7.2. Дифузія в газах

Якщо в газі є неоднорідний розподіл концентрації молекул, то внаслідок теплового руху молекул відбувається перенос маси газу з вирівнюванням цієї неоднорідності. Це явище називають дифузією.

Е кспериментально встановлено, що у разі монотонної зміни концентрації молекул газу в якому-небудь напрямку (наприклад, у напрямку осі , рис. 7.2) дифузійний потік речовини тобто кількість речовини, що переноситься через одиничну площу за одиницю часу, виражається законом Фіка:

(7.5)

де – коефіцієнт дифузії, – градієнт концентрації уздовж осі . Знак " – " вказує на те, що потік речовини спрямований у бік зменшення градієнта концентрації.

Р озглянемо процес дифузії з точки зору молекулярно-кінетичної теорії газів. Оскільки тепловий рух молекул газу відбувається у всіх напрямках, то число молекул , що проходять через площу зліва направо (рис.7.2), і число молекул , що проходять через ту саму площу справа наліво, будуть:

де та – концентрації молекул в точках з координатами та відповідно; – час подолання молекулою середньої довжини вільного пробігу . Сумарне число молекул, що проходять через площу в точці з координатою дорівнює:

( 7.6)

У разі монотонної зміни концентрації молекул упродовж вибраного напряму :

(7.7)

Тоді шукане число і дифузійний потік речовини дорівнюють:

(7.8)

Співставляючи теоретичне рівняння (7.8) для дифузії з експериментальним (7.5), знаходимо коефіцієнт дифузії:

(7.9)

Оскільки довжина вільного пробігу обернено пропорційна тиску газу , то з підвищенням тиску газу коефіцієнт дифузії зменшується, а отже, і дифузійні процеси в газах сповільнюються.

7.3. Внутрішнє тертя з газах

Нехай у газі знизу вгору рухається пластина зі швидкістю (рис. 7.3). Вона захоплюватиме за собою шар газу. Швидкість шарів газу буде зменшуватись з в іддаленням їх від пластини. Такий стан газу може бути спричинений і якимись іншими діями. Закономірності явищ переносу не залежать від дій, що спричинили той чи інший стан газу, а залежать лише від самого стану газу. Нехай за постійної концентрації молекул газу швидкість спрямованого руху шарів газу змінюється уздовж напрямку монотонно (рис. 7.2, рис. 7.3). Тоді кількість молекул, що переходять за час через площу зліва направо та справа наліво, буде однаковою, і перенесення речовини не відбуватиметься. Але швидкість шарів газу в різних точках різна, а отже, і різний імпульс. Внаслідок теплового руху буде відбуватися вирівнювання швидкостей упорядкованого руху різних шарів газу, що макроскопічно проявляється як сила внутрішнього тертя. З дослідів відомо, що сила внутрішнього тертя пропорційна градієнту швидкості впорядкованого руху і виражається законом Ньютона:

(7.10)

де – коефіцієнт внутрішнього тертя.

Розглянемо явище внутрішнього тертя в газах на підставі молекулярно-кінетичної теорії. Якщо шар газу має швидкість спрямованого руху , то кожна молекула такого шару має імпульс . Імпульс одиниці об'єму такого шару буде дорівнювати . Звідси, при різних значеннях за час через площу , що розташована в точці з координатою , зліва направо буде перенесений імпульс , і справа на ліво .

Р езультуючий імпульс, що переноситься через розглянуту площу , дорівнює:

(7.11)

Використавши систему рівнянь (7.7) стосовно , знаходимо:

(7.12)

Згідно з другим законом Ньютона знаходимо, що:

(7.13)

С півставляючи рівняння (7.10) і (7.13) знаходимо коефіцієнт внутрішнього тертя :

(7.14)

де – густина газу, D – коефіцієнт дифузії. Оскільки коефіцієнт дифузії обернено пропорційний тиску, а густина прямопропорційна йому, то очевидно, що внутрішнє тертя в газах не залежить від тиску.