3.7. Статистичний характер другого закону термодинаміки

Таблиця 2.

№ розп.

Комірки

W

P

№ розп.

Комірки

W

P

I

II

III

I

II

III

1

abc

–

–

1/27

1

15

–

bc

a

–

2

–

a b c

–

1/27

1

16

c

–

ab

–

3

–

–

abc

1/27

1

17

b

–

ac

3/27

3

4

ab

c

–

–

18

a

–

bc

–

5

ac

b

–

3/27

3

19

–

c –

ab

–

6

bc

a

–

–

20

–

b

ac

3/27

3

7

ab

–

c

–

21

–

a

bc

–

8

ac

–

b

3/27

3

22

a

b

c

–

9

bc

–

a

–

23

a

c

b

–

10

c

ab

–

–

24

b

a

c

6/27

6

11

b

ac

–

3/27

3

25

b

c

a

–

12

a

bc

–

–

26

c

a

b

–

13

–

ab

c

–

27

c

b

a

–

14

–

ac

b

3/27

3

Нехай у посудині перебувають тільки 3 „мічені” молекули газу a, b і c, а об’єм посудини умовно розбитий на 3 рівні частини I, II і ІІІ. Припустимо, що різні стани газу відрізняються тільки розподілом молекул a, b i c по трьох комірках об'єму (табл. 2).

Усього можливі 27 різних розподілів, які, внаслідок хаотичного теплового руху молекул газу будуть рівноймовірні, а ймовірність кожного з рівно-можливих розподілів дорівнює 1/27 . Однак імовірність кожного окремого розподілу відмінна від імовірності W термодинамічного стану системи, що відповідає цьому розподілу (табл.2).

Справа в тому, що в однорідному газі всі молекули однакові. Тому всі стани, що відповідають одним і тим самим числам молекул у кожній комірці, будуть тотожними. Отже, ймовірність якого-небудь стану тіла більша від ймовірності окремого розподілу в разів: , де Р – так звана термодинамічна ймовірність стану (або статистична вага), рівна числу всіляких мікро-розподілів частинок, що відповідають даному стану.

Л . Больцман показав, що між ентропією системи та термодинамічною імовірністю Р її стану існує такий зв'язок, названий формулою Больцмана:

(3.19)

де – стала Больцмана.

Оскільки , то й , і формула Больцмана дає змогу дати таке статистичне тлумачення другого закону термодинаміки: термодинамічна ймовірність стану замкненої системи за всіх процесів, що відбуваються в ній, не може зменшуватись.

Таким чином, закон зростання ентропії, еквівалентний другому закону термодинаміки, має статистично-імовірний характер і виражає постійну тенденцію системи до переходу в більш ймовірний стан, що відповідає найбільш високому ступеню розосередження системи.

Нічим не виправдане поширення другого закону термодинаміки на безмежний всесвіт призвело до появи помилкової “теорії теплової смерті всесвіту”. Неспроможність цієї теорії полягає в тому, що всесвіту неможливо приписати стан строгої термодинамічної рівноваги.