного моля речовини. Під молем розуміємо кількість речовини, що містить стільки ж структурних одиниць (молекул, атомів чи інших частинок), скільки атомів міститься в ізотопі вуглецю ¹²С масою 0,012 кг. Це число атомів називають числом Авогадро .

Р івняння стану ідеального газу. Оскільки відповідно до законів Бойля-Маріотта і Гей-Люссака об'єм даної маси газу є функцією тиску і температури: ,то його повний диференціал:

(1.7)

Оскільки не є функцією температури, то рівняння (1.3) можна записати у вигляді: . Тоді з рівнянь (1.1) і (1.3) знаходимо:

(1.8)

Підставивши значення системи рівнянь (1.8) у рівняння (1.7), одержимо:

(1.9)

Інтегруючи рівняння (1.9), одержуємо:

(1.10)

д е С – постійна інтегрування. Потенціюючи це рівняння, одержуємо рівняння стану ідеального газу:

(1.11)

Це рівняння було отримано в 1834 р. французьким фізиком Б.Клапейроном. У 1874 р. Д.І.Менделєєв надав рівнянню (1.11) більш універсального вигляду, записавши його для одного моля газу з об’ємом :

(1.12)

де R – постійна величина, що відповідно до закону Авогадро буде однаковою для всіх газів, якщо кількість газу дорівнює одному молю. Тому її називають універсальної газовою сталою. Чисельно її значення, що дорівнює 8,31 , можна розрахувати за рівнянням (1.11) за нормальних умов .

Помноживши рівняння (1.12) на число молів , одержимо рівняння стану ідеального газу для довільної маси :

(1.13)

Рівняння (1.12) і (1.13) називають рівняннями Менделєєва-Клапейрона.

Вони поєднують усі газові закони: Бойля-Маріотта, Гей-Люссака, Шарля, Авогадро.